1对数的概念课件(共25张PPT)

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第四章　对数运算与对数函数
§1　对数的概念
核心知识目标 核心素养目标
1.理解对数的概念.
2.掌握指数式与对数式的互化.
3.理解并掌握对数的基本性质. 通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质的学习,培养逻辑推理素养与数学运算素养.
知识探究·素养培育
探究点一
[问题1] 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……
依此类推,那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少 分裂多少次得到细胞的个数为8个、256个 如果已知细胞分裂后的个数为N,如何求分裂次数呢
对数的概念
提示:2x个,3次,8次;由2x=N可知当N已知时,x的值即为分裂次数.
知识点1:对数的概念
(1)一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为底N的对数,记作logaN=b.
其中a叫作对数的 ,N叫作 .
底数
真数
(2)ax=N x= .
(3)常用对数:以10为底数的对数,记作lg N.
自然对数:以无理数e≈2.718 281…为底数的对数,记作 ln N.
logaN
[思考1-1] 在ax=N(a>0,且a≠1)中隐含着几种运算 分别是什么运算
提示:在ax=N中,隐含着3种运算.如果已知x和N,求a叫作开方运算;如果已知x和a,求N叫作幂运算;如果已知a和N,求x叫作对数运算.
提示:指数式与对数式中,三者间关系如图所示:
[思考1-2] 指数式ax=N中底数、指数、幂与对数式x=logaN中底数、对数、真数有什么关系
只需把握一句话:底数不变指数即对数.
[例1-1] 将下列对(或指)数式化成指(或对)数式:
(2)因为logx64=-6,所以x-6=64.
变式训练1-1:(多选题)下列指数式与对数式互化正确的有(　　)
方法总结
(1)利用对数与指数间的互化关系时,要注意各字母位置的对应关系,其中两式中的底数是相同的.
(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式,如(-3)2=9就不能直接写成log(-3)9=2,只有符合a>0,a≠1且N>0时,才有ax=N x=logaN.
[例1-2] 求下列各式中x的取值范围.
变式训练1-2:求下列各式中x的取值范围.
(1)lg(x+2)2;(2)log(1-2x)(3x+2).
解:(1)由(x+2)2>0
得x≠-2,
故x的取值范围是{x|x∈R且x≠-2}.
方法总结
对数式中要求真数大于0,底数不但要大于0,而且不能等于1.
[例1-3] 求下列各式中的x的值:
(3)10x=100=102,于是x=2.
(4)由-ln e2=x,得-x=ln e2,即e-x=e2,
所以x=-2.
方法总结
求对数式logaN(a>0,且a≠1,N>0)的值的步骤
(1)设logaN=m;
(2)将logaN=m写成指数式am=N;
(3)将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b.
探究点二
对数的性质
[问题2] 已知a>0且a≠1,试把a1=a,a0=1改写成对数式;试问0和负数有对数吗 为什么
提示:a1=a logaa=1;a0=1 loga1=0;0和负数没有对数,这是因为ax>0.
知识点2:对数的性质
(1) 和 没有对数.
(2)loga1=0.
(3)logaa=1.
负数
0
[例2] 求下列各式中x的值.
(1)log2(log5x)=0;
(2)log3(lg x)=1;
(3)log3(log4(log5x))=0.
解:(1)因为log2(log5x)=0,所以log5x=20=1,所以x=51=5.
(2)因为log3(lg x)=1,所以lg x=31=3,所以x=103=1 000.
(3)由log3(log4(log5x))=0可得log4(log5x)=1,
故log5x=4,所以x=54=625.
变式训练2-1:本例(3)中若将“log3(log4(log5x))=0”改为“log3(log4(log5x))=1”,又如何求解x呢
解:由log3(log4(log5x))=1可得log4(log5x)=3,
则log5x=43=64,所以x=564.
方法总结
利用对数性质求解的两类问题的解法
(1)求多重对数式的值,解题方法是由内到外,如求loga(logbc)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值.
(2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“log”后再求解.
探究点三
对数恒等式
[问题3] 我们知道ax=N　①,如果把①改写成对数式为x=logaN　②,那么如果把②代入①能得到什么呢
知识点3:对数恒等式
[例3] 求下列各式的值:
变式训练3-1:已知f(x)=2x,则f(2+log23)=　　　　.
答案:12
方法总结
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