2.1对数的运算性质+2.2换底公式 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
§2　对数的运算
2.1　对数的运算性质
2.2　换底公式
核心知识目标 核心素养目标
1.掌握对数的运算性质.
2.能运用运算性质进行化简、求值和证明.
3.了解对数的换底公式. 1.通过对数的运算性质的应用,培养数学运算素养.
2.通过对数的运算性质及换底公式的推导,培养逻辑推理素养.
知识探究·素养培育
探究点一
[问题1] (1)计算log24,log28及log232的值,你能分析一下三者存在怎样的运算关系吗
(2)计算lg 10,lg 100,lg 1 000及lg 104的值,你能发现什么规律
对数的运算性质
(2)lg 10=1,lg 100=lg 102=2,lg 1 000=lg 103=3,lg 104=4,可见lg 10n=
nlg 10=n.
知识点1:对数的运算性质
若a>0,且a≠1,M>0,N>0,b∈R则
(1)loga(M·N)= .
logaM+logaN
(3)logaMb= .
logaM-logaN
blogaM
[例1] 化简下列各式:
(2)原式=2log32-(5log32-2)+3log32-3=2log32-5log32+2+3log32-3=-1.
(2)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2
=3lg 5·lg 2+3lg 5+3(lg 2)2-2
=3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2
=3lg 2+3lg 5-2
=3(lg 2+lg 5)-2
=1.
方法总结
(1)本题主要考查对数式的化简与计算.解决这类问题一般有两种思路:一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;二是将式中对数的和、差、积、商逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.
(2)对数计算问题中,涉及lg 2,lg 5时,常利用lg 2+lg 5=1及lg 2=1-
lg 5,lg 5=1-lg 2等解题.
探究点二
换底公式及导出公式
[问题2] (1)根据对数的定义,你能利用ln 2,ln 3的值求log23的值吗
(2)根据对数的定义,你能用以a为底的对数logaN,logab表示logbN吗(a>0,
b>0,N>0,且a≠1,b≠1)
知识点2:换底公式及导出公式
(1)换底公式:logab= (a>0,b>0,c>0,且a≠1,c≠1).
(3)logaN=loNn.
[例2] 已知log37=a,2b=3,试用a,b表示log1456.
探究角度1　用已知对数式表示对数值
变式训练2-1:若把本例中条件“2b=3”换为“3b=2”,其他条件不变,用a,b表示log1456.
变式训练2-2:本例中a不变,b=log36,试用a,b表示log1456.
方法总结
用已知对数式的值表示不同底数的对数值,首先将待求式用换底公式表示为已知对数式的底数的对数,然后将真数统一为已知对数的真数的乘积的形式.
探究角度2　应用换底公式求值
方法总结
(1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式,将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算.要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.
(2)当一个题目中同时出现指数式和对数式时,一般需要统一成一种表达形式.
拓展探索素养培优
对数性质的综合应用
[典例] 若a,b是正数,且3a=5b=c,比较3a与5b的大小.
试题情境:课程学习情境.
必备知识:对数的概念,对数的运算性质.
关键能力:逻辑思维能力,运算求解能力.
学科素养:逻辑推理,数学运算.
[素养演练] 已知lg 2=a,lg 3=b,试用a,b表示log125.
备用例题
[例1] 计算:log29·log34;
[例2] 解对数方程:logx4+log2x=3.
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