3.1对数函数的概念3.2对数函数y=log2x的图象和性质3.3对数函数y=logax的图象和性质课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
§3　对数函数
3.1　对数函数的概念
3.2　对数函数y=log2x的图象和性质
3.3　对数函数y=logax的图象和性质
核心知识目标 核心素养目标
1.理解对数函数的概念.
2.掌握对数函数的图象,通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质.
3.掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题.
4.了解反函数的概念,会求指数函数或对数函数的反函数. 1.通过对数函数的图象的学习,培养直观想象素养.
2.借助对数函数性质的应用,培养逻辑推理素养.
知识探究·素养培育
探究点一
[问题1] 中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认,河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有1亿至8 000万年历史的黄河巨龙的肋骨.经过发掘、整理、还原模型,专家推断这条黄河巨龙活着的时候,体重应该在60吨左右,是迄今为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”.
同学们,你们知道专家是怎样依据化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗 那就让我们学习一种新的函数模型——对数函数来解决这个问题吧!
对数函数的概念
(2)两个函数都是对数的真数作为函数的自变量.
知识点1:对数函数的概念
对于每一个正数y,都存在唯一确定的实数x,使得y=ax.由函数的定义,x就是y的函数,称为以a为底的对数函数,记作x=logay.
习惯上,将自变量写成x,函数值写成y,因此,一般将对数函数写成y=logax
(a>0,且a≠1),其中a称为底数,称对数函数x=logay(a>0,且a≠1)是指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的 .
反函数
[思考1-1] 函数y=2log3x,y=log3(2x)是对数函数吗
提示:不是,其不符合对数函数的形式.
[思考1-2] 指数函数y=ax的定义域和值域与对数函数y=logax的定义域和值域有什么关系
提示:对数函数y=logax的定义域是指数函数y=ax的值域;对数函数y=logax的值域是指数函数y=ax的定义域.
解析:由对数函数定义知,③⑥是对数函数.故选D.
(A)③④⑤ (B)②④⑥
(C)①③⑤⑥ (D)③⑥
变式训练1-1:下列函数中对数函数的个数是(　　)
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
方法总结
判断一个函数是否为对数函数的方法
判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0,且a≠1)的形式,即必须满足以下条件:
(1)系数为1.
(2)底数为大于0且不等于1的常数.
(3)对数的真数仅有自变量x.
探究点二
对数函数的图象与性质
[问题2] (1)指数函数y=ax的定义域和值域分别是什么
(2)我们知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象之间有什么关系 你能根据两者之间的关系说出对数函数y=logax的定义域和值域吗
(3)指数函数y=ax的图象恒过定点(0,1),对数函数y=logax的图象恒过哪个
定点
提示:(1)指数函数y=ax的定义域和值域分别是R,(0,+∞).
(2)指数函数y=ax与对数函数y=logax的图象关于直线y=x对称;对数函数y=logax的定义域和值域分别是(0,+∞),R.
(3)对数函数y=logax的图象恒过定点(1,0).
知识点2:对数函数的图象与性质
我们可以借助指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质:
定义 y=logax(a>0,且a≠1)
底数 a>1 0图象
定义域 .
值域 R
(0,+∞)
(1,0)
(-∞,0)
[0,+∞)
(0,+∞)
(-∞,0]
x轴
[例2] 求下列函数的定义域.
(1)y=log3x2;
(2)y=loga(4-x)(a>0,且a≠1);
解:(1)因为x2>0,即x≠0.
所以函数y=log3x2的定义域为{x|x≠0}.
(2)因为4-x>0,即x<4.
所以函数y=loga(4-x)(a>0,且a≠1)的定义域为{x|x<4}.
变式训练2-1:求下列函数的定义域:
方法总结
求对数型函数的定义域时应遵循的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时,被开方数非负.
(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.
提醒:定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,求与对数函数有关的定义域问题时,要注意对数函数的概念,若自变量在真数上,则必须保证真数大于0;若自变量在底数上,应保证底数大于0且不等于1.
探究点三
对数函数的图象特征及识别
提示:作直线y=1,它与各曲线C1,C2,C3,C4的交点的横坐标就是各对数的底数,由此可判断出各底数的大小,即a4>a3>1>a2>a1>0.
[例3] 如图,若C1,C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象,则(　　)
(A)0(B)0(C)a>b>1
(D)b>a>1
解析:作直线y=1,则直线与曲线C1,C2的交点的横坐标分别为a,b,易知0(2)若lg a+lg b=0(a≠1,b≠1),则函数f(x)=logax与g(x)=logbx的图象
(　　)
(A)关于直线y=x对称 (B)关于x轴对称　
(C)关于y轴对称 (D)关于原点对称
方法总结
有关对数型函数图象问题的求解技巧
(1)求函数y=logaf(x)+m(a>0,且a≠1)的图象过定点时,只需令f(x)=1求出x,即得定点坐标为(x,m).
(2)根据对数函数图象判断底数大小的方法:作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数,根据在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大,可得底数的大小.
拓展探索素养培优
对数(型)函数的图象及变换作图
[典例] f(x)=|log2(x+1)|+2,试作出其图象.
试题情境:课程学习情境.
必备知识:对数函数的图象与性质.
关键能力:逻辑思维能力,直观想象能力.
学科素养:逻辑推理,直观想象.
解:第一步:作y=log2x的图象,如图(1)所示.
第二步:将y=log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得y=log2(x+1)的图象,如图(2)所示.
第三步:将y=log2(x+1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换,得y=|log2(x+1)|的图象,如图(3)所示.
第四步:将y=|log2(x+1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度,即得到所求的函数图象,如图(4)所示.
[素养演练] 已知f(x)=loga|x|,满足f(-5)=1,试画出函数f(x)的图象.
方法总结
函数图象的变换规律
(1)一般地,函数y=f(x±a)+b(a,b为实数)的图象是由函数y=f(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度,再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的.
(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的.一般地,y=
f(|x-a|)的图象是关于直线x=a对称的轴对称图形;函数y=|f(x)|的图象与y=f(x)的图象在f(x)≥0的部分相同,在f(x)<0的部分关于x轴对称.
备用例题
[例1] 函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图所示,则函数g(x)=ax-b的图象可能是(　　)
解析:根据图象是递减的,可得0(A)[-1,0] (B)[-1,0)
(C)(-1,0] (D)(-1,0)
解析:作出f(x)的图象如图所示.
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