沪科版八年级数学上册试题 一课一练 12.4一次函数模型的应用--行程问题（含答案）

12.4一次函数模型的应用--行程问题
一、选择题．
1．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法正确的是（　　）
A．乙车出发1.5小时后甲才出发
B．两人相遇时，他们离开A地40km
C．甲的速度是km/h
D．乙的速度是kmh
2．学校和体育馆位于一条笔直的马路上，小陈和小杨分别从学校和体育馆出发，相向而行．小陈先出发几分钟后，小杨才骑自行车从体育馆出发，且小杨的骑车速度始终保持不变，小陈一开始跑步，6分钟后有点累了便立刻改为步行，且步行的速度是跑步速度的一半，小陈到达体育馆刚好用了21分钟．两人之间的距离y（米）与小陈离开学校的时间x（分）之间的关系图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．小杨骑车的速度为350米/分
B．小陈先出发3.5分钟
C．小杨出发7.5分钟与小陈相遇
D．当小杨刚到学校时，小陈离体育馆的距离为900米
3．一天早晨，慧慧从家出发匀速步行到学校．慧慧出发一段时间后，她的爸爸发现慧慧忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿慧慧行进的路线，匀速去追慧慧．爸爸追上慧慧将学习用品交给慧慧后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只是原来速度的一半．慧慧继续以原速度步行前往学校．爸爸与慧慧之间的距离y（米）与慧慧从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（慧慧和爸爸上、下楼以及爸爸交学习用品给慧慧耽搁的时间忽略不计）．对于以下说法，正确的结论是（　　）
A．学校离家的距离是1000米
B．爸爸去时的速度为60米/分钟
C．爸爸从追上慧慧到返回家中共用时25分钟
D．当爸爸刚回到家时，慧慧离学校的距离为200米
4．甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑200米，先到终点的人原地休息．已知甲先跑8米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离s（单位：米）与乙出发的时间t（单位：秒）之间的关系如图所示，则图中a的值是（　　）
A．44 B．46 C．48 D．50
5．甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s（单位：米），甲行驶的时间为t（单位：分钟），s与t之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是（　　）
A．出发30分钟时，甲、乙同时到达终点
B．出发15分钟时，乙比甲多行驶了3000米
C．出发10分钟时，甲、乙在途中相遇
D．乙的速度是甲的速度的两倍
6．礼嘉智慧公园自开园以来受到市民的青睐．五一期间，小重，小庆两人分别从公园“艺趣馆”和“5G馆”两地出发，相向而行．已知小重先出发4分钟后，小庆才出发，他们两人相遇时，小庆发现手机落在了“5G馆”，便立即以原速原路返回“5G馆”取手机，小重仍以原速继续向“5G馆”前行，若小重、小庆到达“5G馆”后都停止行走．小重，小庆两人相距的路程y（米）与小重出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．小重的速度为60米/分钟
B．小庆的速度是90米/分钟
C．小重比小庆晚到5G馆6分钟
D．小庆到达5G馆时小重距艺趣馆1440米
7．在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶甲、乙两车离C站的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：
①A、B两地相距360千米；
②甲车速度比乙车速度快15千米/时；
③乙车行驶11小时后到达A地；
④两车行驶4.4小时后相遇．
其中正确的结论有（　　）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；
①A、B两城相距300千米；
②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；
③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；
④当小带和小路的车相距50千米时，t或t．
其中正确的结论有（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④
9．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5h；
②快车速度比慢车速度多20km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
二、填空题
11．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小军早晨5：00从A地出发沿这条公路骑自行车前往C地，同时小林从B地出发沿这条公路骑摩托车前往A地，小林到地后休息了1个小时，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C地，设两人行驶的时间为x（小时），两人之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示，下列说法：①小林与小军的速度之比为2：1；②10：00时，小林到达A地；③21：00时，小林与小军同时到达C地；④BC两地相距420千米，其中正确的有　 　．（只填序号）
12．五一劳动节假期，小明一家开车去旅游景区游玩，他们从家里出发驾车匀速行驶，出发30分钟后，小明发现自己忘记带学生证了，景区学生证票价半价，于是小明一家马上调头回家，把车速提高到了之前的，到家后小明从拿学生证到重新出发用时10分钟，然后他们以70km/h的速度匀速出发赶往景区，中途不停歇，已知小明到景区的距离y千米与小明出发的时间x分钟的函数关系如图所示，则小明一家从最初出发开始，到最后达到景区整个过程共用时　 　分钟．
13．甲乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为　 　小时．
14．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象信息，下列结论错误的是　 　．
①l2是表示甲离A地的距离与时间关系的图象；
②乙的速度是30km/h；
③两人相遇时间在t＝1.2h；
④当甲到达终点时乙距离终点还有45km．
15．周末小江与小翔相约一起去打篮球，两家相距5km，他们分别从各自家中出发相向而行．小江比小翔早出发2分钟，当小江出发5分钟后，小翔发现忘记带球衣，于是他加速返回，同时小翔通知他弟弟从家出发给他送球衣（弟弟接电话到出发时的时间忽略不计）．小翔的弟弟的速度为50米/分，当小翔与他弟弟相遇后，立即以刚才返回时的速度再次掉头，最终与小江相遇．小江与小翔之间的距离y（米）与小江出发后的时间x（分钟）的函数图象如图所示（其中CD与x轴平行），则当小江与小翔相遇时，小翔离自己家　 　米．
16．在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是　 　．（填序号）
17．如图，OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程（米）和时间（秒），根据图象判定快者比慢者每秒多跑　 　米．
18．甲、乙两车从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．已知两车到A地的距离y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示，则图中点C的坐标为　 　．
三、解答题
19．已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）甲车的速度为　 　千米/时，a的值为　 　．
（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．
20．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
21．张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶　 　小时后加油，中途加油　 　升；
（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
22．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．
（1）A市和B市之间的路程是　 　km；
（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？
23．小芳从甲地出发沿一条笔直的公路匀速骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图1中的线段AB所示，在小芳出发的同时，小亮从乙地沿同一公路匀速骑行前往甲地，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图中折线段CD﹣DE﹣EF所示．
（1）小芳骑行的速度为　 　km/h，小亮骑行的速度为　 　km/h；
（2）求线段DE所表示的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人出发后1.5h两人之间的距离．
24．甲、乙两地相距480km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地（两车速度均保持不变）．如图，折线ABCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，线段OE表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题：
（1）线段BC表示轿车在途中停留了　 　小时，a＝　 　；
（2）求线段CD对应的函数解析式；
（3）轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？
（4）请你直接写出两车何时相距30千米（两车均在行驶）？答：　 　．
答案
一、选择题
D．D．D．C．A．C．B．C．B．B．
二、填空题
11．②④．
12．134.5分钟．
13．0.5小时．
14．①、③．
15．1675．
16．①②③④．
17．1.5．
18．（8.4，672）．
三、解答题
19．（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；
a＝40×6×2＝480，
故答案为：40；480；
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝100x﹣120；
（3）两车相遇前：40x+60（x﹣2）＝240﹣120，解得x＝2.4；
两车相遇后：40x+60（x﹣2）＝240+120，解得x＝4.8，
答：当甲、乙两车相距120千米时，甲车行驶的时间是2.4小时或4.8小时．
20．（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
21．（1）由图象可知：汽车行驶 3小时后加油，
加油量：45﹣14＝31；
（2）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3＝12（升），
所以汽车要准备油210÷70×12＝36（升），
∵45升＞36升，
∴油箱中的油够用．
22．（1）由图可知，
A市和B市之间的路程是360km，
故答案为：360；
（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，
设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h，
2（x+2x）＝360，
解得，x＝60
2×60＝120，
则a＝120，
点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇；
（3）快车速度为120 km/h，到达B市的时间为360÷120＝3（h），
方法一：
当0≤x≤3时，y1＝﹣120x+360，
当3＜x≤6时，y1＝120x﹣360，
y2＝60x，
当0≤x≤3时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（﹣120x+360）＝20，
解得，x，2，
当3＜x≤6时，
y2﹣y1＝20，即60x﹣（120x﹣360）＝20，
解得，x，2，
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km．
方法二：
设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h两车相距20 km，
当0≤t≤3时，60t+120t＝20，
解得，t；
当3＜t≤6时，60（t+2）﹣20＝120（t+2）﹣360，
解得，t．
所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或 h两车相距20 km．
23．（1）由题意可得：小芳速度16（km/h），
设小亮速度为xkm/h，
由题意得：1×（16+x）＝36，
∴x＝20，
答：小亮的速度为20km/h，小芳的速度为16km/h；
故答案为：16，20；
（2）由图象可得：点E表示小亮到了甲地，此时小芳没到，
∴点E的横坐标，
点E的纵坐标16，
∴点E（，），
，设线段DE所表示的函数关系式为：s＝kt+b，
将D（1，0），E（，）代入得：
，解得：，
∴线段DE所表示的函数关系式为：s＝36t﹣36，
∵小亮速度较快，
∴相遇后小亮前往甲地的时间为：0.8（h），
∴自变量的取值范围为：1≤t≤1.8；
（3）∵t＝1.5，1≤1.5≤1.8，
∴t＝1.5时，s＝36×1.5﹣36＝18（km），
答：两人出发后1.5h两人之间的距离是18km．
24．（1）轿车在途中停留的时间是：2.5﹣2＝0.5（小时），轿车的速度是120÷（2﹣1）＝120（千米/小时），
轿车到达乙地的时间：480÷120+0.5＝4.5（小时），
∴a＝4.5+1＝5.5，
故答案是：0.5，5.5；
（2）设线段CD的解析式是y＝kx+b，
∵C （2.5，120），D（5.5，480），
∴，
解得：，
则线段CD对应的函数解析式是：y＝120x﹣180（2.5≤x≤5.5）；
（3）设OE的解析式是：y＝mx，
根据题意得：6m＝480，
解得：m＝80，
则函数解析式是：y＝80x，
根据题意得：80x＝120x﹣180，
解得：x＝4.5．
4.5﹣1＝3.5（小时），
答：轿车从甲地出发后经过3.5小时追上货车；
（4）∵两车均在行驶时相距30千米，
设AB的解析式是y＝nx+c，
根据题意得：，
解得：，
则AB的解析式是：y＝120x﹣120，
当1≤x＜2时，
80x﹣（120x﹣120）＝30，解得：x＝2.25＞2，不合题意；
当2≤x＜2.5时，
80x﹣120＝30，解得：x2，不合题意；
当2.5≤x＜4.5时，
80x﹣（120x﹣180）＝30，解得：x；
当4.5≤x＜5.5时，
120x﹣180﹣80x＝30，解得：x．
故答案为：或．