沪科版八年级数学上册试题 一课一练12.3一次函数与二元一次方程（含答案）

12.3一次函数与二元一次方程
一、选择题
1．一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图像如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝b
2．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜2x＜ax+4的解集是（　　）
A．0＜x＜3 B．x＜6 C．x＜4 D．0＜x
5．若不等式ax+b＞0的解集是x＜2，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的是（　　）
A．（4，1） B．（1，4） C．（1，﹣4） D．（﹣1，﹣4）
6．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与yx﹣1的图象的交点坐标为（　　）
A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）
7．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；④a﹣c（d﹣b）．其中正确的个数有（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
10．已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
二、填空题
11．如图，直线y＝﹣x+m与y＝x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m≥x+3＞0的解集为　 　．
12．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是　 　．
13．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx﹣b＜0的解集为　 　．
14．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为　 　．
15．如图，已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是　 　．
16．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是　 　．
17．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：yx﹣1的交点坐标为　 　．
18．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是　 　．
三、解答题
19．（2020春 崆峒区期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．
20．画出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象，观察图象并回答问题：
（1）x取何值时，2x﹣4＞0？
（2）x取何值时，﹣2x+8＞0？
（3）x取何值时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
21．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）直接写出不等式x+1＞mx+n的解集；
（2）直接写出方程组的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
23．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）直接写出方程组的解；
（3）在一次函数y2＝x+m的图象上是否存在点B，使的△AOB的面积为2，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．
24．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B，点B的横坐标是1．
（1）求直线l的表达式；
（2）求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
答案
一、选择题
A．A．B．D．B．A．C．A．A．A．
二、填空题
11．﹣3＜x≤﹣2．
12．x＝20．
13．x＞2．
14．x＜﹣1．
15．．
16．．
17．（﹣4，1）．
18．（2，5）．
三、解答题
19．（1）∵（1，b）在直线y＝x+1上，
∴当x＝1时，b＝1+1＝2．
（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
∴方程组的解是．
20．如图所示：
（1）当x＞2时，2x﹣4＞0；
（2）当x＜4时，﹣2x+8＞0；
（3）当2＜x＜4时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立；
（4）函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象的交点坐标为（3，2），
所以函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积（4﹣2）×2＝2．
21．（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组的解为；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：
因为y＝mx+n经过点P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直线y＝nx+m也经过P点．
22．（1）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），
∴x+1＞mx+n的解集为x＞1；
（2）把（1，b）代入y＝x+1可得：b＝1+1＝2，
∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），
∴方程组的解为；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P，
理由：∵l2：y＝mx+n过点P（1，2），
∴2＝m+n，
将P（1，2）代入l3：y＝nx+m，可得，m+n＝2，
因此直线l3：y＝nx+m经过点P．
23．（1）将x＝﹣1代入y＝﹣x，得y＝1，
则点A坐标为（﹣1，1），
将A（﹣1，1）代入y＝x+m，得﹣1+m＝1，
解得：m＝2，
所以一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）∵方程组的解为，
∴方程组的解为；
（3）
设直线y＝x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，2），D（﹣2，0），
∵A（﹣1，1），
∴，
①当B点在第一象限时，则S△BOC＝1，
设B的横坐标为m，
∴，
解得：m＝1，
即点B的横坐标是1，
把，x＝1代入y＝x+2得：y＝3，
∴B（1，3）；
②当B点在第三象限时，则S△BOD＝1，
设B的纵坐标为n，
∴，
解得：n＝﹣1，
即点B的纵坐标是﹣1，
把y＝﹣1代入y＝x+2得：x＝﹣3，
∴B（﹣3，﹣1），
综上，点B的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．
24．（1）由于点A、C在直线l上，
∴
∴k＝2，b＝4
所以直线l的表达式为：y＝2x+4
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6
所以点B的坐标为（1，6）
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，
所以关于x、y的方程组的解为
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，
得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）
所以AP＝4+4＝8，OC＝2
所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC
8×18×2
＝4+8
＝12．