2022-2023学年人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转-课时练 (含答案)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转-课时练 (含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-13 07:00:47 | ||
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文档简介
第二十三章 旋转
23.1图形的旋转
★基础题
知识点1 旋转的定义及相关概念
1.下列运动中，属于旋转运动的是（ ）
A.小刚向北走了4米 B.一物体从高空坠下
C.电梯从1楼都12楼 D.小明在荡秋千
2.将如图所示的图形按顺时针方向旋转90°后得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
3.【教材P59练习2变式】时钟的时针和分针在不停的旋转，从上午8时到下午2时，时针旋转的角度是 °；分针总共旋转了 °.
4.如图，△按逆时针方向旋转一个角度后成为△.
（1）点的对应点是 ；
（2）旋转中心是SSS，旋转角为 ；
（3）∠的对应角是SSS，线段的对应线段是 .
知识点2 旋转的性质及其应用
4.如图，将△绕点顺时针旋转60°得到△，点，的对应点为B，E，连接DE.当点B，E，C在一条直线上时，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.【教材P61练习1变式】如图，小刚坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从点运动到点，则的度数为（ ）
A.28° B.52° C.74° D.76°
6.如图，将△绕点B顺时针旋转一定的角度得到△，此时点C在边上，若，=2，则的长是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.
8.【2022·吉林】第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结合雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为 度.（写出一个即可）
9.【教材P62复习巩固4变式】如图，画出△绕点C逆时针旋转90°后的图形.
10.【2022·常州】如图，点A在射线上，.如果OA绕点O按逆时针方向旋转（≤360），那么点的位置可以用（，）表示.
（1）按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为SSS；
（2）在（1）的条件下，已知点的位置用（3，74°）表示.连接，.求证：=.
★中档题
11.【2022·呼和浩特】如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对称点D恰好落在AB边上，AC，ED交于点F.若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ）
A. B. C. D.
12.【2022·包头】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点.若点恰好落在AB边上，则点A到直线的距离等于（ ）
A. B. C.3 D.2
13.如图，如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△的位置，点恰好落在边BC的中点处，则的长为 .
14.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3，则BE的长为 .
15.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A，B对应的点分别是D，E.
（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
（2）当时，点F是边AC的中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形.
★核心素养题
16.【几何直观】【2022·武汉】如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
（1）在图1中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F再在AC上画点G，使DG∥BC；
（2）在图2中，P是边AB上一点，∠BAC=.先将AB绕点A逆时针旋转，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称.
参考答案
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
1.D 2.C 3.180 2160 4.（1）；（2） ，；（3） .
5.A 6.B 7.B 8.4 9.72（答案不唯一）
10.如图，△就是所要求的画的图形.
11.解：（1）（3，37°）；
（2）证明：如图，
∵（3，37°），（3，74°），
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴（SAS），
∴.
12.C 【解析】由旋转的性质可知，,，,,∵，∴，，∵,∴，∴=
.
13.C 【解析】连接,如图，由题意易得，,.由旋转的性质可知，，，，∴△为等边三角形，∴，∴△为等边三角形，过点作于点，∴，∴，∴点到直线的距离为3.
14.
15.2 【解析】由题意及旋转的性质可知，,，，,∴，∴点，,在同一直线上.∵，∴,∵，∴（SAS），∴，设，则，又，，在Rt△中，由勾股定理，得，即，解得，∴的长为2.
16.解：（1）；
（2）∵，点是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵绕点顺时针旋转60°得到，
∴，，，，
∴为等边三角形，，
在△和△中，，
∴（SAS），
∴，
又∵
∴四边形是平行四边形.
17.解：（1）如图1，点，点即为所求；
（2）如图2，线段，点即为所求.
图1 图2
【解析】（1）由旋转的性质，，∵旋转180°，∴点，，三点共线，∴，由图易知，，∴，∴，，∴，∴点在格点上，且；连接交格线于点，连接交于点，点即为所求，易证四边形，四边形，四边形均为平行四边形，∴.
（2）取格点，，，连接，交于点，连接，，交于点，连接，延长交于点，线段，点即为所求.
23.1图形的旋转
★基础题
知识点1 旋转的定义及相关概念
1.下列运动中，属于旋转运动的是（ ）
A.小刚向北走了4米 B.一物体从高空坠下
C.电梯从1楼都12楼 D.小明在荡秋千
2.将如图所示的图形按顺时针方向旋转90°后得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
3.【教材P59练习2变式】时钟的时针和分针在不停的旋转，从上午8时到下午2时，时针旋转的角度是 °；分针总共旋转了 °.
4.如图，△按逆时针方向旋转一个角度后成为△.
（1）点的对应点是 ；
（2）旋转中心是SSS，旋转角为 ；
（3）∠的对应角是SSS，线段的对应线段是 .
知识点2 旋转的性质及其应用
4.如图，将△绕点顺时针旋转60°得到△，点，的对应点为B，E，连接DE.当点B，E，C在一条直线上时，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.【教材P61练习1变式】如图，小刚坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从点运动到点，则的度数为（ ）
A.28° B.52° C.74° D.76°
6.如图，将△绕点B顺时针旋转一定的角度得到△，此时点C在边上，若，=2，则的长是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.
8.【2022·吉林】第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结合雪花两种元素.如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为 度.（写出一个即可）
9.【教材P62复习巩固4变式】如图，画出△绕点C逆时针旋转90°后的图形.
10.【2022·常州】如图，点A在射线上，.如果OA绕点O按逆时针方向旋转（≤360），那么点的位置可以用（，）表示.
（1）按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为SSS；
（2）在（1）的条件下，已知点的位置用（3，74°）表示.连接，.求证：=.
★中档题
11.【2022·呼和浩特】如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对称点D恰好落在AB边上，AC，ED交于点F.若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ）
A. B. C. D.
12.【2022·包头】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点.若点恰好落在AB边上，则点A到直线的距离等于（ ）
A. B. C.3 D.2
13.如图，如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△的位置，点恰好落在边BC的中点处，则的长为 .
14.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3，则BE的长为 .
15.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A，B对应的点分别是D，E.
（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
（2）当时，点F是边AC的中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形.
★核心素养题
16.【几何直观】【2022·武汉】如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
（1）在图1中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F再在AC上画点G，使DG∥BC；
（2）在图2中，P是边AB上一点，∠BAC=.先将AB绕点A逆时针旋转，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称.
参考答案
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
1.D 2.C 3.180 2160 4.（1）；（2） ，；（3） .
5.A 6.B 7.B 8.4 9.72（答案不唯一）
10.如图，△就是所要求的画的图形.
11.解：（1）（3，37°）；
（2）证明：如图，
∵（3，37°），（3，74°），
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴（SAS），
∴.
12.C 【解析】由旋转的性质可知，,，,,∵，∴，，∵,∴，∴=
.
13.C 【解析】连接,如图，由题意易得，,.由旋转的性质可知，，，，∴△为等边三角形，∴，∴△为等边三角形，过点作于点，∴，∴，∴点到直线的距离为3.
14.
15.2 【解析】由题意及旋转的性质可知，,，，,∴，∴点，,在同一直线上.∵，∴,∵，∴（SAS），∴，设，则，又，，在Rt△中，由勾股定理，得，即，解得，∴的长为2.
16.解：（1）；
（2）∵，点是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵绕点顺时针旋转60°得到，
∴，，，，
∴为等边三角形，，
在△和△中，，
∴（SAS），
∴，
又∵
∴四边形是平行四边形.
17.解：（1）如图1，点，点即为所求；
（2）如图2，线段，点即为所求.
图1 图2
【解析】（1）由旋转的性质，，∵旋转180°，∴点，，三点共线，∴，由图易知，，∴，∴，，∴，∴点在格点上，且；连接交格线于点，连接交于点，点即为所求，易证四边形，四边形，四边形均为平行四边形，∴.
（2）取格点，，，连接，交于点，连接，，交于点，连接，延长交于点，线段，点即为所求.
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