第二章 直线和圆的方程 单元测试-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 直线和圆的方程 单元测试-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 34.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-14 08:12:08 | ||
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文档简介
高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 直线和圆的方程
一、单选题
1．已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．若直线 与直线 平行，则实数 （ ）
A．1 B．-1 C．0 D．
3．圆心为 且过点 的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线 ，圆 ．则“ ”是“ 与 相切”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知直线 ，曲线 ，则下列说法正确的是（ ）
A．“ ”是曲线C表示圆的充要条件
B．当 时，直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1
C．“ 是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件
D．当 时，曲线C与圆 有两个公共点
6．已知动点 在直线 上运动，动点 在直线 上运动，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线 、 经过圆 的圆心，则 的最小值是
A．9 B．8 C．4 D．2
8．已知圆 ，直线 ．若直线 上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知直线 ： .（ ）
A．直线 与直线 平行
B．直线 与直线 平行
C．直线 与直线 垂直
D．直线 与直线 垂直
10．过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 ， 两点， 为线段 的中点，则（ ）
A．以线段 为直径的圆与直线 相离
B．以线段 为直径的圆与 轴相切
C．当 时，
D． 的最小值为4
11．下列说法正确的是（ ）
A．“ ”是“点 到直线 的距离为3”的充要条件
B．直线 的倾斜角的取值范围为
C．直线 与直线 平行，且与圆 相切
D．离心率为 的双曲线的渐近线方程为
12．已知直线 ，则下述正确的是（ ）
A．直线l的斜率可以等于
B．直线l的斜率有可能不存在
C．直线l可能过点
D．若直线l的横纵截距相等，则
三、填空题
13．已知圆 ： 与圆 ： 相交于 ， 两点，则 ．
14．已知两条平行直线 与 间的距离为3，则 的值为 .
15．实数 、 满足 ，则 的取值范围是 ．
16．在平面直角坐标系 中，已知 ， 为圆 ： 上两个动点，且 .若直线 上存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围为 .
四、解答题
17．已知直线 过点 ．
（1）若直线 在两坐标轴上截距和为零，求 方程；
（2）设直线 的斜率 ，直线 与两坐标轴交点分别为 、 ，求 面积最小值．
18．已知圆 ，圆心 在直线 上．
（1）求圆 的标准方程；
（2）求直线 被圆 截得的弦 的长．
19．已知在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ： .圆 的半径为1，圆心 在直线 上.
（1）若直线 与圆 相切，求圆 的标准方程；
（2）已知动点 ，满足 ，说明 的轨迹是什么？若点 同时在圆 上，求圆心 的横坐标 的取值范围.
20．已知 的顶点 ，边 上的中线 所在直线方程为 ，边 上的高 所在直线方程为 ，
（1）求顶点 的坐标；
（2）求 的面积．
21．在平面直角坐标系中，圆 过点 和点 ，圆心 到直线 的距离等于 .
（1）求圆 的标准方程；
（2）若圆心 在第一象限， 为圆 外一点，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ，四边形 的面积为 ，求点 的轨迹方程.
22．已知 为坐标原点，直线 （ ），圆 .
（1）若 的倾斜角为 ，求 ；
（2）若 与直线 的倾斜角互补，求直线 上的点到圆 上的点的最小距离；
（3）求点 到 的最大距离及此时 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A,B,C
10．【答案】A,C,D
11．【答案】B,C
12．【答案】B,D
13．【答案】
14．【答案】-9或21
15．【答案】[-1,3]
16．【答案】
17．【答案】（1）解：直线 过点 ，若直线 在两坐标轴上截距和为零，
设直线 的方程为 ，即 ．
则它在两坐标轴上截距分别为 和 ，
由题意， ， 或 ，
直线 的方程为 或 ．
（2）解：设直线 的斜率 ，
则直线 与两坐标轴交点分别为 ， 、 0， ，
求 面积为 ，
当且仅当 时，等号成立，
故 面积最小值为4．
18．【答案】（1）解：由圆 ，可得
所以圆心为 ，半径
又圆心 在直线 上，即 ，解得 ．
所以圆 的一般方程为 ，
故圆 的标准方程为 ．
（2）解：由（1）知，圆心 ，半径 ．
圆心 到直线 的距离 ．
则直线 被圆 截得的弦 的长为
．
所以，直线 被圆 截得的弦 的长为 ．
19．【答案】（1）解：因为圆心C在直线l上，所以圆心C可设为(a，2a-4)，
由题意可得 ，即 ，
所以 ，
解得 或 ，
所以圆心C的坐标为(3，2)或 ,
所以圆C的标准方程为 或
（2）解：由 ,得
化简得： ，
即 ，
所以动点M的轨迹是以D (0，-1)为圆心，半径是2的圆，
若点M同时在圆C上，则圆C与圆D有公共点，
则 ，
即
整理得：
解得 ，
所以圆心C的横坐标a的取值范围为[0， ].
20．【答案】（1）解：设 ，因为直线 与直线 垂直，且 点在直线 上，
所以 ，解得 ，故 .
（2）解：设 由题知： ，
所以 ，解得 ，即 .
，直线 ，即： .
，
点 到直线 的距离 ，
所以 .
21．【答案】（1）直线 的斜率为 ，线段 的中点为 ，
所以，线段 的垂直平分线的方程为 ，即 ，
因为圆 过点 和点 ，所以圆心 在线段 的垂直平分线 上，
所以可设圆心为 ，
因为圆心 到直线 的距离等于 ，所以 ，解得 ，
当 时，圆心为 ，半径 ，圆 的方程为： ；
当 时，圆心为 ，半径 ，圆 的方程为： .
所以圆 的标准方程为 或 ；
（2）由题知 ， ，
， ， ，
所以， ，
所以四边形 的面积 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，点 的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆，
所以点 的轨迹方程为： .
22．【答案】（1）由题知：直线 的斜率等于 ，
解得
（2）因为 与直线 的倾斜角互补，所以两者斜率互为相反数，
所以 ，即 ，所以 ，
则圆心 到直线 的距离 ，
所以直线 上的点到圆 上的点的最小距离为
（3）直线 恒过定点 ，
所以 到 的距离小于等于 ，
所以当 时，点 到 的最大距离为 ，所以 ，解得
一、单选题
1．已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．若直线 与直线 平行，则实数 （ ）
A．1 B．-1 C．0 D．
3．圆心为 且过点 的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线 ，圆 ．则“ ”是“ 与 相切”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知直线 ，曲线 ，则下列说法正确的是（ ）
A．“ ”是曲线C表示圆的充要条件
B．当 时，直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1
C．“ 是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件
D．当 时，曲线C与圆 有两个公共点
6．已知动点 在直线 上运动，动点 在直线 上运动，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线 、 经过圆 的圆心，则 的最小值是
A．9 B．8 C．4 D．2
8．已知圆 ，直线 ．若直线 上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知直线 ： .（ ）
A．直线 与直线 平行
B．直线 与直线 平行
C．直线 与直线 垂直
D．直线 与直线 垂直
10．过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 ， 两点， 为线段 的中点，则（ ）
A．以线段 为直径的圆与直线 相离
B．以线段 为直径的圆与 轴相切
C．当 时，
D． 的最小值为4
11．下列说法正确的是（ ）
A．“ ”是“点 到直线 的距离为3”的充要条件
B．直线 的倾斜角的取值范围为
C．直线 与直线 平行，且与圆 相切
D．离心率为 的双曲线的渐近线方程为
12．已知直线 ，则下述正确的是（ ）
A．直线l的斜率可以等于
B．直线l的斜率有可能不存在
C．直线l可能过点
D．若直线l的横纵截距相等，则
三、填空题
13．已知圆 ： 与圆 ： 相交于 ， 两点，则 ．
14．已知两条平行直线 与 间的距离为3，则 的值为 .
15．实数 、 满足 ，则 的取值范围是 ．
16．在平面直角坐标系 中，已知 ， 为圆 ： 上两个动点，且 .若直线 上存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围为 .
四、解答题
17．已知直线 过点 ．
（1）若直线 在两坐标轴上截距和为零，求 方程；
（2）设直线 的斜率 ，直线 与两坐标轴交点分别为 、 ，求 面积最小值．
18．已知圆 ，圆心 在直线 上．
（1）求圆 的标准方程；
（2）求直线 被圆 截得的弦 的长．
19．已知在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ： .圆 的半径为1，圆心 在直线 上.
（1）若直线 与圆 相切，求圆 的标准方程；
（2）已知动点 ，满足 ，说明 的轨迹是什么？若点 同时在圆 上，求圆心 的横坐标 的取值范围.
20．已知 的顶点 ，边 上的中线 所在直线方程为 ，边 上的高 所在直线方程为 ，
（1）求顶点 的坐标；
（2）求 的面积．
21．在平面直角坐标系中，圆 过点 和点 ，圆心 到直线 的距离等于 .
（1）求圆 的标准方程；
（2）若圆心 在第一象限， 为圆 外一点，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ，四边形 的面积为 ，求点 的轨迹方程.
22．已知 为坐标原点，直线 （ ），圆 .
（1）若 的倾斜角为 ，求 ；
（2）若 与直线 的倾斜角互补，求直线 上的点到圆 上的点的最小距离；
（3）求点 到 的最大距离及此时 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A,B,C
10．【答案】A,C,D
11．【答案】B,C
12．【答案】B,D
13．【答案】
14．【答案】-9或21
15．【答案】[-1,3]
16．【答案】
17．【答案】（1）解：直线 过点 ，若直线 在两坐标轴上截距和为零，
设直线 的方程为 ，即 ．
则它在两坐标轴上截距分别为 和 ，
由题意， ， 或 ，
直线 的方程为 或 ．
（2）解：设直线 的斜率 ，
则直线 与两坐标轴交点分别为 ， 、 0， ，
求 面积为 ，
当且仅当 时，等号成立，
故 面积最小值为4．
18．【答案】（1）解：由圆 ，可得
所以圆心为 ，半径
又圆心 在直线 上，即 ，解得 ．
所以圆 的一般方程为 ，
故圆 的标准方程为 ．
（2）解：由（1）知，圆心 ，半径 ．
圆心 到直线 的距离 ．
则直线 被圆 截得的弦 的长为
．
所以，直线 被圆 截得的弦 的长为 ．
19．【答案】（1）解：因为圆心C在直线l上，所以圆心C可设为(a，2a-4)，
由题意可得 ，即 ，
所以 ，
解得 或 ，
所以圆心C的坐标为(3，2)或 ,
所以圆C的标准方程为 或
（2）解：由 ,得
化简得： ，
即 ，
所以动点M的轨迹是以D (0，-1)为圆心，半径是2的圆，
若点M同时在圆C上，则圆C与圆D有公共点，
则 ，
即
整理得：
解得 ，
所以圆心C的横坐标a的取值范围为[0， ].
20．【答案】（1）解：设 ，因为直线 与直线 垂直，且 点在直线 上，
所以 ，解得 ，故 .
（2）解：设 由题知： ，
所以 ，解得 ，即 .
，直线 ，即： .
，
点 到直线 的距离 ，
所以 .
21．【答案】（1）直线 的斜率为 ，线段 的中点为 ，
所以，线段 的垂直平分线的方程为 ，即 ，
因为圆 过点 和点 ，所以圆心 在线段 的垂直平分线 上，
所以可设圆心为 ，
因为圆心 到直线 的距离等于 ，所以 ，解得 ，
当 时，圆心为 ，半径 ，圆 的方程为： ；
当 时，圆心为 ，半径 ，圆 的方程为： .
所以圆 的标准方程为 或 ；
（2）由题知 ， ，
， ， ，
所以， ，
所以四边形 的面积 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，点 的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆，
所以点 的轨迹方程为： .
22．【答案】（1）由题知：直线 的斜率等于 ，
解得
（2）因为 与直线 的倾斜角互补，所以两者斜率互为相反数，
所以 ，即 ，所以 ，
则圆心 到直线 的距离 ，
所以直线 上的点到圆 上的点的最小距离为
（3）直线 恒过定点 ，
所以 到 的距离小于等于 ，
所以当 时，点 到 的最大距离为 ，所以 ，解得