华师大版数学七年级上册 5.1.1 对顶角 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
第1课时 对顶角
1
课堂讲解
对顶角的定义、对顶角的性质
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1
知识点
对顶角的定义
定义：两个角具有相同的顶点，并且一个角的两边与
另一个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个
角叫做对顶角．如图，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4
也是对顶角．
知1－讲
知1－讲
【例1】如图，直线a，b，c相交于一点，下面互为对顶
角的一组角是(　　)
A．∠1与∠2　　　B．∠1与∠4
C．∠1与∠3 D．∠2与∠3
C
知1－讲
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定
义：∠1与∠2仅一边互为反向延长线，因此不
是对顶角；∠1与∠4的两边都不互为反向延长
线，因此不是对顶角；∠1与∠3符合对顶角的
定义；∠2与∠3的两边都不互为反向延长线，
因此也不是对顶角．
总 结
知1－讲
判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有
没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延
长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成
的没有公共边的两个角．
知1－练
1　如图，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
2 下列语句正确的是(　　)
A. 顶点相对的两个角是对顶角
B. 有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
C. 两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角
D. 两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个
角是对顶角
知1－练
4 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，
则图中共有_____对对顶角．
3 如图，下列各组角中，是对顶角的一组
是(　　)
A．∠1和∠2 B．∠3和∠5
C．∠3和∠4 D．∠1和∠5
知1－练
2
知识点
对顶角的性质
知2－导
【例2】在图中，∠1=30。，那么∠2、∠3和∠4 各等
于多少度？图中存在哪些相等关系？
解：∠2 = 180°－∠1 =180°－30° = 150°,
∠3 = 180°－ ∠2 = 180°－150° =30°,
∠4 = 180°－∠1 =180°－30° = 150°.
由此，我们得到
∠1 = ∠3，∠2 =∠4.
归 纳
知2－导
对顶角的性质：对顶角相等.
知2－讲
【例3】如图,直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50。，求
∠BED的度数.
解：因为直线AB、CD相交于点
E，所以∠AEC与∠BED是
对顶角.根据对顶角相等，得
∠BED =∠AEC = 50°.
（来自教材）
知2－讲
【例4】如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O, ∠DOE
＝90°，∠AOE＝36°，求∠BOC的度数．
导引：因为∠BOC＝∠AOD，∠BOC
＝∠BOF＋∠COF，所以有两
种途径；求∠AOD或∠BOF，
∠COF；而它们都可由已知∠DOE
＝90°，∠AOE＝36°求出．
解法一：因为直线AB、CD相交于点O，
所以∠BOC＝∠AOD(对顶角相等)．
因为∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，
所以∠AOD＝∠DOE＋∠AOE＝90°＋36°＝126°.
所以∠BOC＝∠AOD＝126°.　
解法二：因为直线AB，CD，EF相交于点O，
所以∠COF＝∠DOE，∠BOF＝∠AOE(对顶角相等)．
因为∠DOE＝90°， ∠AOE＝36°，
所以∠COF＝90°， ∠BOF＝36°.
所以∠BOC＝∠COF＋∠BOF ＝126°.
知2－讲
总 结
知2－讲
在进行计算或证明时，“对顶角相等”这个结论
常常被用来将要求的角和特征相同的两个角转化成与
已知条件相关的角；即对顶角构建了一个已知条件和
待求结论之间的“桥梁”．
知2－讲
【例5】如图，OC平分∠AOB，反向延长OC至D，反向
延长OA至E，∠3＝25°，求∠BOE的度数．
导引：由图可知∠BOE＋∠AOB＝
180°，故要求∠BOE的度
数，只需求出∠AOB的度数
即可．因为OC平分∠AOB，即∠AOB＝2∠2，
所以只需求出∠2的度数即可求出∠AOB的度数．
解：由对顶角相等，得∠2＝∠3＝25°.
因为OC平分∠AOB，
所以∠AOB＝2∠2＝50°.
又因为∠BOE与∠AOB互为邻补角，
所以∠BOE＝180°－∠AOB＝180°－50°＝130°.
知2－讲
总 结
知2－讲
本例把两直线相交所成的角与角平分线有机地结
合在一起，通过邻补角及对顶角反映不同位置上的角
之间的关系，求角及证明相关角之间的关系是解决几
何问题的一种重要手段．
知2－练
1 如图，直线 AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则
∠2，∠3的度数分别为(　　)
A．120°，60° B．130°，50°
C．140°，40° D．150°，30°
2 如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则
∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(　　)
A．150° B．180° C．210° D．120°
知2－练
3 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝75°，
OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝
1∶2，则∠AOE＝(　　)
A．165° B．155°
C．150° D．130°
知2－练
4 图中是对顶角量角器，用它测量角的
原理是____________________________．
知2－练
(1)对顶角都是成对出现的，当两个角互为对顶角时，其中
一个角叫做另一个角的对顶角；
(2)对顶角的两边互为反向延长线即在同一直线上，其实质
是：对顶角是两直线相交所成的没有公共边的两个角；
(3)对顶角的条件：①有公共顶点；②两边互为反向延长线．
(4)互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对
顶角．