一次函数与一元一次不等式[上学期]

课件14张PPT。11.3.2 一次函数与一元一次不等式重庆市丰都县侨心学校 马世军解(1)移项得:5x - 3x > 10 - 6合并,得 2x > 4∴原不等式的解是: x>2化系数为1,得x >2(2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图)从图知观察知，当x>2时 y 的值在x轴上方，即 y > 0因此当 x > 2 时函数的值大于0.x>2时，y>0y=2x-4 可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。即：x＞2时, y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集.同理 x< 2时, y=2x-4 < 0观察函数y=2x-4 的图像,x>2时，y>0“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?（同一个问题） 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax +b <0(a,b为常数,a≠0)的形式,从数的角度看：从形的角度看：归纳例2 用画函数图象的方法解不等式：不等式化为 3x-6 ＜0画出函数y=3x-6的图像即,这时y=3x-6 ＜0∴ 此不等式的解集为x ＜2y=3x-65x+4＜2x+10解法1：由图像可以看出： 当 x＜2 时这条直线上的点在x轴的下方，x<2时，y<0解法2： 把 5x+4＜2x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为2.当x ＜2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方. x ＜2144由图像可知即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集为两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系节节高P37-38 1. 当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y= -7（2）y＜2-5-78解：（1）画直线 y=3x+8由图象可知y=-7 时对应的 x=-5∴ 当x=-5时， y=-7 y=3x+81. 当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？（1）y= -7（2）y＜2-515解法二：画直线 y=3x+15，由图象可知当x=-5时， 3x+15 =0 y=3x+15要使y= -7，即3x+8 = -7，变为3x+15 =0 ∴ 当x=-5时， y=-7 原方程化为 3x-6 =0画出函数y=3x-6的图像∴ 此方程的解为 x =2y=3x-6解：由图像可以看出： 当 x=2 时， y=0.2. 利用函数图象解出x：（1）5x-1=2x+5（2）6x-4＜3x+2 即 x=2 时， 3x-6 =0.不等式化为 3x-6 ＜0画出函数y=3x-6的图像这时 y=3x-6 ＜0∴ 此不等式的解集为x ＜2y=3x-6解：由图像可以看出： 当 x＜2 时这条直线上的点在x轴的下方，2. 利用函数图象解出x：（2）6x-4＜3x+23. 根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.