2022-2023学年苏教版数学六年级上册 5.3增加或减少几分之几
一、选择题
1．一根绳子长4m，先用去 ，又用去 m，还剩（ ）m。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：4-4×-
=4-1-
=3-
=（米）。
故答案为：C。
【分析】还剩下的米数=一根绳子的总米数-先用去的米数-又用去的米数；其中，先用去的米数=一根绳子的总米数×用的分率。
2．某工厂8月份的产值是42万元，9月份的产值比8月份减少了 ，9月份的产值是多少万元？列式为（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：9月份的产值是：42×（1-）。
故答案为：B。
【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）。
3．（2021六上·京山期末）一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的 ，离中点还有30千米，全程是（ ）。
A．300千米 B．150千米 C．75千米 D．50千米
【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：30÷（-）
=30÷
=300（千米）。
故答案为：A。
【分析】全程的一半用表示，全程的长度=离中点的路程÷（-行驶的分率）。
4．（2021六上·英德期末）汽车的速度比火车的速度慢 ，火车的速度比汽车的速度（ ）
A．快 B．慢 C．快 D．慢
【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：汽车的速度比火车的速度慢 ，火车的速度比汽车的速度快：÷（1-）=÷=。
故答案为：C。
【分析】火车的速度是“1”，则汽车的速度就是（1-），用火车比汽车快的速度除以汽车的速度即可求出火车的速度比汽车快几分之几。
5．（2021六上·蓟州期中）小敏有30本故事书，故事书比连环画少，她有连环画（ ）本。
A．36 B．30 C．25 D．24
【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：30÷（1-）
=30÷
=36（本）。
故答案为：A。
【分析】她有连环画的本数=小敏有故事书的本数÷（1-）。
二、判断题
6．（2021六上·惠城）王老师买来足球40个，篮球的个数比足球多。则买来篮球56个。（ ）
【答案】正确
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：40+40×
=40+16
=56（个）
则买来篮球56个。
故答案为：正确。
【分析】足球个数+足球个数×=篮球个数，计算解答即可。
7．（2021六上·偃师月考）如果a比b多 ，那么b比a少 。（ ）
【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：÷（1+）=，所以b比a少。
故答案为：错误。
【分析】将b看成“1”，那么a=1+，所以b比a少几分之几=（a-b）÷a。
8．（2021六上·郯城期中）一件商品，先提价 ，再降价 ，现价比原价低。（ ）
【答案】正确
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：设原价是100元，则
现价=100×（1+）×（1-）
=100×1.1×0.9
=110×0.9
=99（元），
因为99＜100，所以现价比原价低正确。
故答案为：正确。
【分析】设原价是100元，则现价=原价×（1+提价几分之几）×（1-降价几分之几），再将原价和现价进行相比即可得出答案。
9．（2021六上·峄城月考）一根电线长4米，剪去它的，还剩3米。（ ）
【答案】错误
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：4-4×
=4-2
=2（米）。
故答案为：错误。
【分析】还剩下的长度=这根电线的总长度-这根电线的总长度×剪去的分率。
10．（2020六上·郴州期中）20增加它的 后再减少 ，结果仍为20。（ ）
【答案】错误
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：20×（1+）×（1-）
=20××
=25×
=18.75
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】20增加它的后是20的（1+），根据分数乘法的意义先计算增加后的数；再减少后是增加后的数的（1-），根据分数乘法的意义计算再减少后的数字即可。
三、填空题
11．刘庄乡今年夏粮比去年增产 ，今年夏粮产量是去年的 。
【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：去年的产量看做单位1，今年的产量是1+=；
÷1=。
故答案为：。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法。
12．商店原有30千克奶糖，卖出它的 后又卖出 千克，现在比原来少 千克。
【答案】6
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：×30+
=6+
=6（千克）
故答案为：6。
【分析】奶糖质量×=第一次卖出的质量，第一次卖出的质量+第二次卖出的质量=现在比原来少的质量。
13．（2021六上·乐山期末）有一项工程，甲乙合作3天完成，乙丙合作5天完成，甲丙合作6天完成，三人合作需要 天完成。
【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1÷[（）÷2]
=1÷[]
=1÷
=（天）
故答案为：。
【分析】把这项工程看作“1”，表示甲乙的工作效率和，表示乙丙的工作效率和，表示甲丙的工作效率和，则三个工作效率和就是甲乙丙工作效率和的2倍，所以用三个工作效率的和除以2即可求出甲乙丙的工作效率和，用1除以甲乙丙的工作效率和即可求出三人合作需要的天数。
14．（2022六上·玉环期末）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙合做5天后，还剩这项工程的 ；小欢列出算式“÷（+）”，他要解决的数学问题是 。
【答案】；甲、乙合做儿天可以完成这项工程的
【知识点】工程问题；分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】1-（+）×5
=1-×5
=1-
=；
故答案为：；甲、乙合做儿天可以完成这项工程的 。
【分析】把一项工程看作“1”，根据甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲乙的工作效率，甲的工作效率是，乙的工作效率是，然后根据工作量=工作效率×工作时间，求出甲乙合做5天的工作量，再用减法求出剩下的工作量；
15．（2021六上·揭阳期中）甲、乙两个工程队合修水渠，甲队修了全长的 ，乙队修了全长的 ，这时还剩300米没修，这条水渠长 米。
【答案】1200
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：300÷（1--）
=300÷
=1200（米）
故答案为：1200。
【分析】以总长度为单位“1”，用1减去两队修的分率即可求出还剩下的分率，根据分数除法的意义，用还剩的长度除以还剩的分率即可求出总长度。
四、计算题
16．计算下列各题，能简算的要简算。
①
②
③
④
【答案】解：①
=×
=
②
=36×+36×-36×
=27+18-15
=30
③
=×（+）
=×1
=
④
=×（-）
=×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘除法混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右一次计算；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
五、解答题
17．一本故事书有440页，同同第一周看了这本书的，第二周看了第一周的，两周一共看了多少页？
【答案】解： 440×+440××
=110+110×
=110+100
=210（页）
答：两周一共看了210页。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】两周一共看了的页数=第一周看了的页数+第二周看了的页数，第一周看了的页数=全书的总页数×第一周看了这本书的几分之几，第二周看的页数=第一周看的页数×第二周看的页数是第一周的几分之几，代入数值计算即可。
18．华华两周看完一本故事书，第二周看了42页，比第一周多看了 ，这本故事书共有多少页？
【答案】解：42÷（1＋）＋42
=42÷＋42
=35＋42
=77（页）
答：这本故事书共有77页。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】这本故事书共有的页数=华华第一周看的页数＋华华第二周看的页数；其中，华华第一周看的页数=第二周看的页数÷（1＋）。
19．甲、乙、丙三人接力赛跑，甲跑了全程的 后，乙接着跑50米，最后丙跑完全程的 ，问：乙跑了全程的几分之几？接力赛跑全程是多少米？
【答案】解：1- - =
50÷ =120（m）
答：乙跑了全程的 ，接力赛跑全程是120米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】全程看做单位1，单位1-甲跑了全程的几分之几-丙跑了全程的几分之几=乙跑了全程的几分之几；乙跑的路程÷乙跑了全程的几分之几=接力赛跑全程。
20．玥玥看一本故事书，第一周看了全书的 ，第二周看了余下的 ，这时还剩下120页，本故事书共有多少页？
【答案】解：1-=
×=
1--=
120÷=120×=200（页）
答：这本故事书共有200页。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】故事书的页数看做单位1，第一周看了全书的，剩下的占了全书的；剩下的×=第二周看了全书的几分之几，单位1-第一周看了全书的几分之几-第二周看了全书的几分之几=剩下的占全书的几分之几，剩下的页数÷剩下的占全书的几分之几=全书的页数。
1 / 12022-2023学年苏教版数学六年级上册 5.3增加或减少几分之几
一、选择题
1．一根绳子长4m，先用去 ，又用去 m，还剩（ ）m。
A． B． C．
2．某工厂8月份的产值是42万元，9月份的产值比8月份减少了 ，9月份的产值是多少万元？列式为（ ）。
A． B． C． D．
3．（2021六上·京山期末）一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的 ，离中点还有30千米，全程是（ ）。
A．300千米 B．150千米 C．75千米 D．50千米
4．（2021六上·英德期末）汽车的速度比火车的速度慢 ，火车的速度比汽车的速度（ ）
A．快 B．慢 C．快 D．慢
5．（2021六上·蓟州期中）小敏有30本故事书，故事书比连环画少，她有连环画（ ）本。
A．36 B．30 C．25 D．24
二、判断题
6．（2021六上·惠城）王老师买来足球40个，篮球的个数比足球多。则买来篮球56个。（ ）
7．（2021六上·偃师月考）如果a比b多 ，那么b比a少 。（ ）
8．（2021六上·郯城期中）一件商品，先提价 ，再降价 ，现价比原价低。（ ）
9．（2021六上·峄城月考）一根电线长4米，剪去它的，还剩3米。（ ）
10．（2020六上·郴州期中）20增加它的 后再减少 ，结果仍为20。（ ）
三、填空题
11．刘庄乡今年夏粮比去年增产 ，今年夏粮产量是去年的 。
12．商店原有30千克奶糖，卖出它的 后又卖出 千克，现在比原来少 千克。
13．（2021六上·乐山期末）有一项工程，甲乙合作3天完成，乙丙合作5天完成，甲丙合作6天完成，三人合作需要 天完成。
14．（2022六上·玉环期末）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙合做5天后，还剩这项工程的 ；小欢列出算式“÷（+）”，他要解决的数学问题是 。
15．（2021六上·揭阳期中）甲、乙两个工程队合修水渠，甲队修了全长的 ，乙队修了全长的 ，这时还剩300米没修，这条水渠长 米。
四、计算题
16．计算下列各题，能简算的要简算。
①
②
③
④
五、解答题
17．一本故事书有440页，同同第一周看了这本书的，第二周看了第一周的，两周一共看了多少页？
18．华华两周看完一本故事书，第二周看了42页，比第一周多看了 ，这本故事书共有多少页？
19．甲、乙、丙三人接力赛跑，甲跑了全程的 后，乙接着跑50米，最后丙跑完全程的 ，问：乙跑了全程的几分之几？接力赛跑全程是多少米？
20．玥玥看一本故事书，第一周看了全书的 ，第二周看了余下的 ，这时还剩下120页，本故事书共有多少页？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：4-4×-
=4-1-
=3-
=（米）。
故答案为：C。
【分析】还剩下的米数=一根绳子的总米数-先用去的米数-又用去的米数；其中，先用去的米数=一根绳子的总米数×用的分率。
2．【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：9月份的产值是：42×（1-）。
故答案为：B。
【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）。
3．【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：30÷（-）
=30÷
=300（千米）。
故答案为：A。
【分析】全程的一半用表示，全程的长度=离中点的路程÷（-行驶的分率）。
4．【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：汽车的速度比火车的速度慢 ，火车的速度比汽车的速度快：÷（1-）=÷=。
故答案为：C。
【分析】火车的速度是“1”，则汽车的速度就是（1-），用火车比汽车快的速度除以汽车的速度即可求出火车的速度比汽车快几分之几。
5．【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：30÷（1-）
=30÷
=36（本）。
故答案为：A。
【分析】她有连环画的本数=小敏有故事书的本数÷（1-）。
6．【答案】正确
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：40+40×
=40+16
=56（个）
则买来篮球56个。
故答案为：正确。
【分析】足球个数+足球个数×=篮球个数，计算解答即可。
7．【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：÷（1+）=，所以b比a少。
故答案为：错误。
【分析】将b看成“1”，那么a=1+，所以b比a少几分之几=（a-b）÷a。
8．【答案】正确
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：设原价是100元，则
现价=100×（1+）×（1-）
=100×1.1×0.9
=110×0.9
=99（元），
因为99＜100，所以现价比原价低正确。
故答案为：正确。
【分析】设原价是100元，则现价=原价×（1+提价几分之几）×（1-降价几分之几），再将原价和现价进行相比即可得出答案。
9．【答案】错误
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：4-4×
=4-2
=2（米）。
故答案为：错误。
【分析】还剩下的长度=这根电线的总长度-这根电线的总长度×剪去的分率。
10．【答案】错误
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：20×（1+）×（1-）
=20××
=25×
=18.75
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】20增加它的后是20的（1+），根据分数乘法的意义先计算增加后的数；再减少后是增加后的数的（1-），根据分数乘法的意义计算再减少后的数字即可。
11．【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：去年的产量看做单位1，今年的产量是1+=；
÷1=。
故答案为：。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法。
12．【答案】6
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：×30+
=6+
=6（千克）
故答案为：6。
【分析】奶糖质量×=第一次卖出的质量，第一次卖出的质量+第二次卖出的质量=现在比原来少的质量。
13．【答案】
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1÷[（）÷2]
=1÷[]
=1÷
=（天）
故答案为：。
【分析】把这项工程看作“1”，表示甲乙的工作效率和，表示乙丙的工作效率和，表示甲丙的工作效率和，则三个工作效率和就是甲乙丙工作效率和的2倍，所以用三个工作效率的和除以2即可求出甲乙丙的工作效率和，用1除以甲乙丙的工作效率和即可求出三人合作需要的天数。
14．【答案】；甲、乙合做儿天可以完成这项工程的
【知识点】工程问题；分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】1-（+）×5
=1-×5
=1-
=；
故答案为：；甲、乙合做儿天可以完成这项工程的 。
【分析】把一项工程看作“1”，根据甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲乙的工作效率，甲的工作效率是，乙的工作效率是，然后根据工作量=工作效率×工作时间，求出甲乙合做5天的工作量，再用减法求出剩下的工作量；
15．【答案】1200
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：300÷（1--）
=300÷
=1200（米）
故答案为：1200。
【分析】以总长度为单位“1”，用1减去两队修的分率即可求出还剩下的分率，根据分数除法的意义，用还剩的长度除以还剩的分率即可求出总长度。
16．【答案】解：①
=×
=
②
=36×+36×-36×
=27+18-15
=30
③
=×（+）
=×1
=
④
=×（-）
=×
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘除法混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右一次计算；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
17．【答案】解： 440×+440××
=110+110×
=110+100
=210（页）
答：两周一共看了210页。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】两周一共看了的页数=第一周看了的页数+第二周看了的页数，第一周看了的页数=全书的总页数×第一周看了这本书的几分之几，第二周看的页数=第一周看的页数×第二周看的页数是第一周的几分之几，代入数值计算即可。
18．【答案】解：42÷（1＋）＋42
=42÷＋42
=35＋42
=77（页）
答：这本故事书共有77页。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】这本故事书共有的页数=华华第一周看的页数＋华华第二周看的页数；其中，华华第一周看的页数=第二周看的页数÷（1＋）。
19．【答案】解：1- - =
50÷ =120（m）
答：乙跑了全程的 ，接力赛跑全程是120米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】全程看做单位1，单位1-甲跑了全程的几分之几-丙跑了全程的几分之几=乙跑了全程的几分之几；乙跑的路程÷乙跑了全程的几分之几=接力赛跑全程。
20．【答案】解：1-=
×=
1--=
120÷=120×=200（页）
答：这本故事书共有200页。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】故事书的页数看做单位1，第一周看了全书的，剩下的占了全书的；剩下的×=第二周看了全书的几分之几，单位1-第一周看了全书的几分之几-第二周看了全书的几分之几=剩下的占全书的几分之几，剩下的页数÷剩下的占全书的几分之几=全书的页数。
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