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2022-2023学年苏教版数学六年级上册 5.1分数乘法运算律
一、单选题
1.( + )×12=1+9=10,此题在计算过程中运用了( )。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法结合律
2.(2021六上·福田期末)下面各式中,与 ×10的值不相等的是( )。
A.( + )×5 B. ×5+3
C. ×9+ D. ×9+1
3.(2020六上·滨海期末)小马虎计算(a+ )×3时,错误地算成a+ ×3,他的结果与正确结果相差( )。
A. B. C.a D.2a
4.××2×4=(×2)×(×4)=5×5=25,在计算过程中应用了( )进行简便计算。
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律和结合律 D.乘法分配律
5.(2020六上·阜宁期末)要使算式 × + ÷□能简便计算,方框中可以填( )。
A.6 B. C. D.
二、判断题
6.(2021五下·临西期末)整数四则运算的计算顺序和运算定律同样适用于分数的计算。( )
7.(2022六下·西峰月考)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用。( )
8.判断:(8+ )×7=8+ ×7=13。( )
9.计算( × )×8×12时,可以运用乘法分配律讲行简算.( )
10.(2021六上·惠城月考)( + )×48= ×48+ ×48运用了乘法结合律。( )
三、填空题
11. × × = ×( × )运用了乘法 律。
12.(2021六上·福田期末)请在下面横线上填上适当的数或式子,使算式可以运用乘法分配律进行简便计算。
× + × ÷23+ × × +
13.(2021六上·柳州期中) × - × ,这样计算的依据是 律。
14.(2021六上·镇平县)35×= × - × = ,应用的运算定律是 。
15.(2019六上·新荣月考)在横线上填上“>”“<”或“=”。
÷ 36×( + ) 36× +
× [1-( + )]÷ (1- - )÷
16.(1)计算 时,应先算 ,再算 。
(2)计算 时,应先算 ,再算 。
四、计算题
17.(2022·香洲)计算下面各题(能简算的要简算)
(1) --
(2)2.5÷×
(3)(+-)×24
(4)2÷[(-0.25)×]
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:( + )×12
= ×12+ ×12
=1+9
=10
此题在计算过程中运用了乘法分配律。
故答案为:C。
【分析】乘法分配律:一个数乘两个数的和,等于这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,结果不变。据此简算。
2.【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算;分数乘法运算律
【解析】【解答】解:×10=6;
A项:(+)×5
=×5
=6;
B项:×5+3
=3+3
=6;
C项:×9+
=×(9+1)
=×10
=6;
D项:×9+1
=5.4+1
=6.4。
故答案为:D。
【分析】A项:先算括号里面的,再算括号外面的;
B项:先算乘法,再算加法;
C项:运用乘法分配律简便运算;
D项:先算乘法,再算加法。
3.【答案】D
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:(a+)×3=3a+×3,所以他的结果与正确结果相差:3a-a=2a。
故答案为:D。
【分析】根据乘法分配律把算式改写成3a+×3,这样就很容易判断与正确结果相差的数是多少。
4.【答案】C
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:××2×4
=(×2)×(×4) →因数的位置改变,运用了乘法交换律;(×2)、(×4)运用了乘法结合律
=5×5
=25
故答案为:C。
【分析】乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变;
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
5.【答案】D
【知识点】倒数的认识;分数乘法运算律
【解析】【解答】解:要使算式 × + ÷
= × + ×
=(+)×
=1×
=
方框中可以填。
故答案为:C。
【分析】除以一个分数,等于乘上这个分数的倒数;
两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变,据此简算。
6.【答案】(1)正
【知识点】小数加法运算律;小数乘法运算律;分数乘法运算律
【解析】【解答】解:整数四则运算的计算顺序和运算定律同样适用于分数的计算。说法正确。
故答案为:正确。
【分析】整数、分数、小数的计算顺序和运算定律可以通用。
7.【答案】(1)正
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用。
故答案为:正确。
【分析】乘法的运算律对整数、分数、小数都适用。
8.【答案】(1)错误
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:(8+ )×7
=8×7+ ×7
=56+5
=61
原题计算错误
故答案为:错误。
【分析】乘法分配律:一个数乘两个数的和,等于这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,结果不变。
9.【答案】(1)错误
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:( × )×8×12
= × ×8×12
= ×8× ×12
=7×7
=49
运用了乘法交换律和结合律
原题错误。
故答案为:错误。
【分析】乘法分配律有加法有乘法,乘法结合律和乘法交换律只有乘法。
10.【答案】(1)错误
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:( + )×48= ×48+ ×48运用了乘法分配律。
故答案为:错误。
【分析】乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再把所得的积相加。
11.【答案】交换律和结合
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:运用了乘法交换律和结合律
故答案为:交换律和结合。
【分析】和先交换位置,运用了乘法交换律;再把后两个数相乘,运用了乘法结合律。
12.【答案】;;
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:×+×
=(+)×
=1×
=
÷23+×
=(+)×
=1×
=
×+×
=×(+)
=×1
=(答案不唯一)。
故答案为:;;(答案不唯一)。
【分析】乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再把所得的积相加。
13.【答案】36;;36;;乘法分配
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:36×(-)=36×-36×,这样计算的依据是乘法分配律。
故答案为:36;;36;;乘法分配。
【分析】乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再把所得的积相加。
14.【答案】36;;1;;;乘法分配律
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:35×=36×-1×=,应用的运算定律是乘法分配律。
故答案为:36;;1;;;乘法分配律。
【分析】把35看作(36-1),然后运用乘法分配律简便计算即可。
15.【答案】>;>;<;=
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算;分数乘法运算律
【解析】【解答】解:因为<1,所以 ÷ >;
因为 36×( + )=36× + 36×,所以 36×( + )>36× + ;
因为<1,所以 × <1;
[1-( + )]÷ =(1- - )÷
故答案为:>;>;<;=。
【分析】第一空:一个数除以一个小于1的数,商大于这个数;
第二空:前面的式子根据乘法分配律展开后和后面的式子对比;
第三空:一个数乘以一个小于1的数,积小于这个数;
第四空:根据连减性质,被除数 [1-( + )]和(1- - )是一样的,据此解答。
16.【答案】(1)乘法;加法
(2)减法;乘法
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算;分数乘法运算律
【解析】【解答】(1) 计算 时,应先算乘法,再算加法。
(2) 计算 时,应先算减法,再算乘法。
故答案为:(1)乘法;加法;(2)减法;乘法。
【分析】(1)观察算式可知,算式中有乘法和加法,先算乘法,后算加法,据此顺序计算;
(2)观察算式可知,算式中有小括号,先计算小括号里面的减法,再计算小括号外面的乘法,据此顺序解答。
17.【答案】(1)解: --
= -( + )
= -1
=
(2)解:2.5÷×
=4×
=17
(3)解:(+-)×24
= ×24+ ×24- ×24
=8+20-9
=28-9
=19
(4)解:÷[(-0.25)×]
= ÷[ × ]
= ÷
=
【知识点】分数四则混合运算及应用;分数乘法运算律
【解析】【分析】(1)应用减法的性质简便运算;
(2)、(4)分数四则混合运算,如果有括号先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的;如果没有括号,先算乘除,再算加减;只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算;
(3)应用乘法分配律简便运算。
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2022-2023学年苏教版数学六年级上册 5.1分数乘法运算律
一、单选题
1.( + )×12=1+9=10,此题在计算过程中运用了( )。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 D.加法结合律
【答案】C
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:( + )×12
= ×12+ ×12
=1+9
=10
此题在计算过程中运用了乘法分配律。
故答案为:C。
【分析】乘法分配律:一个数乘两个数的和,等于这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,结果不变。据此简算。
2.(2021六上·福田期末)下面各式中,与 ×10的值不相等的是( )。
A.( + )×5 B. ×5+3
C. ×9+ D. ×9+1
【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算;分数乘法运算律
【解析】【解答】解:×10=6;
A项:(+)×5
=×5
=6;
B项:×5+3
=3+3
=6;
C项:×9+
=×(9+1)
=×10
=6;
D项:×9+1
=5.4+1
=6.4。
故答案为:D。
【分析】A项:先算括号里面的,再算括号外面的;
B项:先算乘法,再算加法;
C项:运用乘法分配律简便运算;
D项:先算乘法,再算加法。
3.(2020六上·滨海期末)小马虎计算(a+ )×3时,错误地算成a+ ×3,他的结果与正确结果相差( )。
A. B. C.a D.2a
【答案】D
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:(a+)×3=3a+×3,所以他的结果与正确结果相差:3a-a=2a。
故答案为:D。
【分析】根据乘法分配律把算式改写成3a+×3,这样就很容易判断与正确结果相差的数是多少。
4.××2×4=(×2)×(×4)=5×5=25,在计算过程中应用了( )进行简便计算。
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律和结合律 D.乘法分配律
【答案】C
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:××2×4
=(×2)×(×4) →因数的位置改变,运用了乘法交换律;(×2)、(×4)运用了乘法结合律
=5×5
=25
故答案为:C。
【分析】乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变;
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
5.(2020六上·阜宁期末)要使算式 × + ÷□能简便计算,方框中可以填( )。
A.6 B. C. D.
【答案】D
【知识点】倒数的认识;分数乘法运算律
【解析】【解答】解:要使算式 × + ÷
= × + ×
=(+)×
=1×
=
方框中可以填。
故答案为:C。
【分析】除以一个分数,等于乘上这个分数的倒数;
两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变,据此简算。
二、判断题
6.(2021五下·临西期末)整数四则运算的计算顺序和运算定律同样适用于分数的计算。( )
【答案】(1)正
【知识点】小数加法运算律;小数乘法运算律;分数乘法运算律
【解析】【解答】解:整数四则运算的计算顺序和运算定律同样适用于分数的计算。说法正确。
故答案为:正确。
【分析】整数、分数、小数的计算顺序和运算定律可以通用。
7.(2022六下·西峰月考)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用。( )
【答案】(1)正
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用。
故答案为:正确。
【分析】乘法的运算律对整数、分数、小数都适用。
8.判断:(8+ )×7=8+ ×7=13。( )
【答案】(1)错误
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:(8+ )×7
=8×7+ ×7
=56+5
=61
原题计算错误
故答案为:错误。
【分析】乘法分配律:一个数乘两个数的和,等于这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,结果不变。
9.计算( × )×8×12时,可以运用乘法分配律讲行简算.( )
【答案】(1)错误
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:( × )×8×12
= × ×8×12
= ×8× ×12
=7×7
=49
运用了乘法交换律和结合律
原题错误。
故答案为:错误。
【分析】乘法分配律有加法有乘法,乘法结合律和乘法交换律只有乘法。
10.(2021六上·惠城月考)( + )×48= ×48+ ×48运用了乘法结合律。( )
【答案】(1)错误
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:( + )×48= ×48+ ×48运用了乘法分配律。
故答案为:错误。
【分析】乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再把所得的积相加。
三、填空题
11. × × = ×( × )运用了乘法 律。
【答案】交换律和结合
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:运用了乘法交换律和结合律
故答案为:交换律和结合。
【分析】和先交换位置,运用了乘法交换律;再把后两个数相乘,运用了乘法结合律。
12.(2021六上·福田期末)请在下面横线上填上适当的数或式子,使算式可以运用乘法分配律进行简便计算。
× + × ÷23+ × × +
【答案】;;
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:×+×
=(+)×
=1×
=
÷23+×
=(+)×
=1×
=
×+×
=×(+)
=×1
=(答案不唯一)。
故答案为:;;(答案不唯一)。
【分析】乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再把所得的积相加。
13.(2021六上·柳州期中) × - × ,这样计算的依据是 律。
【答案】36;;36;;乘法分配
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:36×(-)=36×-36×,这样计算的依据是乘法分配律。
故答案为:36;;36;;乘法分配。
【分析】乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再把所得的积相加。
14.(2021六上·镇平县)35×= × - × = ,应用的运算定律是 。
【答案】36;;1;;;乘法分配律
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解:35×=36×-1×=,应用的运算定律是乘法分配律。
故答案为:36;;1;;;乘法分配律。
【分析】把35看作(36-1),然后运用乘法分配律简便计算即可。
15.(2019六上·新荣月考)在横线上填上“>”“<”或“=”。
÷ 36×( + ) 36× +
× [1-( + )]÷ (1- - )÷
【答案】>;>;<;=
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算;分数乘法运算律
【解析】【解答】解:因为<1,所以 ÷ >;
因为 36×( + )=36× + 36×,所以 36×( + )>36× + ;
因为<1,所以 × <1;
[1-( + )]÷ =(1- - )÷
故答案为:>;>;<;=。
【分析】第一空:一个数除以一个小于1的数,商大于这个数;
第二空:前面的式子根据乘法分配律展开后和后面的式子对比;
第三空:一个数乘以一个小于1的数,积小于这个数;
第四空:根据连减性质,被除数 [1-( + )]和(1- - )是一样的,据此解答。
16.(1)计算 时,应先算 ,再算 。
(2)计算 时,应先算 ,再算 。
【答案】(1)乘法;加法
(2)减法;乘法
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算;分数乘法运算律
【解析】【解答】(1) 计算 时,应先算乘法,再算加法。
(2) 计算 时,应先算减法,再算乘法。
故答案为:(1)乘法;加法;(2)减法;乘法。
【分析】(1)观察算式可知,算式中有乘法和加法,先算乘法,后算加法,据此顺序计算;
(2)观察算式可知,算式中有小括号,先计算小括号里面的减法,再计算小括号外面的乘法,据此顺序解答。
四、计算题
17.(2022·香洲)计算下面各题(能简算的要简算)
(1) --
(2)2.5÷×
(3)(+-)×24
(4)2÷[(-0.25)×]
【答案】(1)解: --
= -( + )
= -1
=
(2)解:2.5÷×
=4×
=17
(3)解:(+-)×24
= ×24+ ×24- ×24
=8+20-9
=28-9
=19
(4)解:÷[(-0.25)×]
= ÷[ × ]
= ÷
=
【知识点】分数四则混合运算及应用;分数乘法运算律
【解析】【分析】(1)应用减法的性质简便运算;
(2)、(4)分数四则混合运算,如果有括号先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的;如果没有括号,先算乘除,再算加减;只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算;
(3)应用乘法分配律简便运算。
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