高中物理 选择性必修一 2.5受迫振动共振（含答案）

受迫振动 共振
基础练
1．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关
B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关
C．某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率
D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
2.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　)
A．1 Hz　　　　　　　　 B．3 Hz
C．4 Hz D．5 Hz
3．(多选)单摆在实际振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为(　　)
A．单摆做的是阻尼振动
B．能量正在逐渐消灭
C．动能正在转化为势能
D．总能量守恒，减少的机械能转化为内能
4．(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(　　)
A．a点 B．b点
C．c点 D．一定不是c点
5.如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ。现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是(　　)
A．物体通过O点时所受的合外力为0
B．物体将做阻尼振动
C．物体最终只能停止在O点
D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
6．(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是(　　)
A．只有单摆A、C振动周期相等
B．单摆A的振幅比单摆B的小
C．单摆B的振幅比单摆C的小
D．单摆B、C振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关
7．(多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是(　　)
A．正常工作时洗衣机做的是受迫振动
B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大
C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小
D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
8.如图为一单摆的共振曲线，则(g取10 m/s2)：
(1)该单摆的摆长约为多少？
(2)共振时单摆的振幅多大？
(3)共振时摆球的最大偏角为多少？
(4)若单摆的摆长变短，共振曲线的峰将怎样移动。
提升练
9．(多选)如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是(　　)
A．甲的振幅较大
B．甲的振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大
D．乙的振动频率为9 Hz
10.如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法错误的是(g＝9.8 m/s2)(　　)
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则曲线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4
C．曲线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则曲线Ⅰ是在地面上完成的
11.(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(　　)
A．由图线可知T0＝4 s
B．由图线可知T0＝8 s
C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
12．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，所有弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(L为车厢在平衡位置时，弹簧的压缩长度)，若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉最难受？
参考答案：
基础练
1．(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关
B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关
C．某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率
D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
解析：选ABC　物体做自由振动时的频率与振幅无关，而做受迫振动时的频率等于驱动力的频率，发生共振时驱动力的频率等于物体的固有频率。
2.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　)
A．1 Hz　　　　　　　　 B．3 Hz
C．4 Hz D．5 Hz
解析：选A　转动把手后，弹簧振子开始做受迫振动，受迫振动是按照外界驱动力的频率振动的，既然振子稳定后的振动频率为1 Hz，则把手转动的频率即为1 Hz。
3．(多选)单摆在实际振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为(　　)
A．单摆做的是阻尼振动
B．能量正在逐渐消灭
C．动能正在转化为势能
D．总能量守恒，减少的机械能转化为内能
解析：选AD　能量不能被消灭，只能发生转化或转移，故B错误；单摆在实际振动中由于受到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是守恒的，故C错误，A、D正确。
4．(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的(　　)
A．a点 B．b点
C．c点 D．一定不是c点
解析：选AD　振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b、c两点，可能是a点，故A、D正确。
5.如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ。现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是(　　)
A．物体通过O点时所受的合外力为0
B．物体将做阻尼振动
C．物体最终只能停止在O点
D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
解析：选B　物体通过O点时所受的弹簧的弹力为0，但所受的摩擦力不为0，选项A错误。物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，选项B正确。物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点，若停在O点摩擦力为0，若不在O点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg，选项C、D错误。
6．(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是(　　)
A．只有单摆A、C振动周期相等
B．单摆A的振幅比单摆B的小
C．单摆B的振幅比单摆C的小
D．单摆B、C振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关
解析：选CD　当单摆A振动起来后，单摆B与C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误；当单摆的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B错误，选项C、D正确。
7．(多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是(　　)
A．正常工作时洗衣机做的是受迫振动
B．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大
C．正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率小
D．当洗衣机振动最剧烈时，脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
解析：选ABD　切断电源后，脱水桶的转速越来越小，即脱水桶的运转频率越来越小，由题意可知，当洗衣机脱水桶正常工作时，非常稳定，即正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率，A、B选项正确，C选项错误；当振动最剧烈时，洗衣机发生了共振，即脱水桶运转频率等于洗衣机的固有频率，D选项正确。
8.如图为一单摆的共振曲线，则(g取10 m/s2)：
(1)该单摆的摆长约为多少？
(2)共振时单摆的振幅多大？
(3)共振时摆球的最大偏角为多少？
(4)若单摆的摆长变短，共振曲线的峰将怎样移动。
解析：(1)由题图可知当驱动力频率为0.5 Hz时，单摆产生了共振现象，
则单摆的固有频率f＝0.5 Hz，则周期为：T＝＝2 s
根据单摆的周期公式T＝2π得：
l＝＝ m＝1 m。
(2)由图读出共振时单摆的振幅A＝8 cm。
(3)根据题意，有sin θ＝＝＝0.08，
解得θ＝4.59°。
(4)若单摆的摆长变短，根据单摆的周期公式T＝2π知T变小，T＝故f变大，共振曲线的峰将右移。
答案：(1)1 m　(2)8 cm　(3)4.59°　(4)共振曲线的峰将右移
提升练
9．(多选)如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是(　　)
A．甲的振幅较大
B．甲的振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大
D．乙的振动频率为9 Hz
解析：选ABD　根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，又因为做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以选项A、B、D正确。
10.如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法错误的是(g＝9.8 m/s2)(　　)
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则曲线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4
C．曲线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则曲线Ⅰ是在地面上完成的
解析：选D　受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率。单摆振动周期公式T＝2π，可以得到单摆固有频率f＝＝。曲线中振动最大处对应频率应与做受迫振动单摆的固有频率相等，从题图可以看出，两摆固有频率分别为fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝，可知g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，可推知曲线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，所以A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝＝，所以lⅠ∶lⅡ＝25∶4，B正确；若曲线Ⅱ为在地面上的受迫振动共振曲线，由fⅡ＝ ＝0.5 Hz, g＝9.8 m/s2，可计算出lⅡ≈1 m，所以C正确，D错误。
11.(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(　　)
A．由图线可知T0＝4 s
B．由图线可知T0＝8 s
C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
解析：选AC　题图乙是弹簧振子未加驱动力时振动的图线，故由题图乙读出的周期为其振动的固有周期，即T0＝4 s。图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，做受迫振动的砝码，其振动的周期等于驱动力的周期，即T＝8 s。当固有周期与驱动力的周期相同时，其振幅最大；周期差别越大，其振动振幅越小。由以上分析可知，A、C正确。
12．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，所有弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m，汽车开动时，在振幅较小情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(L为车厢在平衡位置时，弹簧的压缩长度)，若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉最难受？
解析：人体固有频率为2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体发生共振，人感觉最难受。
即f＝＝f固，
所以L＝，g＝9.8 m/s2，
求得L≈0.062 1 m；
由胡克定律有kL＝(m1＋nm2)g，
得n＝＝人≈5人。
答案：5人