高中物理 选择性必修一 2.2简谐运动的描述（含答案）

简谐运动的描述
基础练
1．(多选)质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是(　　)
2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　)
A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线
B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向
C．表示质点的位移随时间变化的规律
D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向
3.一质点做简谐运动的图像如图所示，在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是(　　)
A．0.5 s　　　　　　　 B．1 s
C．1.5 s D．2 s
4．(多选)一质点做简谐运动的振动方程是x＝2sincm，则(　　)
A．在0～0.02 s内，速度与加速度方向始终相同
B．在t＝0.02 s时，质点具有正向最大加速度
C．在t＝0.025 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D．在t＝0.04 s时，回复力最大，速度方向沿x轴负方向
5．(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定(　　)
A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．t2到t3时间内动能先增大再减小
C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
6.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点的振动频率为4 Hz
B．在0～10 s 内质点经过的路程是20 cm
C．在第5 s末，质点速度为零，加速度最大
D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点位移大小相等
7．一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则(　　)
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．若另一弹簧振子B的位移x随时间变化的关系式为x＝0.2sinm，则B的振幅和周期是A的振幅和周期的2倍
8.装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图像中可能正确的是(　　)
9．某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系为x＝10sin(5πt)cm，则：
(1)物体的振幅为多少？
(2)物体振动的频率为多少？
(3)在时间t＝0.1 s时，物体的位移是多少？
提升练
10．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示，关于这个图像，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小
C．t＝0.5 s，弹性势能为0，重力势能最小
D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小
11．(多选)一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图甲所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图乙中给出的①、②、③、④四条振动图像，可用于表示振子的振动图像的是(　　)
A．若规定状态a时t＝0，则图像为①
B．若规定状态b时t＝0，则图像为②
C．若规定状态c时t＝0，则图像为③
D．若规定状态d时t＝0，则图像为④
12.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为 20 cm，振子在 2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大加速度。
(1)求振子的振幅和周期；
(2)在图中作出该振子的位移—时间图像；
(3)写出振子做简谐运动的表达式。
参考答案：
基础练
1．(多选)质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是(　　)
解析：选ABC　机械振动的特点是质点在一个位置附近做往复运动，位移发生周期性的变化，由题图知，选项A、B、C正确，选项D错误。
2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　)
A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线
B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向
C．表示质点的位移随时间变化的规律
D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向
解析：选BCD　振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错误，C正确；由振动图像可判断质点位移和速度的大小及方向，B、D正确。
3.一质点做简谐运动的图像如图所示，在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是(　　)
A．0.5 s　　　　　　　 B．1 s
C．1.5 s D．2 s
解析：选A　质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，或可以根据简谐运动的过程来判断。该题中，从t＝0到t＝1 s时间内质点向负的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负，由图像可知t＝0.5 s时，质点处于平衡位置，此时质点具有最大负方向速度，故A正确。
4．(多选)一质点做简谐运动的振动方程是x＝2sincm，则(　　)
A．在0～0.02 s内，速度与加速度方向始终相同
B．在t＝0.02 s时，质点具有正向最大加速度
C．在t＝0.025 s时，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D．在t＝0.04 s时，回复力最大，速度方向沿x轴负方向
解析：选BC　简谐运动的振动方程x＝Asin(ωt＋φ0)，对比题干信息可知，圆频率为ω＝50π rad/s，则周期为T＝＝0.04 s。t＝0时，x＝2 cm，t＝0.02 s＝，则在0～0.02 s内，质点从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处，速度与加速度方向先相同后相反，A选项错误；在t＝0.02 s时，x＝－2 cm，为负向最大位移，根据加速度与位移的关系可知，在t＝0.02 s时，质点具有正向最大加速度，B选项正确；因t＝0.025 s＝T，则质点正从负向最大位移处向平衡位置靠近，质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向，C选项正确；在t＝0.04 s＝T时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为0，D选项错误。
5．(多选)如图所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定(　　)
A．t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
B．t2到t3时间内动能先增大再减小
C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
解析：选AC　t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；t2到t3时间内，动能先减小后增大，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。
6.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点的振动频率为4 Hz
B．在0～10 s 内质点经过的路程是20 cm
C．在第5 s末，质点速度为零，加速度最大
D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点位移大小相等
解析：选BCD　由题图读出振动周期为T＝4 s，则振动频率为f＝＝0.25 Hz，A错误；质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，则在0～10 s内质点经过的路程是s＝20 cm，B正确；在第5 s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，C正确；由题图可以看出，在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点位移大小相等，D正确。
7．一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则(　　)
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．若另一弹簧振子B的位移x随时间变化的关系式为x＝0.2sinm，则B的振幅和周期是A的振幅和周期的2倍
解析：选C　由振动方程为x＝0.1sin 2.5πt，可读出振幅为0.1 m，圆频率ω＝2.5π，故周期T＝＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，x＝0.1sin m＝0.1 m，振子的位移最大，故速度为零，故C正确；由两表达式可知弹簧振子B的振幅是A的2倍，但周期相同，D错误。
8.装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图像中可能正确的是(　　)
解析：选D　试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移。故正确答案为D。
9．某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系为x＝10sin(5πt)cm，则：
(1)物体的振幅为多少？
(2)物体振动的频率为多少？
(3)在时间t＝0.1 s时，物体的位移是多少？
解析：简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ0)，A为振幅，ω为圆频率。
(1)对照题干数据可知，物体的振幅A＝10 cm。
(2)根据频率与圆频率的关系式可知，物体振动的频率f＝＝2.5 Hz。
(3)在时间t＝0.1 s时，物体的位移x＝10sin(5π×0.1)cm＝10 cm。
答案：(1)10 cm　(2)2.5 Hz　(3)10 cm
提升练
10．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示，关于这个图像，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正
B．t＝1 s，弹性势能最大，重力势能最小
C．t＝0.5 s，弹性势能为0，重力势能最小
D．t＝2 s，弹性势能最大，重力势能最小
解析：选D　由题图可知t＝1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A错误。竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为0；在最低点重力势能最小，动能为0，所以弹性势能最大；在平衡位置，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为0。结合题图乙可知D正确，B、C错误。
11．(多选)一弹簧振子沿x轴振动，离开平衡位置的最大距离为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点，如图甲所示，a、b、c、d为4个不同的振动状态，黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向；图乙中给出的①、②、③、④四条振动图像，可用于表示振子的振动图像的是(　　)
A．若规定状态a时t＝0，则图像为①
B．若规定状态b时t＝0，则图像为②
C．若规定状态c时t＝0，则图像为③
D．若规定状态d时t＝0，则图像为④
解析：选AD　若t＝0时质点处于a状态，则此时x＝＋3 cm，运动方向为正方向，A项正确；若t＝0时质点处于b状态，此时x＝＋2 cm，运动方向为负方向，B项错误；若取处于c状态时t＝0，此时x＝－2 cm，运动方向为负方向，C项错误；若取状态d时t＝0，质点位于负向最大处，D项正确。
12.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为 20 cm，振子在 2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大加速度。
(1)求振子的振幅和周期；
(2)在图中作出该振子的位移—时间图像；
(3)写出振子做简谐运动的表达式。
解析：(1)xBC＝20 cm，t＝2 s，n＝10，
由题意可知：A＝＝ cm＝10 cm，
T＝＝ s＝0.2 s。
(2)由从振子经过平衡位置开始计时，经过周期振子有负向最大加速度，可知振子此时在正向最大位移处。所以位移—时间图像如图所示。
(3)由A＝10 cm，T＝0.2 s，
ω＝＝10π rad/s
得振子的振动方程为x＝10sin(10πt)cm。
答案：(1)10 cm　0.2 s　(2)见解析图　
(3)x＝10sin(10πt)cm