不等式的性质[下学期]
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课件31张PPT。不等式的性质数学课件数学课件
1、判断下列式子哪些是不等式
（1）3＞ 2
（2） a2+1＞ 0
（3） 3 x 2+2 x
（4） x＜ 2 x +1
（5） x ＝2 x －5
（6） x 2+4 x ＜ 3 x +1
（7） a+b≠c√√√√√规律探讨仿照下表，分组探讨不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以得出：这个性质可以用数学语言表示为：＜＞规律探讨仿照下表，分组探讨不等式的基本性质 2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以继续得出：如果 ， ，那么如果 ， ，那么这个性质可以用数学语言表示为：1、如果x＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－1
2、在－7＜8 的两边都加上9可得 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 。
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 。 减去52＜17－1＞－8－21＞－28－1＜0规律探讨仿照下表，分组探讨不等式的基本性质 3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。由上面的探讨我们可以继续得出：如果 ， ，那么如果 ， ，那么这个性质可以用数学语言表示为：＞＞＞＜1231 7___ 4
(1) 7+3___ 4 +3
(2) 7 -3 ___ 4 -3
(3) 7× 3___4 ×3
(4) 7× (-3)___4× (-3)
＞用“>”或“<”填空知 识 形 成＞＞＞＜不等式(1)-(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？ 7___ 4
(1) 7+3___ 4 +3
＞用“>”或“<”填空知 识 形 成＞不等式(1)-(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？不等式的两边都加上了3，不等号不改变方向结果不等号的方向不变还是改变？ 7___ 4
(2) 7 -3 ___ 4 -3
＞用“>”或“<”填空知 识 形 成＞不等式(1)-(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？不等式的两边都减去了3，不等号不改变方向结果不等号的方向不变还是改变？ 7___ 4
(3) 7× 3___4 ×3
＞用“>”或“<”填空知 识 形 成＞不等式(1)-(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？不等式的两边都乘以了3，不等号不改变方向结果不等号的方向不变还是改变？ 7___ 4
(4) 7× (-3)___4× (-3)
＞用“>”或“<”填空知 识 形 成不等式(1)-(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？不等式的两边都乘以了－3，不等号改变方向结果不等号的方向不变还是改变？是任意有理数，试比较 与 的大小。 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。 答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道。如果 ，那么 ；
如果 ，那么 。 解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：
x－2＋2＜3＋2
即 x ＜5
（2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x 得：
6 x －5 x ＜（5 x －1）－5 x
即 x ＜－1 例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜ 或 x＞ 的形式：
（1） x －2＜ 3 （2） 6 x ＜ 5 x －1
（3） x ＞5 （4） －4 x ＞3③④ 同学回答不等式的三条性质是：
① 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；小结一本节重点（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；小结二
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。注意事项>>><<尝 试 反 馈，巩 固 知 识 例1. 利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
（1） x-7 > 26 （2） 3x<2x+1
（3） x>50 （4） –4x>3变 式 训 练，培 养 能 力 (7)m与n的平方和是非负数;(6) a的平方与3的差不大于a与5的和.m2＋n2 ≥0a2－3 ≤a＋5用不等式表示下列数量关系 例1 三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？abc解：设三角形的三条边则a+b ＞ c,b+c ＞ a,c+a ＞ b,移项得a ＞ c -b,b ＞ a -c,c ＞ b -a,为a、b、c即c -b＜a ,a -c＜b ,b -a＜c ,三角形中任意两边之差小于第三边这就是说 例2 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用Vcm3表示新注入水的体积，写出V的取值范围。3cm10cm5cm3cm解：由题意得V+3╳ 5 ╳ 3≤ 3 ╳ 5 ╳ 10V≤ 105∵ V≥0，∴ 0≤ V≤ 105在数轴上表示如下问题1 小华在3科的单元考中数学得了93分,语文得了82分,要想平均分达到90分以上,英语至少应该考多少分?分析要想平均分达到90分以上，总分至少应达到多少？问题2 在某次知识竞赛的初赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者进入复赛。要想进入复赛,至少要答对多少道题？ 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了12m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？2.学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后五天内，每天至少安排几个小组搬书？6.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？ 海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产，第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份，第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份，于是第二只猴子又把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份，如果原有的桃子数不小于100，那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢?探 索
1、判断下列式子哪些是不等式
（1）3＞ 2
（2） a2+1＞ 0
（3） 3 x 2+2 x
（4） x＜ 2 x +1
（5） x ＝2 x －5
（6） x 2+4 x ＜ 3 x +1
（7） a+b≠c√√√√√规律探讨仿照下表，分组探讨不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以得出：这个性质可以用数学语言表示为：＜＞规律探讨仿照下表，分组探讨不等式的基本性质 2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。由上面的探讨我们可以继续得出：如果 ， ，那么如果 ， ，那么这个性质可以用数学语言表示为：1、如果x＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－1
2、在－7＜8 的两边都加上9可得 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 。
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 。 减去52＜17－1＞－8－21＞－28－1＜0规律探讨仿照下表，分组探讨不等式的基本性质 3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。由上面的探讨我们可以继续得出：如果 ， ，那么如果 ， ，那么这个性质可以用数学语言表示为：＞＞＞＜1231 7___ 4
(1) 7+3___ 4 +3
(2) 7 -3 ___ 4 -3
(3) 7× 3___4 ×3
(4) 7× (-3)___4× (-3)
＞用“>”或“<”填空知 识 形 成＞＞＞＜不等式(1)-(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？ 7___ 4
(1) 7+3___ 4 +3
＞用“>”或“<”填空知 识 形 成＞不等式(1)-(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？不等式的两边都加上了3，不等号不改变方向结果不等号的方向不变还是改变？ 7___ 4
(2) 7 -3 ___ 4 -3
＞用“>”或“<”填空知 识 形 成＞不等式(1)-(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？不等式的两边都减去了3，不等号不改变方向结果不等号的方向不变还是改变？ 7___ 4
(3) 7× 3___4 ×3
＞用“>”或“<”填空知 识 形 成＞不等式(1)-(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？不等式的两边都乘以了3，不等号不改变方向结果不等号的方向不变还是改变？ 7___ 4
(4) 7× (-3)___4× (-3)
＞用“>”或“<”填空知 识 形 成不等式(1)-(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？不等式的两边都乘以了－3，不等号改变方向结果不等号的方向不变还是改变？是任意有理数，试比较 与 的大小。 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。 答：这种解法不正确，因为字母 的取值范围我们并不知道。如果 ，那么 ；
如果 ，那么 。 解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上2得：
x－2＋2＜3＋2
即 x ＜5
（2）根据不等式的性质1，两边都减去5 x 得：
6 x －5 x ＜（5 x －1）－5 x
即 x ＜－1 例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜ 或 x＞ 的形式：
（1） x －2＜ 3 （2） 6 x ＜ 5 x －1
（3） x ＞5 （4） －4 x ＞3③④ 同学回答不等式的三条性质是：
① 、不等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，不等号的方向不变；
② 、不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
③ 、*不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 ；小结一本节重点（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；小结二
当不等式两边都乘以（或除以）同 一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。注意事项>>><<尝 试 反 馈，巩 固 知 识 例1. 利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
（1） x-7 > 26 （2） 3x<2x+1
（3） x>50 （4） –4x>3变 式 训 练，培 养 能 力 (7)m与n的平方和是非负数;(6) a的平方与3的差不大于a与5的和.m2＋n2 ≥0a2－3 ≤a＋5用不等式表示下列数量关系 例1 三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？abc解：设三角形的三条边则a+b ＞ c,b+c ＞ a,c+a ＞ b,移项得a ＞ c -b,b ＞ a -c,c ＞ b -a,为a、b、c即c -b＜a ,a -c＜b ,b -a＜c ,三角形中任意两边之差小于第三边这就是说 例2 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水。用Vcm3表示新注入水的体积，写出V的取值范围。3cm10cm5cm3cm解：由题意得V+3╳ 5 ╳ 3≤ 3 ╳ 5 ╳ 10V≤ 105∵ V≥0，∴ 0≤ V≤ 105在数轴上表示如下问题1 小华在3科的单元考中数学得了93分,语文得了82分,要想平均分达到90分以上,英语至少应该考多少分?分析要想平均分达到90分以上，总分至少应达到多少？问题2 在某次知识竞赛的初赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者进入复赛。要想进入复赛,至少要答对多少道题？ 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了12m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？2.学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后五天内，每天至少安排几个小组搬书？6.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少？ 海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产，第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份，第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份，于是第二只猴子又把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份，如果原有的桃子数不小于100，那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢?探 索