数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念（共22张ppt）

(共22张PPT)
6.1 平面向量的概念
新知探索
1.向量的定义及表示
(1)定义：既有大小又有方向的量叫做向量.
(2)表示：
①有向线段：具有方向的线段，它包含三个要素：起点、方向、长度；
②向量的表示：
向量的表示
几何表示
字母表示
用有向线段表示，此时有向线段的方向就是向量的方向，向量的大小就是向量的长度(或称模)，记作.
印刷时，用黑体小写字母表示，书写用来表示
例析
例1.在图中，分别用向量表示地至两地的位移，并根据图中的比例尺，求出地至两地的实际距离(精确到).
新知探索
下面，我们通过向量之间的关系进一步认识向量.
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.如图，用有向线段表示的向量与是两个平行向量.
向量与平行，记作.
我们规定：零向量与任意向量平行.即对于任意向量，都有.
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.如图，用有向线段表示的向量与相等，记作.
新知探索
任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定.
如图，是一组平行向量，任作一条与所在直线平行的直线，在上任取一点，则可在上分别作出，，.这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.
概念深化
例3.在所示的坐标纸中，画出下列向量：
A
B
C
D
E
F
G
O
概念深化
例3.在所示的坐标纸中，画出下列向量：
A
B
C
D
E
F
G
O
概念深化
结论：在大小和方向保持不变的前提下，向量
的位置是自由的，其起点是随意放置的。
A
B
C
D
E
F
G
O
D
E
B
C
A
O
D
E
B
C
B
C
不能。向量是既有大小又有方向的量，向量的模可以比较大小，但是因为向量有方向，方向是没有大小之分的，所以不能比较大小。
概念深化
问题5：向量可以比
较大小吗？
A
B
C
D
E
F
G
O
新知探索
辨析1：判断正误.
1.如果，那么. ( )
2.若都是单位向量，则. ( )
3.力、速度和质量都是向量. ( )
4.零向量的大小为0，没有方向. ( )
答案：×，×，×，×.
例析
例2.如图，设是正六边形的中心.
(1)写出图中的共线向量；
(2)分别写出图中与，，相等的向量.
解：(1)，，，是共线向量；
，，，是共线向量；
，，，是共线向量.
(2)=
；
.
练习
题型一：平面向量的相关概念
例1.判断下列命题是否正确，并说明理由.
(1)若向量与同向，且，则；
(2)若，则与的长度相等且相同或相反；
(3)由于方向不确定，故不能与任意向量平行；
(4)向量与向量平行，则向量与方向相同或相反；
(5)起点不同，但方向相同且模相等的非零向量是相等向量.
练习
变1.下列说法正确的是( ).
A.若与平行，与平行，则与一定平行
B.一定在同一直线上
C.若，则
D.单位向量的长度为1
练习
方法技巧：
解决与向量概念有关问题的方法
解决与向量概念有关问题的关键是突出向量的核心概念：
共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；
相等向量的核心是方向相同且长度相等；
单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；
零向量的核心是方向没有限制，长度是0.
练习
题型二：相等向量与共线向量
例2.如图所示，是正六边形的中心，且，，.
(1)与的长度相等、方向相反的向量有哪些？
(2)与共线的向量有哪些？
(3)请一一列出与相等的向量.
解：(1)与的长度相等、方向相反的向量有，，
(2)与共线的向量有，，，，，，，，
(3)与相等的向量有，，
与相等的向量有，，
与相等的向量有，，
练习
答案：(1),;(2)6.
解：(1)在平行四边形和中，
∵∴.
(2)由(1)知，∴三点共线，
变2.如图所示，四边形和四边形都是平行四边形.
(1)与向量相等的向量为____；
(2)若，则向量的模等于____.
练习
方法技巧：
相等向量与共线向量的探求方法
(1)寻找相等向量：先找出与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线.
(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再确定同向或反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.
练习
题型三：向量的表示与应用
例3.在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务.它首先从点出发向西航行了到达点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了到达点，最后又改变航行方向，向东航行了到达点.此时，它完成了此片海域的巡逻任务.
(1)作出，，； (2)求||.
解：(1)如图所示，作出，，：
解：(2)由题意知，
所以四边形是平行四边形.
所以，所以.
练习
答案：D.
解：由可知且，
所以四边形为平行四边形.
变3.在四边形中，，且，则这个四边形是（）.
A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.菱形
×
×
√
×
×
【随堂训练】
A
B
C
D
E
F