数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2对数函数的图像和性质（共25张ppt）

(共25张PPT)
对数函数的图像和性质
目录
探究对数函数图像及其性质
对数函数图像及其性质简单应用
互为反函数概念
知识目标
1.会用描点法画出具体对数函数的图象，了解对数函数的图象特征、单调性与特殊点；
2.知道对数函数 = log 与指数函数 = ( > 0，且 ≠ 1)互为反函数；
3.会用对数函数的图象与性质解决简单问题
核心素养目标
1.通过归纳对数函数的图像特征及对数函数性质过程，体会从特殊到一般研究方法及数形结合的思想.
2. 通过用代数运算的方法研究对数函数的性质，发展逻辑推理的素养.
3. 通过利用对数函数的性质解决一些简单的问题，建立用函数的观点解决问题的意识.
教学目标
重 点：
1.对数函数图像及其性质
2.对数函数图像及其性质的简单应用.
3.反函数的概念
难 点：
从特殊到一般研究对数函数的图像特征及对数函数性质
重点难点
探究新知
0.5 -1
1 0
2 1
4 2
6 2.58
8 3
12 3.58
16 4
课堂活动1：请同学们完成x、y的对应值表，并用描点法画函数的图像.
创设情景
复习题问：底数互为倒数的两个指数函数的图像有何种对称关系？
问题1:对于底数互为倒数的两个对数函数,它们的图像是否也具有某种对称关系呢？
比如.
对于底数互为倒数的两个指数函数,它们的图像关于轴对称.
探究新知
=
课堂活动2:
依据换底公式，你能用表示吗？
追问1：是否说明，对于函数 和，
当自变量相同时，函数值互为相反数？
探究新知
追问2:)与点Q)具有何种对称关系？
追问3:根据上面的分析,你能判断函数图像与函数图像有何种对称关系？
归纳小结：
函数图像关于轴对称.
探究新知
课堂活动3:
请同学们根据
图像关于轴的对称，利用
的图像作出的图像.
探究新知
课堂活动3:
同学们在上述坐标系中作出,、
、
的图像
探究新知
同学们观察这些函数图像的位置、公共点、变化趋势，它们有哪些共性？
共同点：
些函数图像都在由右侧,都过(1,0）.
2.些函数定义域均为值域均为R.
探究新知
同学们观察这些函数图像的位置、公共点、变化趋势，它们有哪些共性？
差异点：
1.时，图像从左至右逐步上升,并且,
.
时，图像从左至右逐步下降,并且, .
探究新知
同学们观察这些函数在第一象限图像内的图像，当底变大时，图像的位置如何变化？
，图像越靠近x轴
归纳小结
函数图像特征及性质
图像
过点（1,0）
定义域
值域 R
性质 减函数 增函数
典例精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
，
，
，，且．
分析：同底数真数不同的两个对数的大小比较：
构造对数函数，利用对数的单调性进行比较
课堂练习
1.当时，函数与的图象是（ ）
A. B. C. D.
2.比较下列各题中两个值的大小：
，，
典例精讲
当时，所以，纯净水的是．
解：根据对数的运算性质，有
．
在上,随着的增大.减小, 相应地,也减小,即减小所以,随着的增大,减小,即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸性就越强．
例2.溶液酸碱度是通过计量的的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升．
根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系
已知纯净水中氢离子的浓度为摩尔升,计算纯净水的．
课堂活动4：
请同学们根据指数与对数关系，将
[0,+
化为对数式.
探究反函数
问题1：对于,
是函数吗？
问题3：的定义域和值域与[0,+的定义域和值域有何关系？
探究新知
问题2：若,
是函数，其定义域和值域分别是什么？
反函数概念的形成
我的称为[0,+的反函数.
通常，我们用表示自变量，表示函数.则
一般的,指数函数互为反函数，它的的定义域与值域正好互换.
反函数概念
反函数概念
例3.求函数的反函数．
解：由，得，
故函数的反函数为
．
课堂练习
3.比较下列各题中三个值的大小(教材拓展探索13题）.
，，
，，
设函数，而，
如图，函数的图象在函数的图象上方，且随着的增大，两条曲线越来越接近，这说明，随着的增大，两个函数的值越来越接近，
因为，所以随着的增大，比值越来越小，且趋向于，
因为，所以函数应该是减函数，
所以
解：函数是上的增函数，
所以
，
即，
则，
即；
课堂小结
2.反函数的概念
一般的,指数函数互为反函数，它的的定义域与值域正好互换.
图像
过点（1,0）
定义域
值域 R
性质 减函数 增函数
1.对数函数图像及其性质
课后思考
探究图像关于直线y=x对称.