12.2.1三角形全等的判定-SSS 课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.2.1三角形全等的判定-SSS 课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-13 11:43:56 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
12.2.1三角形全等的判定-SSS
人教版 八年级 上册
教学目标
教学目标：1.探索三角形全等条件.
2.掌握“边边边”判定方法及其应用.
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
教学重点: 探索三角形全等条件.
教学难点： 掌握“边边边”判定方法及其应用.
新知导入
情境引入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
新知讲解
合作学习
1．两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？
∠A =∠A′
AB =A′B′
2.已知△ABC ≌△ A′B ′C ′,找出其中相等的边与角。
思考:能否从六个条件中选择部分条件
简捷地判定两个三角形全等呢？
A
B
C
A′
B′
C′
∠B =∠B′
BC =B′C′
∠C =∠C′
AC =A′C′
1．两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？
2．两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？
想一想
1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
探究以下条件中的三角形是否全等
②只给一个角：
可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等.
60°
60°
60°
2. 给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
③两边：
2cm
2cm
4cm
4cm
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保证一定全等.
如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
①三边；
②三角；
③两边一角；
④两角一边。
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′=AB ,B′C′=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
A
B
C
A ′
B′
C′
作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
想一想
判定方法1：三边对应相等的两个三角形全等
（简写为“边边边”或“SSS”）.
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△DEF 中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE BC=EF CA=FD
A
B
C
D
E
F
文字语言
符号语言
图形语言
提炼概念
我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了. 就是说，三角形的三边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了，这里就用到上面的结论.
三角形具有稳定性的原理.
典例精讲
例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD。
证明： ∵ D 是BC中点，
∴BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC, (已知）
BD =CD ,（已证）
AD =AD,（公共边）
准备条件
写出结论
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
O
D
B
C
A
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
利用尺规作已知角的相等角：
O′
D′
B′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：
1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D.
2.画一条射线O′A′.以点O′为圆心OC长为半径画弧.交O′A′于点C′.
3.以点C′为圆心.CD长为半径画弧.与第2步中所画的弧交于点D′.
4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
归纳概念
①分析已有条件,准备所缺条件：
证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
全等三角形证明的基本步骤：
课堂练习
1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以判定( )
A. △ABD≌△ACD B. △ABE≌△ACE
C. △BDE≌△CDE D. 以上答案都不对
B
2．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（ ）
A．△ABC≌△DBC
B．∠A＝∠D
C．BC是∠ACD的平分线
D．∠A＝∠BCD
D
3．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.
(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来．
(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．
△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE.
以△ABD≌△ACD为例．
证明：在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
4．雨伞的截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF， ， ，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
∠BAD＝∠CAD.
理由：∵AB＝AC， ，∴AE＝AF.
在△AOE和AOF中，
∴△AOE≌△AOF(SSS)．
∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，
求证：∠3＝∠1＋∠2.
证明：在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SSS)．
∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.
∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，
∴∠3＝∠1＋∠2.
课堂总结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应 用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
12.2.1三角形全等的判定-SSS
人教版 八年级 上册
教学目标
教学目标：1.探索三角形全等条件.
2.掌握“边边边”判定方法及其应用.
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
教学重点: 探索三角形全等条件.
教学难点： 掌握“边边边”判定方法及其应用.
新知导入
情境引入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
新知讲解
合作学习
1．两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？
∠A =∠A′
AB =A′B′
2.已知△ABC ≌△ A′B ′C ′,找出其中相等的边与角。
思考:能否从六个条件中选择部分条件
简捷地判定两个三角形全等呢？
A
B
C
A′
B′
C′
∠B =∠B′
BC =B′C′
∠C =∠C′
AC =A′C′
1．两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？
2．两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？
想一想
1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
探究以下条件中的三角形是否全等
②只给一个角：
可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等.
60°
60°
60°
2. 给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
③两边：
2cm
2cm
4cm
4cm
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保证一定全等.
如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
①三边；
②三角；
③两边一角；
④两角一边。
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ ,使A′B′=AB ,B′C′=BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
A
B
C
A ′
B′
C′
作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
想一想
判定方法1：三边对应相等的两个三角形全等
（简写为“边边边”或“SSS”）.
用数学符号语言表述：
在△ABC 和△DEF 中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE BC=EF CA=FD
A
B
C
D
E
F
文字语言
符号语言
图形语言
提炼概念
我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了. 就是说，三角形的三边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了，这里就用到上面的结论.
三角形具有稳定性的原理.
典例精讲
例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD。
证明： ∵ D 是BC中点，
∴BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC, (已知）
BD =CD ,（已证）
AD =AD,（公共边）
准备条件
写出结论
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
O
D
B
C
A
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
利用尺规作已知角的相等角：
O′
D′
B′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：
1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D.
2.画一条射线O′A′.以点O′为圆心OC长为半径画弧.交O′A′于点C′.
3.以点C′为圆心.CD长为半径画弧.与第2步中所画的弧交于点D′.
4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
归纳概念
①分析已有条件,准备所缺条件：
证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
全等三角形证明的基本步骤：
课堂练习
1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以判定( )
A. △ABD≌△ACD B. △ABE≌△ACE
C. △BDE≌△CDE D. 以上答案都不对
B
2．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（ ）
A．△ABC≌△DBC
B．∠A＝∠D
C．BC是∠ACD的平分线
D．∠A＝∠BCD
D
3．如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.
(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来．
(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．
△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE.
以△ABD≌△ACD为例．
证明：在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
4．雨伞的截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF， ， ，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
∠BAD＝∠CAD.
理由：∵AB＝AC， ，∴AE＝AF.
在△AOE和AOF中，
∴△AOE≌△AOF(SSS)．
∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.
4．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，
求证：∠3＝∠1＋∠2.
证明：在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SSS)．
∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.
∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，
∴∠3＝∠1＋∠2.
课堂总结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应 用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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