数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.1抛物线及其标准方程（共20张ppt）

(共20张PPT)
第二章 圆锥曲线
3.3.1 抛物线及其标准方程
问题1:平面内，到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？
以定点为圆心，定长为半径的圆
问题2:平面内，到一条定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？
平行于这条直线，并和这条直线的距离等于定长的两条直线
问题3:平面内，到两个定点的距离相等的点的轨迹是什么？
两个定点连线的垂直平分线
问题4:平面内，到一条定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？
平行于这条直线，并和这条直线的距离等于定长的两条直线
问题5:平面内，到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？
(1)若定点在定直线上
(2)若定点不在定直线上
定直线 叫做抛物线的准线.
定点F 叫做抛物线的焦点.
焦点到准线的距离为
思考：类比椭圆标准方程的求法，如何建立适当的平面直角坐标系，使抛物线的方程更简洁，并尝试推导出抛物线的方程？
可能的建系方法
不同的建系方法，导致不同的方程，请比较那种建系方程最简洁？
问题6： 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同。请同学们归纳出开口分别向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程，分别写出它们的焦点坐标和准线方程.
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2 = 2px（p>0）
图 形 焦 点 准 线 方 程
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2 = 2px
（p>0）
y2 = -2px
（p>0）
x2 = 2py
（p>0）
x2 = -2py
（p>0）
思考1:如何确定抛物线焦点位置及开口方向？
一次变量定焦点
开口方向看正负
例 1
一次变量定焦点
开口方向看正负
例 2
答案：
练 1
答案：
例 2
求过点A（－3，2）的抛物线的标准方程
例 3
例 4
定义指路，
化归与转化思想
练 3
抛物线定义指明解题路向和路径
练 2
1.知识：
一次变量定焦点，开口方向看正负
2.数学思想方法：
3.核心素养：
数形结合
分类讨论
化归与转化
直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算