不等式和它的基本性质(g )[下学期]
文档属性
| 名称 | 不等式和它的基本性质(g )[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 15.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-12-06 21:25:00 | ||
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文档简介
不等式和它的基本性质
教学目的:
1．使学生理解不等式的概念，初步掌握不等式的三条基本性质；
2．培养学生对比以及观察、分析问题的能力，并初步领会对比的思想方法．
教学重点：
不等式的三条基本性质．
教学难点：
不等式的基本性质3．
教学过程:
一、引言
1．先看两个例子．
①教材第52页上两个天平秤物都不平衡的插图；
②某天的气温最低是-5℃，最高是10℃．
教师引导学生得出：①说明天平两边所放物体重量不相等；②说明气温不相等．
2．在此基础上，教师指出，在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．本节课我们首先来学习不等式的概念及其基本性质．
二、从学生原有的认知结构提出问题
1．什么叫等式？等式的性质是什么？
(注意强调等式两边都乘以或都除以(除数不为零)同一个数，所得到的仍是等式)
2．当x取何值时，等式x+2=6成立？当x取何值时，等式x+2=6不成立？
3．用“＜”或“＞”号填空：
(1)-7______ -5； (2)(-3)4 ______ 34；
(3)(-4)2______ (-3)2； (4)|-0.5| ______ |-1000|；
(5)3+4 ______1+4； (6)5+3______ 12-5；
(7)6×3______ 4×3； (8)6×(-3)______4×(-3)．
(注意追问理由，要求用有理数比较大小的法则回答)
4．c一定是正数吗？-a一定是负数吗？
(以上各题均用投影仪陆续打在屏幕上)
三、引导学生通过观察实例，讨论不等式的概念
1．观察下列式子：(投影)
-7＜-5； 3+4＞1+4；
5+3≠12-5； a≠0；
a+2＞a+1； x+2＜6．
针对上述各式，提出如下问题：
①上述各式都是表示怎样的关系的式子？
②什么叫不等式？
(若学生回答有困难，教师应提醒学生仿照等式的定义来回答)
此时，教师应指出：前面复习提问中的第(3)题中的各小题的式子都叫不等式．而我们只研究用小于号“＜”，大于号“＞”表示的不等式．
2．研究不等式x+2＜6
(1)这是用小于号连接代数式x+2和6所成的不等式，这里x表示未知数．
(2)若未知数x取某一个值(如x=2)，使代数式x+2小于6，我们说当x=2时，不等式x+2＜6成立；若当x取另一个数值(如x=4)代数式x+2的值不小于6，我们说当x=4时，不等式x+2＜6不成立．
(3)提问：①当x=-1.5时，不等式x+2＜6是否成立？当x=0呢？当x=5呢？
②说出几个使不等式成立的x的值．
说出几个使不等式不成立的x的值．
(引导学生回答，使不等式x+2＜6成立的未知数x的取值不仅有正整数，还有零、负整数，小数)
练习(投影)
1．用不等式表示：
(1)a是正数； (2)a是负数；
(3)a与b的和小于5； (4)x与2的差大于-1；
(5)x的4倍大于7； (6)y的一半小于3．
2．当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？(请学生回答，并订正)
四、运用对比的方法，引导学生猜想出不等式的三条基本性质，并通过实例加以验证
首先，让学生用“＞”或“＜”号填空：
(1)7+3______4+3； (2)7+(-3)______ 4+(-3)；
(3)7×3 ______ 4×3； (4)7×(-3)______ 4×(-3)．
然后，启发学生由上面第(1)、(2)小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质．并请学生叙述不等式的基本性质1．此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正．即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变”．
对比等式中关于两边都乘以或除以同一个数的性质，让学生思考不等式类似的性质．
引导学生观察上述第(3)、(4)小题，并将题中的3换成5，-3换成-5，按题中的要求再做一遍，并猜想出结论．然后让学生试着叙述所得到的不等式的基本性质．(在观察上述练习题时，引导学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来，并问原因是什么？当学生在叙述不等式的基本性质感到困难时，教师应作适当的引导，启发．并依次板书这几条基本性质)
不等式基本性质：
1．不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
此时，教师要特别强调不等式基本性质3，并举例：若a＜b，c＜0，则ac＞bc(或＞)
然后，让学生用不等式-2＜4两边都分别加上5，-6，两边都分别乘以3， -3来验证上述不等式的三条基本性质．
问题：(1)在不等式 -2＜6两边都乘以m后，结论将会怎样？(当字母m的取值不明确时，需对m分情况讨论)
(2)比较等式性质与不等式的基本性质的异同．
(问这两个问题的目的在于，强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质3的理解)
五、应用举例，变式练习
例1 根据不等式基本性质，把下列等式化成x＞a或x＜a的形式：
(1)x-2＜3； (2)6x＜5x-1；
解：(1)由不等式的基本性质1可知，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以
x-2+2＜3+2，
x＜5．
(2)、(3)、(4)题略．
(解题时，要求学生要联想解一元一次方程的思想方法，并将原题与x＞a或x＜a对照着用哪条基本性质能达到题目要求．同时强调推理的根据，尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别，解题书写要规范)
例2 设a＞b，用“＜”或“＞”号填空：
(3)-4a ______ -4b； (4)ma ______mb．(m≠0)
解：(1)因为a＞b，两边都减去3，所以由不等式基本性质1，得
a-3＞b-3．
(2)，(3)题略．
(4)因为a＞b，两边都乘以m．
当m＞0时，由不等式基本性质2，得
ma＞mb，
当m＜0时，由不等式基本性质3，得
ma＜mb．
(解题时，要让学生明白推理要有根据，并要求以后做类似的习题时，都要写出根据，逐步培养学生逻辑思维的能力)
练习(投影)
1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
(1)x+1＞2； (2)4x＜3x-5；
(5)3x＜x+4； (6)x＜3x+4．
2．设a＜b，用“＞”或“＜”号填空：
(1)a+5______ b+5； (2)2a ______ 2b；
六、小结
七、作业
1．用不等式表示：
(3)8与y的2倍的和是正数； (4)a的3倍与7的差是负数．
2．当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立？
1，0， -2.5， -4， 3.5，4，4.5．
3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
(5)4x＜2x+6．
4．设 a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
(1)a+3 ______ b+3； (2)5a ______ 5b；
(5)ma______ mb(m≠0)．
教学目的:
1．使学生理解不等式的概念，初步掌握不等式的三条基本性质；
2．培养学生对比以及观察、分析问题的能力，并初步领会对比的思想方法．
教学重点：
不等式的三条基本性质．
教学难点：
不等式的基本性质3．
教学过程:
一、引言
1．先看两个例子．
①教材第52页上两个天平秤物都不平衡的插图；
②某天的气温最低是-5℃，最高是10℃．
教师引导学生得出：①说明天平两边所放物体重量不相等；②说明气温不相等．
2．在此基础上，教师指出，在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．本节课我们首先来学习不等式的概念及其基本性质．
二、从学生原有的认知结构提出问题
1．什么叫等式？等式的性质是什么？
(注意强调等式两边都乘以或都除以(除数不为零)同一个数，所得到的仍是等式)
2．当x取何值时，等式x+2=6成立？当x取何值时，等式x+2=6不成立？
3．用“＜”或“＞”号填空：
(1)-7______ -5； (2)(-3)4 ______ 34；
(3)(-4)2______ (-3)2； (4)|-0.5| ______ |-1000|；
(5)3+4 ______1+4； (6)5+3______ 12-5；
(7)6×3______ 4×3； (8)6×(-3)______4×(-3)．
(注意追问理由，要求用有理数比较大小的法则回答)
4．c一定是正数吗？-a一定是负数吗？
(以上各题均用投影仪陆续打在屏幕上)
三、引导学生通过观察实例，讨论不等式的概念
1．观察下列式子：(投影)
-7＜-5； 3+4＞1+4；
5+3≠12-5； a≠0；
a+2＞a+1； x+2＜6．
针对上述各式，提出如下问题：
①上述各式都是表示怎样的关系的式子？
②什么叫不等式？
(若学生回答有困难，教师应提醒学生仿照等式的定义来回答)
此时，教师应指出：前面复习提问中的第(3)题中的各小题的式子都叫不等式．而我们只研究用小于号“＜”，大于号“＞”表示的不等式．
2．研究不等式x+2＜6
(1)这是用小于号连接代数式x+2和6所成的不等式，这里x表示未知数．
(2)若未知数x取某一个值(如x=2)，使代数式x+2小于6，我们说当x=2时，不等式x+2＜6成立；若当x取另一个数值(如x=4)代数式x+2的值不小于6，我们说当x=4时，不等式x+2＜6不成立．
(3)提问：①当x=-1.5时，不等式x+2＜6是否成立？当x=0呢？当x=5呢？
②说出几个使不等式成立的x的值．
说出几个使不等式不成立的x的值．
(引导学生回答，使不等式x+2＜6成立的未知数x的取值不仅有正整数，还有零、负整数，小数)
练习(投影)
1．用不等式表示：
(1)a是正数； (2)a是负数；
(3)a与b的和小于5； (4)x与2的差大于-1；
(5)x的4倍大于7； (6)y的一半小于3．
2．当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？(请学生回答，并订正)
四、运用对比的方法，引导学生猜想出不等式的三条基本性质，并通过实例加以验证
首先，让学生用“＞”或“＜”号填空：
(1)7+3______4+3； (2)7+(-3)______ 4+(-3)；
(3)7×3 ______ 4×3； (4)7×(-3)______ 4×(-3)．
然后，启发学生由上面第(1)、(2)小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质．并请学生叙述不等式的基本性质1．此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正．即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变”．
对比等式中关于两边都乘以或除以同一个数的性质，让学生思考不等式类似的性质．
引导学生观察上述第(3)、(4)小题，并将题中的3换成5，-3换成-5，按题中的要求再做一遍，并猜想出结论．然后让学生试着叙述所得到的不等式的基本性质．(在观察上述练习题时，引导学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来，并问原因是什么？当学生在叙述不等式的基本性质感到困难时，教师应作适当的引导，启发．并依次板书这几条基本性质)
不等式基本性质：
1．不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
此时，教师要特别强调不等式基本性质3，并举例：若a＜b，c＜0，则ac＞bc(或＞)
然后，让学生用不等式-2＜4两边都分别加上5，-6，两边都分别乘以3， -3来验证上述不等式的三条基本性质．
问题：(1)在不等式 -2＜6两边都乘以m后，结论将会怎样？(当字母m的取值不明确时，需对m分情况讨论)
(2)比较等式性质与不等式的基本性质的异同．
(问这两个问题的目的在于，强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质3的理解)
五、应用举例，变式练习
例1 根据不等式基本性质，把下列等式化成x＞a或x＜a的形式：
(1)x-2＜3； (2)6x＜5x-1；
解：(1)由不等式的基本性质1可知，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以
x-2+2＜3+2，
x＜5．
(2)、(3)、(4)题略．
(解题时，要求学生要联想解一元一次方程的思想方法，并将原题与x＞a或x＜a对照着用哪条基本性质能达到题目要求．同时强调推理的根据，尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别，解题书写要规范)
例2 设a＞b，用“＜”或“＞”号填空：
(3)-4a ______ -4b； (4)ma ______mb．(m≠0)
解：(1)因为a＞b，两边都减去3，所以由不等式基本性质1，得
a-3＞b-3．
(2)，(3)题略．
(4)因为a＞b，两边都乘以m．
当m＞0时，由不等式基本性质2，得
ma＞mb，
当m＜0时，由不等式基本性质3，得
ma＜mb．
(解题时，要让学生明白推理要有根据，并要求以后做类似的习题时，都要写出根据，逐步培养学生逻辑思维的能力)
练习(投影)
1．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
(1)x+1＞2； (2)4x＜3x-5；
(5)3x＜x+4； (6)x＜3x+4．
2．设a＜b，用“＞”或“＜”号填空：
(1)a+5______ b+5； (2)2a ______ 2b；
六、小结
七、作业
1．用不等式表示：
(3)8与y的2倍的和是正数； (4)a的3倍与7的差是负数．
2．当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立？
1，0， -2.5， -4， 3.5，4，4.5．
3．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式：
(5)4x＜2x+6．
4．设 a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
(1)a+3 ______ b+3； (2)5a ______ 5b；
(5)ma______ mb(m≠0)．