高一数学《集合》检测题及答案解析

1.1 集 合
建议用时
实际用时
满分
实际得分
120分钟
150分
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共
50分）
若｛1,2｝A｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A
有（ ）
A.6个 B.7个
C.8个 D.9个
2.设A={y|y=a2-6a+10,a∈N*}，B={x|x=b2+1,b∈N*}，则（ ）
A.AB B.A∈B
C.A=B D.BA
3.设A={x|x=6m+1,m∈Z}，B={y|y=3n+1,n∈Z}，C={z|z=3p2,p∈Z}，D={a|a=3q22,q∈Z}，则四个集合之间的关系正确的是（ ）
A.D=B=C B.DB=C
C.DAB=C D.ADB=C
4.A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若A=B，则c的值为（ ）
A.1 B.1或
C. D.1
5.映射f:A→A满足f()≠，若A={1,2,3}，则这样的映射有（ ）
A.8个 B.18个
C.26个 D.27个
6.50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数
是（ ）
A． B． C． D．
7.设S={x||x2|>3}，T={x|a的取值范围是（ ）
A.3C.a≤3或a≥1 D.a<3或a>1
8. 设全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)| =1}，N={(x,y)|y≠x+1}，那么(M)∩(N)=( )
A. B.{(2,3)}
C.(2,3) D.{(x,y)|y=x+1}
9.设U为全集，为U的三个非空子集且 ∪∪=U，下列推断正确的是（ ）
A.( )∩(∪)=
B. ()∩()∩()=
C. ()∩()
D. ()∪()
10.集合A={a2,a+1,3}，B={a3,2a1,a21}，若A∩B={3}，则a的值是（ ）
A.0 B.1
C.1 D.2
填空题（本大题共5小题，每小题5分，共
25分）
11.M={∈N|a∈Z}，用列举法表示集合
M=___ ___.
12.设集合则 .
13.已知集合P满足，，并且，则P=
14.某校有17名学生,每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一科，已知其中参加数学竞赛的有11人，参加物理竞赛的有7人，参加化学竞赛的有9人，同时参加数学和物理竞赛的有4人，同时参加数学和化学竞赛的有5人，同时参加物理和化学竞赛的有3人，则三科竞赛都参加的人数是_ __.
15.A={2,1,x2x1}，B={2y,4,x4}，C={1,7}，A∩B=C，则x,y的值分别是__ _.
三、解答题 （本大题共5小题，共75分）
16.（12分）已知集合A={x|x23x10≤0}.
(1)设U=R，求A；
(2)B={x|x17. （15分）设A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}.
(1)当A中元素个数为1时，求a和A；
(2)当A中元素个数至少为1时，求a的取值范围；
(3)求A中各元素之和.
18.（15分）已知集合,,,且,求的取值范围
19.（16分）已知A={}，B={}，其中∈Z，，且A∩B={}，=10，又A∪B的元素之和为224，
求：(1)；(2)；(3)A.
20.（17分）设，.
(1)=，求a的值；
(2)=，求a的值
一、选择题
1.C 解析：列举法，易知满足条件的集合共8个，选C.
2.D 解析：A={y|y=(a3)2+1,a∈N*}，因此a3∈N，故集合A比集合B多出一个元素，为1，选D.
3.B 解析：首先看B和C，这两个集合都表示被3除余1的所有整数，故B=C. 而D相对于C而言，相当于C中的p只能取完全平方数，故DC，也可以说DB. A表示被6除余1的所有整数，与D是交叉的关系，故选B.
4.C 解析：A=B有两种可能：
①易解出c=1，但此时a=ac=ac2，与集合元素的互异性矛盾，故c1.
②易解出c=或，经检验c=符合题意.
综上，应选C.
5.A 解析：直接列举出每种情况即可，共有8种，选A.
6. B 解析：全班分类人：设两项测验成绩都及格的人数为；仅跳远及格的人数为；仅铅球及格的人数为；两项均不及格的人数为 .∴，∴.
7.A 解析：易解出S=(∞,1)∪(5,∞)，因此可列出不等式组解得38. B 解析：(M)∩(N)= (M∪N)，集合M表示直线y=x+1上除(2,3)点外的所有点，集合N表示不在直线y=x+1上的所有点，因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)}，选B.
9.B 解析：排除法，对于A选项，不在中的元素可以在或中，即一定在集合(∪)中，故两集合的交集不为空，A错，对于C,D两项画出Venn图易知C,D均错，选B.
10.B 解析：集合A中已经有元素3，集合B中a2+1不会为负，故a3=3或2a1=3，解出a=0或a=1，但a0时a1a211，不合题意，故a不为0，而a=1符合题意，选B.
二、填空题
11. {1,2,3,6} 解析：注意集合中的元素是而不是a，否则极易出错.要满足集合的条件只需让5a为6的正约数，相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6.
12. 解析：，故
13. {4,10} 解析：由第一个条件知P中有元素4而没有元素6，由第二个条件知P中有元素10而没有元素8，再由最后一个条件知P={4,10}.
14. 2 解析：设三科竞赛都参加的人数为，由题意可列方程1179453x=17，解得x=2.
15. 3,0.5 解析：对于集合A易得x2x+1=7，解得x=3或x=2，但x=2时B中有元素2不满足题意，故x=3，对于B易得2y=1，故y=0.5.
三、解答题
16.解：（1）A={x|x23x10≤0}={x|2≤x≤5}.∵ U=R,∴A={x|x<2或x>5}.
（2）∵AB={x|x5. 故a的取值范围是(5,+∞).
17. 解：（1）当A中元素个数为1时，包括两种情况，分类讨论如下：
当时，有，解得，此时；
当时，有，得，代入解得x＝－1，此时.
综上可得，或，.
（2）当A中元素个数至少为1时有，解得.
即a的取值范围是.
（3）当，即a>1时，A=，无元素；
当a=1时，元素之和为；
当4－4a>0，即a<1且时，元素之和为.
当a=0时，元素之和为.
18.解： ，当时，，
而，则 这是矛盾的；
当时，，而，
则；
当时，，而，
则.综上所述，.
19.解：（1）∵A∩B={}, ∴∈B，因此均为完全平方数.
∵=10， ∴只能有=1，=9.
（2）∵∴=3或=3 .
若=3，则=2，这时A∪B的元素之和224=1+2+4+3+9+81++，此时 不是整数，
因此应该是=3.
这时224>1+3+9+81++，故<11，而>=9，故=10.
（3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100++，解得=4.
∴A={1,3,4,9,10} .
20.解：（1）∵=,∴A=B ,
∴解得a=5.
（2）∵=,∴=={2},∴ 2A.
将x=2代入A中的方程得a=5或a=3 . a=5时经检验，舍去.
∴ a=3