高一数学《集合的基本运算》检测题及答案解析

1.1.3 集合的基本运算
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
选择题(本大题共6小题，每小题6分，共
36分)
1．下列表述中错误的是（ ）
A．若
B．若
C．
D．?U(A∩B)= (?UA)∪(?UB)
2．已知全集U＝{－1,0,1,2}，集合A＝{－1,2}，B＝{0,2}，则(?UA)∩B＝( )
A.{0} B.{2}
C. {0,1} D.{－1,1}
3．若全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x≤0}，则M∩(?UN)＝( )
A. {x|x<0} B.{x|－2≤x<0}
C.{x|x>3} D.{x|－2≤x<3}
4．若集合M＝{x∈R|－3A．{－1} B.{0}
C. {－1,0} D. {－1,0,1}
5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( )
A.m B.m＋n
C.m－n D.n－m
6．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则?U(A∪B)
＝（ ）
A. {2,4} B. {2,4,8}
C. {3,8} D. {1,3,5,7}
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共
18分）
7.某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的有 人.
8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.
9．已知集合至多有一个元素，则的取值范围是 ；若至少有一个元素，则的取值范围是 .
三、解答题（本大题共3小题，共46分）
10.（14分）集合，
满足，求实数的值.
11．（15分）已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．
(1)若A＝，求实数a的取值范围；
(2)若A是单元素集，求a的值及集合A.
12．（17分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围
一、选择题
1.C 解析：当时，.
2.A 解析：?UA＝{0,1}，故(?UA)∩B＝{0}．
3.B 解析：根据已知得M∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<0或x>3}＝{x|－2≤x<0}．
4. C 解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－1,0}．
5.C 解析：∵U＝A∪B中有m个元素， (UA)∪(UB)＝U(A∩B)中有n个元素，
∴A∩B中有m－n个元素．
6.B 解析：U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，
则U(A∪B)＝{2,4,8}．
二、填空题
7.26 解析：全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的有x人；仅爱好体育
的有（43x）人；仅爱好音乐的有（34x）人；既不爱好体育又不爱好音乐的
有4人 ,∴43x34xx4=55，∴x=26.
8.2 解析：由得点(0,2)在y＝3x＋b上，∴b＝2.
9. ，
解析：当中仅有一个元素时，，或；
当中有0个元素时，；
当中有两个元素时，.
三、解答题
10. 解：，，而，则至少有一个元素在中.
又，∴，，即，得
而矛盾，
∴.
11.解：(1)A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0无解．
若a＝0，方程有一解x＝，不合题意．
若a≠0，要使方程ax2－3x＋2＝0无解，则Δ＝9－8a<0，则a>.
综上可知，若A＝，则a的取值范围应为a>.
(2)当a＝0时，方程ax2－3x＋2＝0只有一根x＝，A＝{}符合题意．
当a≠0时，＝9－8a＝0，即a＝时，方程有两个相等的实数根＝，则A＝{}．
综上可知，当a＝0时，A＝{}；当a＝时，A＝{}．
12.解：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故集合A＝{1,2}．
(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2＋4a＋3＝0，解得a＝－1或a＝－3.
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足条件.
综上，a的值为－1或－3.
(2)对于集合B，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)．∵A∪B＝A，∴BA.
①当Δ<0，即a<－3时，B＝满足条件；
②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}满足条件；
③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，则由根与系数的关系得
解得矛盾.
综上，a的取值范围是a≤－3.