高中数学人教A版（2019）必修第一册函数的概念与性质小题多练 1（有解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册函数的概念与性质小题多练1
一、单选题
1．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A．－1 B．－1或3 C．3 D．2
2．已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（ ）
A．为奇函数 B．为偶函数
C．为奇函数 D．为偶函数
4．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数中与是同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点成中心对称
B．函数的图象关于直线成轴对称
C．在区间上，为减函数
D．
10．设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．1
11．已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，下面说法正确的有（ ）
A．的图象关于轴对称
B．的图象关于原点对称
C．的值域为
D．，且，恒成立
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
14．函数的定义域为，则实数的取值范围为______.
15．若幂函数为偶函数，则________ .
16．若函数的值域是，则函数的值域是________.
试卷第2页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案.
【详解】由题意知：，即，解得或，
∴当时，，则在上单调递减，不合题意;
当时，，则在上单调递增，符合题意,
∴,
故选：C
2．D
【分析】采用分离常数法和偶函数的性质可确定的单调性，结合可构造不等式求得结果.
【详解】，在上单调递减，又为偶函数，
，，，解得：或，
的解集为.
故选：D.
3．C
【分析】依次构造函数，结合函数的奇偶性的定义判断求解即可.
【详解】令，则,且，
既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；
令，则,且，
是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误；
故选：C
4．D
【分析】先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围
【详解】解：函数的图像的对称轴为，
因为函数在区间上单调递增，
所以，解得，
所以的取值范围为，
故选：D
5．C
【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．
【详解】由，解得且．
函数的定义域为．
故选：C．
6．B
【分析】根据幂函数的定义逐个辨析即可
【详解】幂函数满足形式，故，满足条件，共2个
故选：B
7．B
【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.
【详解】因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知.
故选：B.
8．B
【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.
【详解】对于A，的定义域为，与的定义域为不同，故A不正确；
对于B，与是同一函数，故B正确；
对于C，与的对应关系不同，故C不正确；
对于D，与的定义域不同，故D不正确.
故选：B
9．AC
【分析】根据对称性，周期性的定义可得关于成轴对称，关于成中心对称，以为周期的周期函数，再由题意可得函数在区间上单调递增，即可判断；
【详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，
又，即关于对称，故B不正确；
所以，即，
所以，
所以是以为周期的周期函数，
因为在区间上，有，
所以在上单调递增，
因为，即，
所以的图象关于点成中心对称，故A正确；
因为关于成轴对称，关于成中心对称，且在上单调递增，
所以在上单调递减，故C正确；
因为，故D错误；
故选：AC
10．ABC
【分析】根据函数解析式，分、、三种情况讨论，当时根据二次函数的性质只需函数在断点处左侧的函数值不小于右侧的函数值即可；
【详解】解：因为，
若，当时在上单调递增，当时，此时函数不存在最小值；
若，则，此时，符合题意；
若，当时在上单调递减，
当时，
二次函数对称轴为，开口向上，此时在上单调递增，
要使函数存在最小值，只需，解得，
综上可得.
故选：ABC
11．BCD
【分析】画出函数的图象，由图象可知函数在上为增函数，再利用函数的单调性简化不等式，即可得到结果．
【详解】因为函数，画出函数图象如图所示：
所以函数在上为增函数，
由得，
即
解得，
故选：B C D．
12．BC
【解析】判断的奇偶性即可判断选项AB，求的值域可判断C，证明的单调性可判断选项D，即可得正确选项.
【详解】的定义域为关于原点对称,
，所以是奇函数，图象关于原点对称，
故选项A不正确，选项B正确；
，因为，所以，所以，
，所以，可得的值域为，故选项C正确；
设任意的，
则，
因为，，，所以，
即，所以，故选项D不正确；
故选：BC
【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法
（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；
（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；
（3）定号：确定差的符号；
（4）下结论：判断，根据定义作出结论.
即取值---作差----变形----定号----下结论.
13．①②③
【分析】根据定义逐一判断，即可得到结果
【详解】表示区间端点连线斜率的负数，
在这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；
甲企业在这三段时间中，甲企业在这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在的污水治理能力最强．④错误；
在时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；
在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；
故答案为：①②③
【点睛】本题考查斜率应用、切线斜率应用、函数图象应用，考查基本分析识别能力，属中档题.
14．
【分析】利用函数的定义域为,转化为恒成立,然后通过分类讨论和两种情况分别求得a的取值范围，可得答案.
【详解】的定义域为是使在实数集上恒成立.
若时，恒成立，所以满足题意，
若时,要使恒成立,则有
解得.
综上,即实数a的取值范围是.
故答案为: .
15．
【分析】利用幂函数和偶函数的定义即可求解.
【详解】∵函数为幂函数，
∴，解得或，
又∵为偶函数，
∴，
故答案为：.
16．
【分析】由给定条件求出的值域，换元借助对勾函数性质即可得解.
【详解】因函数的值域是，从而得函数值域为，
函数变为，，由对勾函数的性质知在上递减，在上递增，
时，，而时，，时，，即，
所以原函数值域是.
故答案为：
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