高中数学人教A版（2019）必修第一册函数的概念与性质小题多练2（有解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册函数的概念与性质小题多练2
一、单选题
1．现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的定义域（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．，， B．
C．，， D．，，
8．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．函数 (x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确的是 （ ）
A．最小值为 B．最大值为4
C．无最大值 D．无最小值
10．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A．的值域为
B．的定义域为
C．
D．任意一个非零有理数， 对任意恒成立
11．已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数（），，（），则下列结论正确的是（ ）
A．，恒成立，则实数的取值范围是
B．，恒成立，则实数的取值范围是
C．，，则实数的取值范围是
D．，，
三、填空题
13．若函数是幂函数，且满足，则的值等于__________.
14．关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
15．已知二次函数的图象为开口向上且对称轴是的抛物线，则，，的大小关系是________.
16．若幂函数为偶函数，则________ .
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参考答案：
1．B
【分析】根据幂函数的定义逐个辨析即可
【详解】幂函数满足形式，故，满足条件，共2个
故选：B
2．D
【分析】利用换元法求解函数解析式.
【详解】令，则，；
所以.
故选：D.
3．B
【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.
【详解】依题意，解得，
所以函数的定义域为.
故选：B．
4．A
【分析】，由结合函数的递减区间可得结果.
【详解】，
由得，又，
所以函数的单调递减区间为.
故选：．
5．B
【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】依题意函数的定义域为，
，
所以，
解得或，
所以的定义域为.
故选：B
6．C
【分析】解不等式组得出定义域.
【详解】，解得
即函数的定义域
故选：C
7．C
【分析】先用分离常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围.
【详解】解：根据题意，函数，
若在区间上单调递减，必有，
解可得：或，即的取值范围为，，，
故选：C．
8．C
【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．
【详解】由，解得且．
函数的定义域为．
故选：C．
9．BD
【分析】先对函数分离常数，再判断单调性即可求最值．
【详解】函数在[2，5)上单调递减，即在x=2处取得最大值4，
由于x=5取不到，则最小值取不到．
故选：BD
10．BCD
【分析】根据分段函数的解析式和函数的性质逐一判断可得选项.
【详解】因为函数，所以的值城为，故A不正确；
因为函数，所以的定义城为，故B正确；
因为，所以，故C正确；
对于任意一个非零有理数，若x是有理数，则x+T是有理数；若x是无理数，则x+T是无理数，根据函数的解析式，任取一个不为零的有理数T，都有对任意恒成立，故D正确，
故选：BCD.
11．BCD
【分析】画出函数的图象，由图象可知函数在上为增函数，再利用函数的单调性简化不等式，即可得到结果．
【详解】因为函数，画出函数图象如图所示：
所以函数在上为增函数，
由得，
即
解得，
故选：B C D．
12．AC
【分析】四个选项一一验证：
在A中，先求的最小值，即可求出a的范围；
在B中，先求的最大值，即可求出a的范围；
在C中，先求的值域，即可判断；
在D中，先把题意转化为的值域是的值域的子集，分别求出和的值域即可判断.
【详解】在A中，因为是减函数，所以当时，函数取得最小值，最小值为，因此，A正确；
在B中，因为减函数，所以当时，函数取得最大值，最大值为，因此，B错误；
在C中，，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最大值为，故函数的值域为，由有解，知，C正确；
在D中，等价于的值域是的值域的子集，而的值域是，的值域，D错误.
故选：AC
13．3
【分析】由题意利用查幂函数的定义和性质，求得得值，可得要求式子的值.
【详解】解：设幂函数，∵它满足，
∴，求得，
则，
故答案为：3.
14．②③
【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.
【详解】对于命题①，，，则，
所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，，
，则，
所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；
对于命题④，当时，，则，
命题④错误.
故答案为：②③.
【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
15．
【分析】由题意结合二次函数对称性可得，再利用二次函数的单调性即可得解.
【详解】二次函数的图象开口向上且对称轴是，
函数在上单调递增，且，
又，，
.
故答案为：.
【点睛】本题考查了二次函数图象与性质的应用，关键是对条件的合理转化，属于基础题.
16．
【分析】利用幂函数和偶函数的定义即可求解.
【详解】∵函数为幂函数，
∴，解得或，
又∵为偶函数，
∴，
故答案为：.
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