高中数学人教A版（2019）必修第一册函数的概念与性质小题多练3（有解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册函数的概念与性质小题多练3
一、单选题
1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．函数在区间上的最大值、最小值分别是（ ）
A．， B．，1 C．， D．1，
3．函数在区间上单调递增，则的取值范围是有（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象如图，则的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
6．已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设f(x)为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f(-2)=0，则下列区间中使得xf(x)<0的有（ ）
A．(-1，1) B．(0，2)
C．(-2，0) D．(2，4)
10．下列说法中错误的是（ ）
A．幂函数的图象不经过第四象限
B．的图象是一条直线
C．若函数的定义域为，则它的值域为
D．若函数的值域为是，则它的定义域一定是
11．(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（ ）
A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元
B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元
C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用
D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km
12．对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数
B．方程有三个解
C．函数在区间上单调递增
D．函数有4个单调区间
三、填空题
13．函数的定义域为，的定义域为，则__________
14．下列各组中两函数相等的有____.
①
②
③
④
15．函数的单调减区间为__________.
16．已知定义域为的函数是奇函数，则函数的值域为___________．
试卷第2页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.
【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.
故选：C.
2．D
【分析】根据反比例函数的单调性即可解得最值.
【详解】易知函数在区间是单调递减函数，
因此当时，函数的最大值为，
当时，函数的最小值为.
故选.
【点睛】本题考查函数单调性的应用，对于反比例函数当时为减函数，当时为增函数，是基础题.
3．D
【分析】首先求出函数的对称轴，根据二次函数的性质得到不等式，解得即可；
【详解】解：因为函数，开口向下，对称轴为，依题意，解得，即
故选：D
4．C
【分析】根据函数的奇偶性排除选项B,D,再利用函数的零点和特殊值排除选项A,即得解.
【详解】解：由图得函数的定义域为，且是偶函数.
由于选项B,D的函数为奇函数，所以排除B,D.
对于选项A, 函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，当时，，令.所以函数轴右边图象只有一个零点1. ,与图象不符，所以选项A错误；
对于选项C, 函数的定义域为，且，所以函数是偶函数，当时，令，所以函数轴右边图象只有一个零点1. ，与图象相符，所以选项C有可能.
故选：C
5．A
【分析】，由结合函数的递减区间可得结果.
【详解】，
由得，又，
所以函数的单调递减区间为.
故选：．
6．D
【分析】采用分离常数法和偶函数的性质可确定的单调性，结合可构造不等式求得结果.
【详解】，在上单调递减，又为偶函数，
，，，解得：或，
的解集为.
故选：D.
7．C
【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．
【详解】由，解得且．
函数的定义域为．
故选：C．
8．B
【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.
【详解】依题意，解得，
所以函数的定义域为.
故选：B．
9．CD
【分析】由偶函数的性质以及f(-2)=f（2）=0画出函数f(x)的草图，由xf(x)<0 或，结合图象得出解集.
【详解】根据题意，偶函数f(x)在(-∞，0)上单调递增，又f(-2)=0，则函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，且f(-2)=f（2）=0，函数f(x)的草图如图
又由xf(x)<0 或
由图可得-22
即不等式的解集为(-2，0)∪(2，+∞).
故选：CD
【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于由偶函数的性质画出函数f(x)的草图，由图象得出解集.
10．BCD
【解析】对四个说法，结合幂函数的图像与性质逐一分析，由此确定说法错误的序号.
【详解】解：对于A，由幂函数的图象知，它不经过第四象限，所以A对；
对于B，因为当时，无意，即在无定义，所以B错；
对于C，函数的定义域为，则它的值域为，不是，所以C错；
对于D，定义域不一定是，如，所以D错.
故选：BCD.
11．BCD
【分析】根据题意分别计算各个选项的情况，即可得答案.
【详解】对于A选项：出租车行驶4 km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误；
对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确；
对于C选项：乘出租车行驶5 km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确；
对于D选项：设出租车行驶xkm时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6，知x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】本题考查函数模型的应用，解题要点为认真审题，根据题意逐一分析选项即可，属基础题.
12．ABD
【分析】结合题意作出函数的图象，进而数形结合求解即可.
【详解】解：根据函数与，，画出函数的图象，如图．
由图象可知，函数关于y轴对称，所以A项正确；
函数的图象与x轴有三个交点，所以方程有三个解，所以B项正确；
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以C项错误，D项正确．
故选：ABD
13．
【分析】根据解析式，先分别求出定义域，再求交集，即可得出结果.
【详解】因为，所以，解得，则；
又，所以，解得，则，
因此.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查求集合的交集，考查求具体函数的定义域，属于基础题型.
14．④
【解析】分别看的定义域和解析式是否相同即可.
【详解】对于①，的定义域都为，但解析式不一样，故不相等；
对于②，的定义域为，的定义域为，故不相等；
对于③，的定义域为，的定义域为，故不相等；
对于④，的定义域都为，且解析式可化为一样，故相等；
故答案为：④
15．##
【分析】优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解.
【详解】函数是由函数和组成的复合函数，
，解得或，
函数的定义域是或，
因为函数在单调递减，在单调递增，
而在上单调递增，
由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间．
故答案为：.
16．
【分析】根据，求得的值，即可求出的表达式进而可以求的值域。
【详解】因为函数是奇函数，所以，
所以
因为，所以，所以
故答案为：
【点睛】此题考查奇函数性质，分式函数值域问题，属于简单题目。
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