高中数学人教A版（2019）必修第一册函数的概念与性质小题多练4（有解析）

高中数学人教A版（2019）必修第一册函数的概念与性质小题多练4
一、单选题
1．函数的定义域（ ）
A． B． C． D．
2．已知幂函数与的部分图像如图所示，直线，与，的图像分别交于A，B，C，D四点，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．，， B．
C．，， D．，，
5．函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列函数中与是同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．设f(x)为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f(-2)=0，则下列区间中使得xf(x)<0的有（ ）
A．(-1，1) B．(0，2)
C．(-2，0) D．(2，4)
10．设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．1
11．某商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（ ）
A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元
12．已知函数（），，（），则下列结论正确的是（ ）
A．，恒成立，则实数的取值范围是
B．，恒成立，则实数的取值范围是
C．，，则实数的取值范围是
D．，，
三、填空题
13．函数的定义域为,则的取值范围为______.
14．若幂函数为偶函数，则________ .
15．已知函数是偶函数，则______.
16．给出以下四个命题:
①若函数的定义域为，则函数的定义域为；
②函数的单调递减区间是；
③已知集合，则映射中满足的映射共有3个；
④若,且,．
其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号）
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】解不等式组得出定义域.
【详解】，解得
即函数的定义域
故选：C
2．B
【分析】表示出，由幂函数的图象可得，从而得，，再由，代入化简计算，即可求解出答案.
【详解】由题意，，，根据图象可知，当时，，，因为，所以，因为，可得.
故选：B
3．D
【分析】先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围
【详解】解：函数的图像的对称轴为，
因为函数在区间上单调递增，
所以，解得，
所以的取值范围为，
故选：D
4．C
【分析】先用分离常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围.
【详解】解：根据题意，函数，
若在区间上单调递减，必有，
解可得：或，即的取值范围为，，，
故选：C．
5．A
【分析】利用时排除选项D，利用时排除选项C，利用时排除选项B，所以选项A正确.
【详解】函数的定义域为
当时，，可知选项D错误；
当时，，可知选项C错误；
当时，，可知选项B错误，选项A正确.
故选：A
6．A
【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.
【详解】函数的对称轴为，由于在上是减函数，
所以.
故选:A
7．B
【分析】根据函数相等的定义是：定义域相同且对应关系相同，逐个分析可得答案.
【详解】对于A，的定义域为，与的定义域为不同，故A不正确；
对于B，与是同一函数，故B正确；
对于C，与的对应关系不同，故C不正确；
对于D，与的定义域不同，故D不正确.
故选：B
8．B
【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.
【详解】依题意函数的定义域为，
，
所以，
解得或，
所以的定义域为.
故选：B
9．CD
【分析】由偶函数的性质以及f(-2)=f（2）=0画出函数f(x)的草图，由xf(x)<0 或，结合图象得出解集.
【详解】根据题意，偶函数f(x)在(-∞，0)上单调递增，又f(-2)=0，则函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，且f(-2)=f（2）=0，函数f(x)的草图如图
又由xf(x)<0 或
由图可得-22
即不等式的解集为(-2，0)∪(2，+∞).
故选：CD
【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于由偶函数的性质画出函数f(x)的草图，由图象得出解集.
10．ABC
【分析】根据函数解析式，分、、三种情况讨论，当时根据二次函数的性质只需函数在断点处左侧的函数值不小于右侧的函数值即可；
【详解】解：因为，
若，当时在上单调递增，当时，此时函数不存在最小值；
若，则，此时，符合题意；
若，当时在上单调递减，
当时，
二次函数对称轴为，开口向上，此时在上单调递增，
要使函数存在最小值，只需，解得，
综上可得.
故选：ABC
11．BCD
【分析】根据题意设出商品A的单价为元，用含有的式子表示商品A销售总收入，列出不等式求解即可.
【详解】设商品A的单价为元，则销量为万件，此时商品A销售总收入为万元，
根据题意有，解得，故BCD符合题意.
故选:BCD
12．AC
【分析】四个选项一一验证：
在A中，先求的最小值，即可求出a的范围；
在B中，先求的最大值，即可求出a的范围；
在C中，先求的值域，即可判断；
在D中，先把题意转化为的值域是的值域的子集，分别求出和的值域即可判断.
【详解】在A中，因为是减函数，所以当时，函数取得最小值，最小值为，因此，A正确；
在B中，因为减函数，所以当时，函数取得最大值，最大值为，因此，B错误；
在C中，，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最大值为，故函数的值域为，由有解，知，C正确；
在D中，等价于的值域是的值域的子集，而的值域是，的值域，D错误.
故选：AC
13．.
【分析】函数的定义域为实数集即的解集为R，即无解，令判别式小于0即可.
【详解】由函数的定义域为，
得无解，
，
解得：.
故答案为：.
【点睛】本题考查等价转化的能力、考查二次方程解的个数取决于判别式，解题时要认真审题，理清条件和要求解的量之间的关系，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，考查了学生化简计算的能力，是基础题.
14．
【分析】利用幂函数和偶函数的定义即可求解.
【详解】∵函数为幂函数，
∴，解得或，
又∵为偶函数，
∴，
故答案为：.
15．1
【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.
【详解】因为，故，
因为为偶函数，故，
时，整理得到，
故，
故答案为：1
16．③④
【分析】根据抽象函数定义域的求法,可判断①;
根据反比例函数的图象和性质,可判断②;
根据映射的定义,可判断③; 根据已知得到,进而可判断④．
【详解】①若函数的定义域为, 由得:, 所以函数的定义域为; 故①错误;
②函数的单调递减区间是和,故②错误;
③对于集合，映射中满足的映射共有：
，，,共3个, 故③正确;
④若,则, 又, 所以,
; 故④正确.
故填：③④.
【点睛】本题考查复合函数的定义域，反比例函数的单调性，映射的定义，抽象函数的求值问题，属于中档题.
答案第6页，共6页
答案第1页，共7页