3.4 第1课时产品配套问题与工程问题 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.4 第1课时
产品配套问题与工程问题
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。
2.经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3.培养学生走向社会，适应社会的能力。
重点：运用方程解决实际问题.
难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题.
新知导入
48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5 m3或运土3 m3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？
若设其中x人挖土，则运土的人数为 人，根据题意，可列方程 ．
(48－x)
5x＝3(48－x)
新知讲解
例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.
新知讲解
列表分析：
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 x 1 200
螺母 2 000
×
＝
1 200 x
×
＝
2 000(22－x)
人数和为22人
22﹣x
螺母总产量是螺钉的2倍
新知讲解
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意得： 2 000(22－x)＝2×1 200x .
解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－ 5x＝6x，
x＝10.
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
新知讲解
如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.
依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.
总结归纳
1.分析配套问题时需要注意问题中所涉及的量的比例关系,
比如：1个螺钉需要配2个螺母可表示为螺钉数:螺母数= 1:2;
2.注意通过找到的比例关系列方程；
如：根据螺钉数:螺母数= 1:2
3.可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的形式.
新知讲解
例2　整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
新知讲解
列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4
后一部分工作 x＋2 8
×
＝
×
×
×
＝
工作量之和等于总工作量1
新知讲解
这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.
解：设安排 x 人先做4 h.
依题意得： + =1
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.
总结归纳
归纳：
1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝ ，工作效率＝ .
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.
3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
总结归纳
问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？
分别是什么？
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解（x = a）
实际问题的答案
检 验
设
列
解
检
答
课堂练习
1. 某车间有26名工人，平均每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是(　　)
A．2×1000(26－x)＝800x
B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x
D．1000(26－x)＝800x
C
课堂练习
2．教室里有40套桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2 800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为( )
　A．40x＋20＝2 800 B．40x＋40×20＝2 800
　C．40(x－20)＝2 800 D．40x＋20(40－x)＝2 800
3．一项工作中，甲单独做需要10 h完成，乙单独做需要15 h完成，那么甲每小时完成总工作量的 ，乙每小时完成总工作量的 ．若设甲、乙合作需要x h完成，则可列方程为 ，解得x＝ ．
B
6
课堂练习
4. 某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为 .
2×50x = 20(30－x)
5. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果 两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 .
课堂练习
6. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.
根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，
解得 x =6， 所以 10－x = 4，
可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
课堂练习
7．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高了20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品．
解：设原计划要生产x件产品．
根据题意，得
解得x＝2 040.
答：原计划要生产2 040件产品．
课堂练习
8. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
解：设乙队还需x天才能完成，由题意得：
解得 x = 13.
答：乙队还需13天才能完成．
课堂总结
实际
问题
配套问题
工程问题
弄清题目中涉及量的比例关系
利用物品之间具有的数量关系列方程
基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间
常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1
课堂总结
问题：用一元一次方程解决实际问题的基本步骤:
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解（x = a）
实际问题的答案
检 验
设
列
解
检
答
谢谢
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