3.4 第3课时分段计费与方案决策问题 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
3.4 第3课时
分段计费与方案决策问题
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。
2.通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
3.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。
重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断.
难点：把实际问题转化为数学问题.
新知导入
我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费，若每月用水量不超过7 m3，则按每立方米1元收费；若每月用水量超过7 m3，则超过部分按每立方米2元收费．如果某户居民今年5月份缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月份的用水量为多少立方米？
解：设5月份用水量为x m3，
则超出7 m3的部分为(x－7)m3.
根据题意，得7×1＋(x－7)×2＝17，
解得x＝12.
答：这户居民今年5月份的用水量为12 m3.
新知讲解
下表中有两种移动电话计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费/(元/分)
主叫限定时间/分
月使用
费/元
探究
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？
新知讲解
填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分) 100 150 250 300 350 450
方式一计费(元)
方式二计费(元)
58
58
83
95.5
108
133
88
88
88
88
88
107
计费方式一
0
加超时费0.19元/分
基本费88元
基本费58元
加超时费0.25元/分
150分
350分
计费方式二
哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.
新知讲解
分析：（1）由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间。因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点。
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
58
88
58
88
88
88
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)
＝108
58＋0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
划算
划算
划算
新知讲解
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
新知讲解
因此，如果主叫时间恰是270min，按两种方式的计费相等，都是88元；
如果主叫时间大于150min且小于270，按方式一的计费少于按方式二的计费；
如果主叫时间大于270min且小于350min，按方式一的计费多于按方式二的计费。
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于350 58＋0.25(t－150) 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
新知讲解
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
月使用费/元 主叫限定时间（元/min） 主叫超时费 (元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
58
88
58
88
88
88
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)
＝108
58＋0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
划算
270
划算
108+0.25（t-350）
新知讲解
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
计费方式一
108
88
58
88
（ t 是正整数）
t /分
88
88
？
270
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
t 小于 270分
t 大于 270分
课堂练习
1. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（　　）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44
C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
A
课堂练习
2．某市出租车起步价是5元(3 km及3 km以内为起步价)，以后每千米是1.6元，不足1 km按1 km收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是( )
　A．5.5 km B．6.9 km C．7.5 km D．8.1 km
3．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按八折购物，下列情况买卡购物合算的是( )
　 A．购900元 B．购500元
C．购1 200元 D．购1 000元
B
C
课堂练习
4. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.
A计时制：0.05 元/分钟；B包月制：60 元/月(限一部个人住宅电话上网). 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．
(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
课堂练习
(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，
上网时间越长，采用包月制越合算．
所以，当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；
当 x＝20 时，两种方式费用相同；
当 x > 20 时，采用包月制合算．
解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，
采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；
课堂练习
5．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下表：
档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于或等于200 0.55
第二档 大于200且小于400 0.6
第三档 大于或等于400 0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，则该户居民五、六月份各用电多少度？
课堂练习
解：∵该户居民两个月用电量共为500度，
∴两个月用电量不可能都在第一档．
假设该户居民五月、六月每月用电均超过200度，
500×0.6＝300(元)，
而300＞290.5，不符合题意．
又∵六月份用电量大于五月份，∴五月份用电量在第一档，
假设六月份用电量在第三档，不符合题意，
∴六月份用电量在第二档．
由此，设该户居民五月份用电x度，则六月份用电(500－x)度．
根据题意，得
0.55x＋0.6(500－x)＝290.5，
解得x＝190，
则500－190＝310(度)．
答：该户居民五月份用电190度，六月份用电310度．
课堂总结
方法
解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.
关键
此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
计费
问题
谢谢
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