人教版八年级数学上册13.3.2.2含30°角的直角三角形的性质 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册13.3.2.2含30°角的直角三角形的性质 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-13 15:23:17 | ||
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文档简介
13.3.2.2 含30°角的直角三角形的性质
一．选择题
1.有一直角三角板，30°角所对直角边长是6 cm，则斜边的长是( )
A.3 cm B.6 cm
C.10 cm D.12 cm
2.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于( )
A．2∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．2∶3
3.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是( )
A．2 cm B．4 cm
C．8 cm D．16 cm
4. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则AE的长是( )
A.2.5 cm B.5 cm
C.7 cm D.7.5 cm
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝9 cm，则AB的长为( )
A. 3 cm B. 4 cm
C. 5 cm D. 6 cm
二．填空题
1.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝_______．
2.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于
3.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝
4.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为_______．
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果∠DCB＝30°，AB＝12，那么BD的长为 .
解答题
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，AB＝4，求AD的长.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，求AC的长.
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝8，求CE的长.
4. 如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长.
13.3.2.2 含30°角的直角三角形的性质
参考答案
一．选择题
1.有一直角三角板，30°角所对直角边长是6 cm，则斜边的长是( D )
A.3 cm B.6 cm
C.10 cm D.12 cm
2.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于( B )
A．2∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．2∶3
3.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是( C )
A．2 cm B．4 cm
C．8 cm D．16 cm
4. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则AE的长是( A )
A.2.5 cm B.5 cm
C.7 cm D.7.5 cm
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝9 cm，则AB的长为( D )
A. 3 cm B. 4 cm
C. 5 cm D. 6 cm
二．填空题
1.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝___5_____．
2.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于 3cm
3.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝ 5
4.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为_____1cm___．
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果∠DCB＝30°，AB＝12，那么BD的长为 3 .
解答题
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，AB＝4，求AD的长.
解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝AB＝2.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°.
∵CD⊥AB，
∴∠B＋∠BCD＝90°.
∴∠ACD＝∠B＝30°.
∴AD＝AC＝1.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，求AC的长.
解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE＝4.
∴∠BAE＝∠B＝15°.∴∠AEC＝∠BAE＋∠B＝15°＋15°＝30°.
∵∠C＝90°，∴AC＝AE＝×4＝2.
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝8，求CE的长.
解：连接AD.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°.
∴∠DAC＝∠BAC＝60°.
∵DE⊥AC于点E，∴∠AED＝90°.
∴∠ADE＝30°.
在Rt△ADE中，AE＝8，∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE＝16.
在Rt△ADC中，AD＝16，∠C＝30°，
∴AC＝2AD＝32.
∴CE＝AC－AE＝32－8＝24.
4. 如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长.
解：延长AD，BC交于点E.
∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴∠E＝60°.
∵∠ADC＝120°，
∴∠EDC＝60°.
∴△EDC是等边三角形.
设CD＝CE＝DE＝x，∵AD＝4，BC＝1，
∴2(1＋x)＝x＋4.解得x＝2.∴CD＝2.
一．选择题
1.有一直角三角板，30°角所对直角边长是6 cm，则斜边的长是( )
A.3 cm B.6 cm
C.10 cm D.12 cm
2.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于( )
A．2∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．2∶3
3.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是( )
A．2 cm B．4 cm
C．8 cm D．16 cm
4. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则AE的长是( )
A.2.5 cm B.5 cm
C.7 cm D.7.5 cm
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝9 cm，则AB的长为( )
A. 3 cm B. 4 cm
C. 5 cm D. 6 cm
二．填空题
1.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝_______．
2.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于
3.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝
4.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为_______．
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果∠DCB＝30°，AB＝12，那么BD的长为 .
解答题
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，AB＝4，求AD的长.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，求AC的长.
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝8，求CE的长.
4. 如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长.
13.3.2.2 含30°角的直角三角形的性质
参考答案
一．选择题
1.有一直角三角板，30°角所对直角边长是6 cm，则斜边的长是( D )
A.3 cm B.6 cm
C.10 cm D.12 cm
2.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于( B )
A．2∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．2∶3
3.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AB的长度是( C )
A．2 cm B．4 cm
C．8 cm D．16 cm
4. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则AE的长是( A )
A.2.5 cm B.5 cm
C.7 cm D.7.5 cm
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝9 cm，则AB的长为( D )
A. 3 cm B. 4 cm
C. 5 cm D. 6 cm
二．填空题
1.在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC＝___5_____．
2.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6 cm，则AC等于 3cm
3.如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝ 5
4.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为_____1cm___．
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果∠DCB＝30°，AB＝12，那么BD的长为 3 .
解答题
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于点D，AB＝4，求AD的长.
解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC＝AB＝2.
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°.
∵CD⊥AB，
∴∠B＋∠BCD＝90°.
∴∠ACD＝∠B＝30°.
∴AD＝AC＝1.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，求AC的长.
解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE＝4.
∴∠BAE＝∠B＝15°.∴∠AEC＝∠BAE＋∠B＝15°＋15°＝30°.
∵∠C＝90°，∴AC＝AE＝×4＝2.
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝8，求CE的长.
解：连接AD.
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝30°.
∴∠DAC＝∠BAC＝60°.
∵DE⊥AC于点E，∴∠AED＝90°.
∴∠ADE＝30°.
在Rt△ADE中，AE＝8，∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE＝16.
在Rt△ADC中，AD＝16，∠C＝30°，
∴AC＝2AD＝32.
∴CE＝AC－AE＝32－8＝24.
4. 如图，四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，求CD的长.
解：延长AD，BC交于点E.
∵∠A＝30°，∠B＝90°，
∴∠E＝60°.
∵∠ADC＝120°，
∴∠EDC＝60°.
∴△EDC是等边三角形.
设CD＝CE＝DE＝x，∵AD＝4，BC＝1，
∴2(1＋x)＝x＋4.解得x＝2.∴CD＝2.