2013-2014学年冀教版九年级数学下学期期中检测题及答案解析

期中检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.过一点的圆的圆心可以是平面上任意点
B.过两点的圆的圆心在一条直线上
C.过三点的圆的圆心有且只有一点
D.过四点的圆不存在
2.（2013 江西中考）若二次函数的图像与轴有两个交点，坐标分别为且图像上有一点在轴下方，则下列判断正确的 是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知两圆的半径分别为，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为（ ）
A.4 B.10 C.4或10 D.
4.在△中，∠°，，以为圆心作和相切，则的半径长为（ ）
A.8 B.4 C.9.6 D.4.8
5.(2013 南京中考)如图，⊙、⊙的圆心、在直线l上，⊙的半径为2 cm，⊙的半径为3 cm，=8 cm.⊙以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7 s后停止运动.在此过程中，⊙与⊙没有出现的位置关系是( )
A.外切 B.相交 C.内切 D.内含
第5题图
6.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
7.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（ ）
A.2，4 B. C.2， D.，0
8.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.对于任意实数，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是（ ）
A. （1， 0） B.（， 0） C.（， 3） D. （1， 3）
10.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ）
A. B.
C. D.
11.若（2， 5）、（4， 5）是抛物线上的两点，则它的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
12.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（的单位：s，的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化．则他起跳后到重心最高时所用的时间
是（ ）
A.0.71 s B.0.70 s C.0.63 s D.0.36 s
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.锐角三角形的外心在__________；直角三角形的外心在__________；钝角三角形的外心
在___________.
14.如图，已知为的直径，是的切线，为切点，
，则的度数为______.
15.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，
且则和的位置关系是_______．
16.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常
数的值是 .
17.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.
18.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是 .
19.函数写成的形式是________，其图像的顶点坐标是
_______，对称轴是__________．
20.有一个二次函数的图像，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线;
乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;
丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．
三、解答题（共60分）
21.（6分）已知二次函数的图像经过点、，对称轴为，求这个函数的解析式．
22.（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切 线，C为切点，AD⊥CD于点D．
求证：（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC2＝AB·AD．
第22题图
23.（6分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.
24.（7分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
25.（7分）（2013 湖北黄冈中考）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润（元）与国内销售数量（千件）的关系为：若在国外销售，平均每件产品的利润（元）与国外的销售数量（千件）的关系为：
（1）用的代数式表示为=__________；
当时，与的函数解析式为=___________；
当_______时，
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润（千元）与国内的销售数量（千件）的函数解析式，并指出的取值范围.
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？
26．（7分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．
27.（7分）如图，一位运动员在距篮圈下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
28.（6分）圆所在平面上的一点到圆上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少？
29.（8分）已知：如图所示，是⊙的弦，∠，是优弧上的一点，，交延长线于点，连接
（1）求证：是⊙的切线；（2）若，∠，求⊙的半径
30.(8分)已知与相切于点，，与分别交于点
（1）如图①，若的直径为，，求的长（结果保留根号）；
（2）如图②，连接，若四边形为菱形，求的值．
期中检测题参考答案
1.B 解析：选项A中过一点的圆的圆心不可以是点；选项C中只有当三点不共线时才有圆；选项D中过四点的圆不一定存在．只有B选项正确．
2.D 解析：二次函数与轴有两个交点，则所以选项B错误.二次函数图象的开口方向可能向上，也可能向下，所以选项A错误.符合条件的点有多种可能，当时，；当时，有两种情况：一种是，另一种是，所以选项C错误.而当时，，所以；当时，无论还是，都小于0，所以选项D正确.
3.D 解析：两圆相交或相切.
4.D 解析：在△中，∠°，，所以
过点则的半径长为.
5.D 解析：∵ =8 cm，⊙以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7 s后停止运动，∴ 7 s后两圆的圆心距为1 cm，两圆的半径的差为3-2=1（cm），∴ 此时两圆内切，
∴ 移动过程中没有内含这种位置关系，故选D．
6.C 解析:当时，二次函数图像开口向下，一次函数图像经过第二、四象限，此时C，D符合，又由二次函数的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.
7.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），
所以，解得.
8.D 解析:由于函数图像开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为，知的取值范围是.
9.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.
10.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.
11.D 解析:由于已知两点的纵坐标相同，所以横坐标应关于对称轴对称，从而抛物线的对称轴为.
12.A 解析:当时，解得，从而所用时间为（s）.
13.三角形的内部 三角形的斜边的中点 三角形的外部
14. 解析：∵ 是的切线，为的直径，∴ .
∴ .∵ ，∴ ．
又∵ ，切于点.∴.∴为等边三角形.
∴.
15.相交 解析:将方程化为,解得,.
∵ ∴ ,∴ 和相交.
16. 解析:因为当时，， 当时，，所以.
17.(5,-2)
18. 解析:令，令，得，
因为，
所以△的面积是.
19.
20.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如
21.解:因为二次函数的对称轴为，所以设函数的解析式为，
将点 、代入解析式，得解得
所以函数的解析式为.
22. 证明：（1）∵ CD是⊙O的切线，∴ ∠OCD=90°， 即∠ACD+∠ACO=90°．…①
∵ OC=OA，∴ ∠ACO=∠CAO，
∴ ∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+∠ACO=90°. ②
由①②，得∠ACD-∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；
（2）如图，连接BC．
∵ AB是直径，∴ ∠ACB=90°．
在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵ ∠AOC=2∠B，∴ ∠B=∠ACD，
∴ Rt△ACD∽Rt△ABC，∴ ，即AC2=AB·AD．
第22题答图
23.解:（1）建立直角坐标系，设点A为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0），
从而抛物线的对称轴为.
又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，则其顶点坐标为（300，1 200），
所以设抛物线的解析式为，
将（0，0）代入得，
所以抛物线的解析式为.
（2）将代入解析式，得，
所以炮弹能越过障碍物.
24. 解：设售价定为元.
由题意得，，
∵ ，∴ 当时，有最大值360.
答：将售价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．
25.解：（1）
（2）当时，
当时，
当时，
所以
（3）当时，
当时，
当时，
综上可知，当x=4时，
所以国内销售4千件，国外销售2千件时，最大利润为64万元（或640千元）.
26. 解：（1）连接OD. 设⊙O的半径为
∵ BC切⊙O于点D，∴ OD⊥BC.
∵ ∠C=90°，∴ OD∥AC，∴ △OBD∽△ABC.
∴ = ，即 = . 解得r = ，
∴ ⊙O的半径为.
(2)四边形OFDE是菱形.
如图，连接OD，
∵ 四边形BDEF是平行四边形，∴ ∠DEF=∠B.
∵ ∠DEF=∠DOB，∴ ∠B=∠DOB.
∵ ∠ODB=90°，∴ ∠DOB+∠B=90°，∴ ∠DOB=60°.
∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.
∵ OD=OE，∴ △ODE是等边三角形， ∴ OD=DE.
∵ OD=OF，∴ DE=OF.
∴ 四边形OFDE是平行四边形.
∵ OE=OF，∴ 平行四边形OFDE是菱形.
27.分析：（1）由函数的图像可设抛物线的解析式为，依题意可知图像经过的点的坐标，由此可得的值，进而求出抛物线的表达式．
（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.
解：（1）设抛物线的解析式为．
由图像可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,
所以解得
所以抛物线的解析式为．
（2）当时，，
所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）.
28．解:如图,分两种情况:
(1)当点为圆内一点时，过点作圆直径，分别交圆于点，由题意可得，，所以圆的半径为.
(2)当点在圆外时，作直线，分别交圆于点，由题意可得，，所以圆的半径为.
综上所述，所求圆的半径为6或4.
29. (1)证明：连接则∠∠.
因为∥，所以∠∠，所以∠，所以是⊙的切线
（2）解：因为∠，∠，所以∠ .
延长交于点连接∠
在Rt△，∠，所以所以⊙的半径为
30.解：（1）如图①，连接，则.
∵ 与相切于点，∴ .
在△中，∵ ，，∴ ．
在Rt△中，由勾股定理，得.
（2）如图②，连接，则.
∵ 四边形为菱形，∴，
∴ △为等边三角形，有．
由（1）知，，∴ ，
∴ ，∴
第26题图
O
B
A
C
D
第29题图
第26题答图


A
B
O
P


A
B
O
P
第27题答图