高中物理 选择性必修一 3.2机械波的描述（含答案）

机械波的描述
基础练
1.简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，以下说法正确的是(　　)
A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻速度沿x轴正方向
B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻加速度沿y轴正方向
C．再过个周期，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A
2.如图为一列简谐波在t＝0时刻的图像，已知质点P将比质点Q后回到平衡位置，则下列说法中正确的是(　　)
A．波一定沿x轴正方向传播
B．质点Q与质点R的运动方向相反
C．质点P的速度正在增大
D．质点R的加速度正在减小
3.(多选)关于如图所示的波形图，下列说法中正确的是(　　)
A．此列波的振幅是0.1 m
B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度也沿y轴正方向
D．质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向
4．下表给出30 ℃时，声波在不同介质中的传播速度。当声波由空气进入铜中时，下列说法正确的是(　　)
介质 空气 纯水 盐水 橡胶 软木 铜 铁
波速(m/s) 332 1 490 1 531 30～50 480 3 800 4 900
A.频率增大，波长不变 B．频率不变，波长增大
C．频率和波长都不变 D．频率和波长都变大
5．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
6．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下振动30次。甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波(　　)
A．频率是30 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
7．一列波源在x＝0处的简谐波，沿x轴正方向传播，周期为0.02 s，t0时刻的波形如图所示。此时x＝12 cm处的质点P恰好开始振动。则(　　)
A．质点P开始振动时的方向沿y轴正方向
B．波源开始振动时的方向沿y轴负方向
C．此后一个周期内，质点P通过的路程为8 cm
D．这列波的波速为400 m/s
8.一列简谐横波在x轴上传播，波的振动周期为0.4 s。已知t＝0时刻的波形图如图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动，画出t＝0.1 s时的波形图。
提升练
9．(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sinm，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图像如图所示，则(　　)
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
10.(多选)如图所示，S是x轴上的上、下振动的波源，振动频率为10 Hz。激起的横波沿x轴左右传播，波速为20 m/s。质点A、B到S的距离分别为xA＝36.8 m，xB＝17.2 m，且都已经开始振动。若此时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则该时刻(　　)
A．B位于x轴上方，运动方向向下
B．B位于x轴下方，运动方向向上
C．A位于x轴上方，运动方向向上
D．A位于x轴下方，运动方向向下
11.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处，从t＝0时刻开始计时，t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。
(1)求波速；
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
12．一列简谐横波在x轴上传播，波速为50 m/s，已知t＝0时刻的波形图如图(a)所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动。将t＝0.5 s时的波形图像画在图(b)上(至少要画出一个波长)。
参考答案：
基础练
1.简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点，以下说法正确的是(　　)
A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻速度沿x轴正方向
B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻加速度沿y轴正方向
C．再过个周期，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A
解析：选D　横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂直，故A错；质点加速度的方向一定指向平衡位置，故B错；由于不知道波的传播方向，则无法判断个周期后质点P的位置，故C错；经过一个周期，质点P通过的路程为s＝4A，故D正确。
2.如图为一列简谐波在t＝0时刻的图像，已知质点P将比质点Q后回到平衡位置，则下列说法中正确的是(　　)
A．波一定沿x轴正方向传播
B．质点Q与质点R的运动方向相反
C．质点P的速度正在增大
D．质点R的加速度正在减小
解析：选A　因P点比Q点后回到平衡位置，可知P点向＋y方向振动，Q点向－y方向振动，可判断波向＋x方向传播，即P点远离平衡位置，速度正在减小，Q点衡位置，速度正在增大；R点与Q点均向－y方向运动，R点正远离平衡位置，位移增大，加速度增大。故A正确。
3.(多选)关于如图所示的波形图，下列说法中正确的是(　　)
A．此列波的振幅是0.1 m
B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度也沿y轴正方向
D．质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向
解析：选ACD　从波的图像上可以直接读出振幅为0.1 m，x＝15 cm处质点离开平衡位置的位移为－0.1 m，A正确，B错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，大小为a＝－，D正确；由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据“上下坡”法可以判断C正确。
4．下表给出30 ℃时，声波在不同介质中的传播速度。当声波由空气进入铜中时，下列说法正确的是(　　)
介质 空气 纯水 盐水 橡胶 软木 铜 铁
波速(m/s) 332 1 490 1 531 30～50 480 3 800 4 900
A.频率增大，波长不变 B．频率不变，波长增大
C．频率和波长都不变 D．频率和波长都变大
解析：选B　波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入铜中时，频率f不变，波速v增大，则由公式v＝λf知波长增大。故选项B正确。
5．一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
解析：选B　若波向右传播，则波传播的距离x1＝0.02 m，则波速v1＝＝ m/s＝1 m/s；若波向左传播，则波传播的距离x2＝0.06 m，则波速v2＝＝ m/s＝3 m/s，故正确选项为B。
6．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动。测得两小木块每分钟都上下振动30次。甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波(　　)
A．频率是30 Hz B．波长是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
解析：选C　由题意知甲、乙两小木块间的距离x＝3 m＝λ，故波长λ＝2 m。又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T＝2 s，频率f＝0.5 Hz，则波速v＝＝1 m/s，故选项C正确。
7．一列波源在x＝0处的简谐波，沿x轴正方向传播，周期为0.02 s，t0时刻的波形如图所示。此时x＝12 cm处的质点P恰好开始振动。则(　　)
A．质点P开始振动时的方向沿y轴正方向
B．波源开始振动时的方向沿y轴负方向
C．此后一个周期内，质点P通过的路程为8 cm
D．这列波的波速为400 m/s
解析：选B　根据质点的振动方向与波的传播方向的关系知，质点P处于上坡，向下振动，A错误；波传到质点P时向下振动，故波源开始振动时的方向沿y轴负方向，B正确；一个周期内质点P通过的路程为4A＝4×5 cm＝20 cm，故C错误；波速v＝＝ m/s＝4 m/s，故D错误。
8.一列简谐横波在x轴上传播，波的振动周期为0.4 s。已知t＝0时刻的波形图如图所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动，画出t＝0.1 s时的波形图。
解析：经过0.1 s，各质点振动了T，根据特殊点法可以判断，P质点回到平衡位置，M质点运动到波峰。波形图如图所示。
答案：见解析图
提升练
9．(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sinm，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图像如图所示，则(　　)
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
解析：选AB　由波源振动表达式可知ω＝，而ω＝，所以T＝4 s，由波形图知λ＝8 m，波速v＝＝2 m/s，Δx＝v·Δt＝12 m，故A项正确；经过Δt′＝3 s，波向前传播的距离为Δx′＝v·Δt′＝6 m，画出这一时刻的波形图如图中虚线所示，由图可知，M点振动方向沿y轴正方向，B项正确；在波的传播过程中，各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，可得波源起振方向沿y轴正方向，C项错误；此时M点在y＝3 m处且沿y轴负方向振动，第一次到达y＝－3 m处所用时间小于，故D项错误。
10.(多选)如图所示，S是x轴上的上、下振动的波源，振动频率为10 Hz。激起的横波沿x轴左右传播，波速为20 m/s。质点A、B到S的距离分别为xA＝36.8 m，xB＝17.2 m，且都已经开始振动。若此时刻波源S正通过平衡位置向上振动，则该时刻(　　)
A．B位于x轴上方，运动方向向下
B．B位于x轴下方，运动方向向上
C．A位于x轴上方，运动方向向上
D．A位于x轴下方，运动方向向下
解析：选AD　由v＝λf，可得λ＝＝ m＝2 m，xB＝17.2 m＝8 λ，去整8λ，留λ，B的振动状态应与跟波源S相距λ的B′相同(如图所示)，由此可判断B点在x轴上方，运动方向向下；xA＝36.8 m＝18λ，去整18λ，留λ。由于λ<λ<λ，所以A点在x轴下方，运动方向向下，故A、D正确。
11.一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处，从t＝0时刻开始计时，t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰。
(1)求波速；
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)。
解析：(1)设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图像知，λ＝4 m。由题意知t＝3T＋T　①
又v＝　②
联立①②式，代入数据得v＝1 m/s，T＝4 s。
(2)质点P做简谐运动的表达式为
y＝0.2sin(0.5πt)m。
答案：(1)1 m/s　(2)y＝0.2sin(0.5πt)m
12．一列简谐横波在x轴上传播，波速为50 m/s，已知t＝0时刻的波形图如图(a)所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴的正方向运动。将t＝0.5 s时的波形图像画在图(b)上(至少要画出一个波长)。
解析：不论是用平移法还是特殊点法作波形图，都必须先求出Δt＝t－0＝0.5 s与周期T的倍数关系，T＝＝ s＝0.4 s，＝＝1。
“舍整(数)、留分(数)”，只要考虑后的波形即可。根据M点的振动方向可知此波是沿x轴负方向传播。若用平移法，内波沿x轴负方向传播；若用特殊点法，内特殊点在垂直于x轴的方向上运动路程等于振幅A。
答案：如图所示