第一单元长方体和正方体易错点真题检测卷（单元测试）数学六年级上册苏教版 (含答案)
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体和正方体易错点真题检测卷（单元测试）数学六年级上册苏教版 (含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 965.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-14 22:11:50 | ||
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文档简介
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第一单元长方体和正方体易错点真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．在一个长18分米，宽15分米，高10分米的木箱中，放棱长3分米的铅块，最多能放（ ）块。
A．100块 B．90块 C．150块 D．30块
2．长方体的长a厘米、宽b厘米、高c厘米，如果高增加3厘米，那么表面积增加（ ）平方厘米，体积增加（ ）立方厘米。
①6a＋6b ②6ab ③3ab ④3a＋3b
A．②③ B．②④ C．①③ D．①④
3．长方体的长、宽、高都扩大3倍，棱长和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
①3 ②6 ③9 ④27
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
4．一个冰箱能装水70L，是指冰箱的（ ）是70L。
A．表面积 B．体积 C．容积
5．把一个长方体分割成两个长方体，则（ ）。
A．表面积和体积都不变 B．表面积增加，体积不变
C．表面积和体积都变大 D．表面积增加，体积减少
6．用一根84厘米长的铁丝，能焊成长10厘米，宽6厘米，高（ ）厘米的长方体框架。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下面图形（ ）沿虚线折叠，不能折成一个正方体。
A． B． C． D．
8．一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm2，原来长方体的体积是（ ）dm3。
A．108 B．81 C．432 D．648
二、填空题
9．在括号里填上合适的单位。
集装箱体积大约是40( )，一张床的占地大约2( )。
10．棱长和是60厘米的正方体，它的表面积是( )，体积是( )。
11．如图，将一个长6米的长方体截成大小不同的三段，表面积增加32平方分米。原来长方体的体积是( )立方米。
12．有一块正方形铁皮，从四个角上各剪去一个边长为4分米的正方形后，所剩的部分正好可以焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。这个铁皮盒的体积是( )立方分米；原来正方铁形皮的面积是( )平方米。
13．如图是长方体的表面展开图，这个长方体的棱长的和是( )厘米，体积是( )立方厘米。
14．一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。如果把高增加3厘米，表面积增加( )平方厘米。
15．一个正方体，如果高减少4厘米，表面积就比原来减少144平方厘米。现在长方体的体积是( )立方厘米。
16．将小正方体按如图方式摆放在桌面上。
（1）完成下表。
小正方体的个数 1 2 3 5 7 _____ …
露在外面的面数 5 9 _____ _____ _____ 41 …
（2）如果有n个正方体露在外面的面有_______个。
三、判断题
17．用4个同样大的小正方体能拼成一个大正方体。( )
18．棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积一样大。( )
19．所有的长方体都有六个面，因此，有六个面的立体图形一定是长方体。( )
20．计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的容积。( )
21．如图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。( )
四、图形计算
22．计算长方体中右侧的面积。
23．计算下面几何体的表面积。
五、解答题
24．一个长方体，如果长增加2厘米，则表面积增加32平方厘米；如果宽增加3厘米，则表面积增加90平方厘米；如果高增加4厘米，则表面积增加104平方厘米。原来这个长方体的棱长总和是多少厘米？
25．一间教室长8米，宽7米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶面。扣除门、窗和黑板30平方米，如果每平方米用涂料0.2千克，一共需要多少千克涂料？
26．一个长方体汽油箱内部量底面积是18平方分米，高5分米，它的容积是多少升？每升汽油0.85千克，这箱汽油重多少千克？
27．学过体积之后，小明想算算家中一个土豆的体积。经过认真考虑，小明决定把土豆放到一个长是30厘米，宽14厘米，高10厘米的长方体容器里测量，可是容器里的水面高度只有2厘米，无法淹没土豆，他灵机一动把容器竖起来放（如图），现在你能根据图求出土豆的体积吗？
28．小明用一张长60厘米，宽40厘米的长方形硬纸板，在四角剪去边长为5厘米的正方形，再折成一个长方体的盒子，盒子的容积是多少立方厘米？（用纸板厚度忽略不计）
29．一个长方体游泳池，长50米，宽20米，深2米。
（1）求游泳池的占地面积。
（2）在池的内壁和地面贴瓷砖，求贴砖的面积。
（3）池中水深1.5米，池内有水多少吨？（1立方米的水重1吨）
参考答案：
1．B
【分析】先在底面放一层铅块，一排可以放18÷3＝6块，可以放15÷3＝5排，则一层可以放30块；可以放10÷3≈3层。一共最多可以放30×3＝90块。
【详解】（18÷3）×（15÷3）×（10÷3）
≈6×5×3
＝90（块）
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体体积的实际应用。注意不能用长方体的体积除以铅块的体积，因为摆放时有空隙。
2．C
【分析】一个长方体，高增加3厘米，表面积增加的面是前后左右4个面，体积增加的是高为3厘米长宽不变的小长方体体积。
【详解】表面积增加：a×3×2＋b×3×2＝6a＋6b（平方厘米），选①
体积增加：a×b×3＝3ab（立方厘米），选③
故答案为：C。
【点睛】找准表面积增加的面，体积增加的是高为3厘米的小长方体体积是解决此题的关键。
3．A
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
根据长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4可知，长、宽、高都扩大3倍，即（长＋宽＋高）的和扩大3倍，棱长之和也扩大3倍；根据长方体的体积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2可知，长、宽、高都扩大3倍，（长×宽＋长×高＋宽×高）扩大3×3＝9倍；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长、宽、高都扩大3倍，体积扩大3×3×3＝27倍。
【详解】长方体的长、宽、高都扩大3倍，棱长和扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的棱长之和、表面积、体积与长、宽、高的变化规律，根据积的变化规律和长方体的棱长之和、表面积、体积公式即可解答。
4．C
【分析】根据题意可知一个冰箱能装水70L，70L是冰箱装水的容量，也就是冰箱的容积。
【详解】一个冰箱能装水70L，是指冰箱的容积是70L。故答案为：C。
【点睛】此题考查学生物体体积和容积的概念和区别。
5．B
【分析】根据长方体表面积和体积的意义解答即可。
【详解】把一个长方体分割成两个长方体，会增加两个截面，所占空间大小不变，所以表面积增加，体积不变。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积的概念。
6．C
【分析】根据题意可知，这个长方体的棱长之和是84厘米，长方体的高＝棱长之和÷4－（长＋宽），把数据代入计算即可。
【详解】84÷4－（10＋6）
＝21－16
＝5（厘米）
故答案为：C
【点睛】灵活运用长方体的棱长之和公式是解题的关键。
7．B
【详解】正方体的展开图分为“141”型、“231”型、“222”型和“33”型，据此可知：
A.属于“222”型，可以折成一个正方体；
B.不属于任何一种类型，不可以折成一个正方体；
C.属于“141”型，可以折成一个正方体；
D.属于“231”型，可以折成一个正方体；
故答案为：B。
8．B
【分析】根据题意可知，切成3个相同的正方体需要切3－1＝2次，因为每切一次增加2个正方形，所以一共增加了2×2＝4个正方形，用36除以4即可求出每个正方形的面积，根据正方形的面积可以求出它的边长，而正方形的边长＝切成的正方体的棱长＝长方体的宽＝长方体的高，长方体的长＝长方体的宽×3，据此解答即可。
【详解】36÷[（3－1）×2]
＝36÷4
＝9（平方分米）
9平方分米＝3分米×3分米
3×3×3×3＝81（立方分米）
故答案为：B
【点睛】主要考查立体图形的剪切问题，明确剪切后增加了几个面，以及增加的正方形的边长与原来长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键。
9． 立方米 平方米
【分析】联系生活实际和计量单位及数据的大小进行解答。
【详解】集装箱体积大约是40立方米或m3，一张床的占地大约2平方米或m2。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要灵活进行选择。
10． 150平方厘米 125立方厘米
【分析】棱长和÷12求出正方体的棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
【点睛】考查了正方体的表面积，体积，解题的关键是求出棱长。
11．0.48
【分析】根据题意可知，截成三段，增加了4个横截面，根据增加的表面积，求出横截面的面积，乘长方体的长即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
32÷4＝8（平方分米）
8平方分米＝0.08平方米
0.08×6＝0.48（立方米）
原来长方体的体积是0.48立方米。
【点睛】此题考查了长方体体积的计算，先求出横截面的面积是解题关键。
12． 64 1.44
【分析】根据题意可知，盒子的棱长是4分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入计算即可；原来正方形铁皮的边长为4×3＝12（分米），根据正方形的面积＝边长×边长，代入计算即可。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）；
4×3＝12（分米）
12×12＝144（平方分米）
144平方分米＝1.44平方米
这个铁皮盒的体积是64立方分米；原来正方铁形皮的面积是1.44平方米。
【点睛】此题考查了正方体体积的计算，找出正方体的棱长以及正方形的边长是解题关键。通过画图可以帮助理解。
13． 44 40
【分析】由图可知：长方体的额长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。将数据带入棱长总和、体积公式计算即可。
【详解】（5＋4＋2）×4
＝11×4
＝44（厘米）
5×4×2
＝20×2
＝40（立方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体棱长总和、体积公式，明确长、宽、高的值是解题的关键。
14．162
【分析】表面积增加的部分就是长、宽、高分别是15厘米、12厘米、3厘米的长方体四个侧面的面积，据此解答。
【详解】（15×3＋12×3）×2
＝（45＋36）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
【点睛】此题考查了有关长方体表面积的计算，找出表面积增加的部分包含哪些面是解题关键。
15．405
【分析】根据题意，表面积减少的只是4个侧面的面积，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，再除以宽（4厘米），即可求出正方体的棱长，再减去4厘米求出长方体的高，根据底面积×高求出现在长方体的体积。
【详解】144÷4＝36（平方厘米）
36÷4＝9（厘米）
9×9×（9－4）
＝81×5
＝405（立方厘米）
【点睛】考查了长方体的体积，解题的关键求出正方体的棱长。
16． 10 13 21 29 4n＋1
【分析】根据表格可知，1个小正方体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面，3个小正方体有13个面露在外面，由此可知，每增加1个小正方体，外面的面就增加4个面，即：n个小正方体有5＋（n－1）×4＝4n＋1个面露在外面，由此解答。
【详解】（1）根据分析可知，3个小正方体有4n＋1＝4×3＋1＝13（个）
5个小正方体有4n＋1＝4×5＋1＝21（个）
7个小正方体有4n＋1＝4×7＋1＝29（个）
41个面的小正方体有：（41－1）÷4
＝40÷4
＝10（个）
（2）如果有n个正方体露在外面的面有4n＋1个。
【点睛】本题主要考查学生对规律问题的分析和解答。
17．×
【分析】正方体有12条棱，所有棱的长度相等，正方体有6个面，所有面是面积相等的正方形，4个相同的小正方体可以拼成一个有两个相对的面是正方形的长方体，要拼成一个稍大的正方体至少需要8个小正方体木块，据此解答。
【详解】
如图所示，用4个相同的小正方体可以拼成一个长方体，用相同的小正方体搭一个稍大一些的正方体，至少需要8个。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，掌握正方体的特征是解答题目的关键。
18．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
【详解】正方体的体积和表面积不是一个概念，不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】明确正方体的体积和表面积的意义不同是解题的关键。
19．×
【分析】根据正方体、长方体的特征可知，正方体、长方体都有8个顶点，6个面，12条棱；据此判断。
【详解】所有的长方体都有六个面，但有六个面的立体图形可能是长方体，也可能是正方体，还有可能是其它立方图形。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握长方体、正方体的特征是解题的关键。
20．×
【分析】容积是物体所能容纳物体的体积，求制作月饼盒需要的铁皮是计算铁皮的面积，即正方体的表面积，据此解答。
【详解】分析可知，计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的表面积。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体表面积和容积的意义是解答题目的关键。
21．×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折叠成正方体后，数字1与字母a相对，2与4相对，3与5相对，据此解答即可。
【详解】由分析可得：折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是1，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
22．6cm2
【分析】由图可知，右侧面的长是3cm，宽是2cm，利用长方形的面积公式“S＝ab”求出右侧的面积，据此解答。
【详解】3×2＝6（cm2）
所以，这个长方体的右侧面的面积是6cm2。
23．384cm2
【分析】通过观察图形可知，在一个正方体的顶点处切掉一个小长方体后，表面积不变，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，将数据代入即可。
【详解】6×8×8
＝6×64
＝384（cm2）
24．72厘米
【分析】如果长增加2厘米，表面积会增加4个面的面积，这四个面分别以长方体的宽和高为长，这四个面相对的面面积相等，2厘米为宽，所以用表面积增加的部分除以2就是两个面的面积，再除以2厘米即可求出长方体宽与高的和；运用同样的方法计算出长与高的和，长与宽的和，然后根据长方体棱长和公式计算棱长和，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4。
【详解】宽＋高＝32÷2÷2＝8（厘米）
长＋高＝90÷2÷3＝15（厘米）
长＋宽＝104÷2÷4＝13（厘米）
总和：4×（长＋宽＋高）＝2×（长＋宽＋长＋高＋宽＋高）＝2×（13＋15＋8）＝72（厘米）
答：原来这个长方体的棱长总和是72厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长及表面积计算的有关知识。解答此题关键是弄清楚当长、宽、高分别增加的时候，表面积会增加几个面？每个面是哪两个棱长相乘的积。
25．23.2千克
【分析】需要粉刷涂料的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门、窗和黑板面积。需要涂料的质量＝粉刷涂料的面积×粉刷单位面积所需涂料质量，据此解答。
【详解】（8×3＋7×3）×2＋8×7－30
＝45×2＋56－30
＝90＋56－30
＝116（平方米）
116×0.2＝23.2（千克）
答：一共需要23.2千克涂料。
【点睛】此题主要考查长方体表面积的实际应用，先求出所要粉刷涂料的面积是解题关键。
26．76.5千克
【分析】根据长方体的容积＝底面积×高求出这个长方体汽油箱的容积，再用它乘以每升汽油的千克数即可求出这箱汽油重多少千克。
【详解】18×5＝90（立方分米）
90立方分米＝90升
0.85×90＝76.5（千克）
答：这箱汽油重76.5千克。
【点睛】考查了长方体容积的实际应用，学生要掌握。
27．1680平方厘米
【分析】容器横放和竖放，里面的水的体积不变。根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出横放时水的体积，再求出竖放时土豆和水的体积之和，用土豆和水的体积之和减去水的体积即是土豆的体积。
【详解】14×10×18－30×14×2
＝2520－840
＝1680（平方厘米）
答：土豆的体积是1680平方厘米。
【点睛】明确不管容器横放和竖放，里面的水的体积不变。竖放时，容器的长是14厘米。
28．7500立方厘米
【分析】长方体的容积（体积）＝长×宽×高，其中长是60－2×5厘米，宽是40－2×5厘米，高是5厘米，代入数据解答即可。
【详解】（60－2×5）×（40－2×5）×5
＝50×30×5
＝7500（立方厘米）
答：盒子的容积是7500立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）计算，培养学生的空间想象能力，找出长方体的长、宽和高是解题关键。
29．（1）1000平方米
（2）1280平方米
（3）1500吨
【分析】（1）求游泳池占地面积就是求底面积，用长×宽即可解答。
（2）贴瓷砖的面积是长方体的5个面的面积，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可解答。
（3）先根据长方体的体积＝长×宽×高求出水的体积，再乘1立方米水的重量即可求出水的总重量。
【详解】（1）50×20＝1000（平方米）
答：游泳池的占地面积是1000平方米。
（2）50×20＋（50×2＋20×2）×2
＝1000＋140×2
＝1000＋280
＝1280（平方米）
答：贴砖的面积是1280平方米。
（3）50×20×1.5×1＝1500（吨）
答：池内有水1500吨。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积的实际应用，根据公式即可解答。
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第一单元长方体和正方体易错点真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．在一个长18分米，宽15分米，高10分米的木箱中，放棱长3分米的铅块，最多能放（ ）块。
A．100块 B．90块 C．150块 D．30块
2．长方体的长a厘米、宽b厘米、高c厘米，如果高增加3厘米，那么表面积增加（ ）平方厘米，体积增加（ ）立方厘米。
①6a＋6b ②6ab ③3ab ④3a＋3b
A．②③ B．②④ C．①③ D．①④
3．长方体的长、宽、高都扩大3倍，棱长和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
①3 ②6 ③9 ④27
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
4．一个冰箱能装水70L，是指冰箱的（ ）是70L。
A．表面积 B．体积 C．容积
5．把一个长方体分割成两个长方体，则（ ）。
A．表面积和体积都不变 B．表面积增加，体积不变
C．表面积和体积都变大 D．表面积增加，体积减少
6．用一根84厘米长的铁丝，能焊成长10厘米，宽6厘米，高（ ）厘米的长方体框架。
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下面图形（ ）沿虚线折叠，不能折成一个正方体。
A． B． C． D．
8．一个长方体刚好切成3个相同的正方体，表面积增加了36dm2，原来长方体的体积是（ ）dm3。
A．108 B．81 C．432 D．648
二、填空题
9．在括号里填上合适的单位。
集装箱体积大约是40( )，一张床的占地大约2( )。
10．棱长和是60厘米的正方体，它的表面积是( )，体积是( )。
11．如图，将一个长6米的长方体截成大小不同的三段，表面积增加32平方分米。原来长方体的体积是( )立方米。
12．有一块正方形铁皮，从四个角上各剪去一个边长为4分米的正方形后，所剩的部分正好可以焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。这个铁皮盒的体积是( )立方分米；原来正方铁形皮的面积是( )平方米。
13．如图是长方体的表面展开图，这个长方体的棱长的和是( )厘米，体积是( )立方厘米。
14．一个长方体的长、宽、高分别是15厘米、12厘米、6厘米。如果把高增加3厘米，表面积增加( )平方厘米。
15．一个正方体，如果高减少4厘米，表面积就比原来减少144平方厘米。现在长方体的体积是( )立方厘米。
16．将小正方体按如图方式摆放在桌面上。
（1）完成下表。
小正方体的个数 1 2 3 5 7 _____ …
露在外面的面数 5 9 _____ _____ _____ 41 …
（2）如果有n个正方体露在外面的面有_______个。
三、判断题
17．用4个同样大的小正方体能拼成一个大正方体。( )
18．棱长是6分米的正方体，它的体积和表面积一样大。( )
19．所有的长方体都有六个面，因此，有六个面的立体图形一定是长方体。( )
20．计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的容积。( )
21．如图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。( )
四、图形计算
22．计算长方体中右侧的面积。
23．计算下面几何体的表面积。
五、解答题
24．一个长方体，如果长增加2厘米，则表面积增加32平方厘米；如果宽增加3厘米，则表面积增加90平方厘米；如果高增加4厘米，则表面积增加104平方厘米。原来这个长方体的棱长总和是多少厘米？
25．一间教室长8米，宽7米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶面。扣除门、窗和黑板30平方米，如果每平方米用涂料0.2千克，一共需要多少千克涂料？
26．一个长方体汽油箱内部量底面积是18平方分米，高5分米，它的容积是多少升？每升汽油0.85千克，这箱汽油重多少千克？
27．学过体积之后，小明想算算家中一个土豆的体积。经过认真考虑，小明决定把土豆放到一个长是30厘米，宽14厘米，高10厘米的长方体容器里测量，可是容器里的水面高度只有2厘米，无法淹没土豆，他灵机一动把容器竖起来放（如图），现在你能根据图求出土豆的体积吗？
28．小明用一张长60厘米，宽40厘米的长方形硬纸板，在四角剪去边长为5厘米的正方形，再折成一个长方体的盒子，盒子的容积是多少立方厘米？（用纸板厚度忽略不计）
29．一个长方体游泳池，长50米，宽20米，深2米。
（1）求游泳池的占地面积。
（2）在池的内壁和地面贴瓷砖，求贴砖的面积。
（3）池中水深1.5米，池内有水多少吨？（1立方米的水重1吨）
参考答案：
1．B
【分析】先在底面放一层铅块，一排可以放18÷3＝6块，可以放15÷3＝5排，则一层可以放30块；可以放10÷3≈3层。一共最多可以放30×3＝90块。
【详解】（18÷3）×（15÷3）×（10÷3）
≈6×5×3
＝90（块）
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体体积的实际应用。注意不能用长方体的体积除以铅块的体积，因为摆放时有空隙。
2．C
【分析】一个长方体，高增加3厘米，表面积增加的面是前后左右4个面，体积增加的是高为3厘米长宽不变的小长方体体积。
【详解】表面积增加：a×3×2＋b×3×2＝6a＋6b（平方厘米），选①
体积增加：a×b×3＝3ab（立方厘米），选③
故答案为：C。
【点睛】找准表面积增加的面，体积增加的是高为3厘米的小长方体体积是解决此题的关键。
3．A
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
根据长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4可知，长、宽、高都扩大3倍，即（长＋宽＋高）的和扩大3倍，棱长之和也扩大3倍；根据长方体的体积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2可知，长、宽、高都扩大3倍，（长×宽＋长×高＋宽×高）扩大3×3＝9倍；根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长、宽、高都扩大3倍，体积扩大3×3×3＝27倍。
【详解】长方体的长、宽、高都扩大3倍，棱长和扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体的棱长之和、表面积、体积与长、宽、高的变化规律，根据积的变化规律和长方体的棱长之和、表面积、体积公式即可解答。
4．C
【分析】根据题意可知一个冰箱能装水70L，70L是冰箱装水的容量，也就是冰箱的容积。
【详解】一个冰箱能装水70L，是指冰箱的容积是70L。故答案为：C。
【点睛】此题考查学生物体体积和容积的概念和区别。
5．B
【分析】根据长方体表面积和体积的意义解答即可。
【详解】把一个长方体分割成两个长方体，会增加两个截面，所占空间大小不变，所以表面积增加，体积不变。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积的概念。
6．C
【分析】根据题意可知，这个长方体的棱长之和是84厘米，长方体的高＝棱长之和÷4－（长＋宽），把数据代入计算即可。
【详解】84÷4－（10＋6）
＝21－16
＝5（厘米）
故答案为：C
【点睛】灵活运用长方体的棱长之和公式是解题的关键。
7．B
【详解】正方体的展开图分为“141”型、“231”型、“222”型和“33”型，据此可知：
A.属于“222”型，可以折成一个正方体；
B.不属于任何一种类型，不可以折成一个正方体；
C.属于“141”型，可以折成一个正方体；
D.属于“231”型，可以折成一个正方体；
故答案为：B。
8．B
【分析】根据题意可知，切成3个相同的正方体需要切3－1＝2次，因为每切一次增加2个正方形，所以一共增加了2×2＝4个正方形，用36除以4即可求出每个正方形的面积，根据正方形的面积可以求出它的边长，而正方形的边长＝切成的正方体的棱长＝长方体的宽＝长方体的高，长方体的长＝长方体的宽×3，据此解答即可。
【详解】36÷[（3－1）×2]
＝36÷4
＝9（平方分米）
9平方分米＝3分米×3分米
3×3×3×3＝81（立方分米）
故答案为：B
【点睛】主要考查立体图形的剪切问题，明确剪切后增加了几个面，以及增加的正方形的边长与原来长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键。
9． 立方米 平方米
【分析】联系生活实际和计量单位及数据的大小进行解答。
【详解】集装箱体积大约是40立方米或m3，一张床的占地大约2平方米或m2。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要灵活进行选择。
10． 150平方厘米 125立方厘米
【分析】棱长和÷12求出正方体的棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
【点睛】考查了正方体的表面积，体积，解题的关键是求出棱长。
11．0.48
【分析】根据题意可知，截成三段，增加了4个横截面，根据增加的表面积，求出横截面的面积，乘长方体的长即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
32÷4＝8（平方分米）
8平方分米＝0.08平方米
0.08×6＝0.48（立方米）
原来长方体的体积是0.48立方米。
【点睛】此题考查了长方体体积的计算，先求出横截面的面积是解题关键。
12． 64 1.44
【分析】根据题意可知，盒子的棱长是4分米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入计算即可；原来正方形铁皮的边长为4×3＝12（分米），根据正方形的面积＝边长×边长，代入计算即可。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）；
4×3＝12（分米）
12×12＝144（平方分米）
144平方分米＝1.44平方米
这个铁皮盒的体积是64立方分米；原来正方铁形皮的面积是1.44平方米。
【点睛】此题考查了正方体体积的计算，找出正方体的棱长以及正方形的边长是解题关键。通过画图可以帮助理解。
13． 44 40
【分析】由图可知：长方体的额长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。将数据带入棱长总和、体积公式计算即可。
【详解】（5＋4＋2）×4
＝11×4
＝44（厘米）
5×4×2
＝20×2
＝40（立方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体棱长总和、体积公式，明确长、宽、高的值是解题的关键。
14．162
【分析】表面积增加的部分就是长、宽、高分别是15厘米、12厘米、3厘米的长方体四个侧面的面积，据此解答。
【详解】（15×3＋12×3）×2
＝（45＋36）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
【点睛】此题考查了有关长方体表面积的计算，找出表面积增加的部分包含哪些面是解题关键。
15．405
【分析】根据题意，表面积减少的只是4个侧面的面积，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，再除以宽（4厘米），即可求出正方体的棱长，再减去4厘米求出长方体的高，根据底面积×高求出现在长方体的体积。
【详解】144÷4＝36（平方厘米）
36÷4＝9（厘米）
9×9×（9－4）
＝81×5
＝405（立方厘米）
【点睛】考查了长方体的体积，解题的关键求出正方体的棱长。
16． 10 13 21 29 4n＋1
【分析】根据表格可知，1个小正方体有5个面露在外面，再增加一个正方体，2个小正方体有9个面露在外面，3个小正方体有13个面露在外面，由此可知，每增加1个小正方体，外面的面就增加4个面，即：n个小正方体有5＋（n－1）×4＝4n＋1个面露在外面，由此解答。
【详解】（1）根据分析可知，3个小正方体有4n＋1＝4×3＋1＝13（个）
5个小正方体有4n＋1＝4×5＋1＝21（个）
7个小正方体有4n＋1＝4×7＋1＝29（个）
41个面的小正方体有：（41－1）÷4
＝40÷4
＝10（个）
（2）如果有n个正方体露在外面的面有4n＋1个。
【点睛】本题主要考查学生对规律问题的分析和解答。
17．×
【分析】正方体有12条棱，所有棱的长度相等，正方体有6个面，所有面是面积相等的正方形，4个相同的小正方体可以拼成一个有两个相对的面是正方形的长方体，要拼成一个稍大的正方体至少需要8个小正方体木块，据此解答。
【详解】
如图所示，用4个相同的小正方体可以拼成一个长方体，用相同的小正方体搭一个稍大一些的正方体，至少需要8个。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，掌握正方体的特征是解答题目的关键。
18．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
【详解】正方体的体积和表面积不是一个概念，不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】明确正方体的体积和表面积的意义不同是解题的关键。
19．×
【分析】根据正方体、长方体的特征可知，正方体、长方体都有8个顶点，6个面，12条棱；据此判断。
【详解】所有的长方体都有六个面，但有六个面的立体图形可能是长方体，也可能是正方体，还有可能是其它立方图形。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握长方体、正方体的特征是解题的关键。
20．×
【分析】容积是物体所能容纳物体的体积，求制作月饼盒需要的铁皮是计算铁皮的面积，即正方体的表面积，据此解答。
【详解】分析可知，计算制作一个正方体月饼盒要用多少纸皮，是求月饼盒的表面积。
故答案为：×
【点睛】掌握正方体表面积和容积的意义是解答题目的关键。
21．×
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折叠成正方体后，数字1与字母a相对，2与4相对，3与5相对，据此解答即可。
【详解】由分析可得：折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是1，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
22．6cm2
【分析】由图可知，右侧面的长是3cm，宽是2cm，利用长方形的面积公式“S＝ab”求出右侧的面积，据此解答。
【详解】3×2＝6（cm2）
所以，这个长方体的右侧面的面积是6cm2。
23．384cm2
【分析】通过观察图形可知，在一个正方体的顶点处切掉一个小长方体后，表面积不变，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，将数据代入即可。
【详解】6×8×8
＝6×64
＝384（cm2）
24．72厘米
【分析】如果长增加2厘米，表面积会增加4个面的面积，这四个面分别以长方体的宽和高为长，这四个面相对的面面积相等，2厘米为宽，所以用表面积增加的部分除以2就是两个面的面积，再除以2厘米即可求出长方体宽与高的和；运用同样的方法计算出长与高的和，长与宽的和，然后根据长方体棱长和公式计算棱长和，长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4。
【详解】宽＋高＝32÷2÷2＝8（厘米）
长＋高＝90÷2÷3＝15（厘米）
长＋宽＝104÷2÷4＝13（厘米）
总和：4×（长＋宽＋高）＝2×（长＋宽＋长＋高＋宽＋高）＝2×（13＋15＋8）＝72（厘米）
答：原来这个长方体的棱长总和是72厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的棱长及表面积计算的有关知识。解答此题关键是弄清楚当长、宽、高分别增加的时候，表面积会增加几个面？每个面是哪两个棱长相乘的积。
25．23.2千克
【分析】需要粉刷涂料的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽－门、窗和黑板面积。需要涂料的质量＝粉刷涂料的面积×粉刷单位面积所需涂料质量，据此解答。
【详解】（8×3＋7×3）×2＋8×7－30
＝45×2＋56－30
＝90＋56－30
＝116（平方米）
116×0.2＝23.2（千克）
答：一共需要23.2千克涂料。
【点睛】此题主要考查长方体表面积的实际应用，先求出所要粉刷涂料的面积是解题关键。
26．76.5千克
【分析】根据长方体的容积＝底面积×高求出这个长方体汽油箱的容积，再用它乘以每升汽油的千克数即可求出这箱汽油重多少千克。
【详解】18×5＝90（立方分米）
90立方分米＝90升
0.85×90＝76.5（千克）
答：这箱汽油重76.5千克。
【点睛】考查了长方体容积的实际应用，学生要掌握。
27．1680平方厘米
【分析】容器横放和竖放，里面的水的体积不变。根据长方体的体积＝长×宽×高，先求出横放时水的体积，再求出竖放时土豆和水的体积之和，用土豆和水的体积之和减去水的体积即是土豆的体积。
【详解】14×10×18－30×14×2
＝2520－840
＝1680（平方厘米）
答：土豆的体积是1680平方厘米。
【点睛】明确不管容器横放和竖放，里面的水的体积不变。竖放时，容器的长是14厘米。
28．7500立方厘米
【分析】长方体的容积（体积）＝长×宽×高，其中长是60－2×5厘米，宽是40－2×5厘米，高是5厘米，代入数据解答即可。
【详解】（60－2×5）×（40－2×5）×5
＝50×30×5
＝7500（立方厘米）
答：盒子的容积是7500立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的容积（体积）计算，培养学生的空间想象能力，找出长方体的长、宽和高是解题关键。
29．（1）1000平方米
（2）1280平方米
（3）1500吨
【分析】（1）求游泳池占地面积就是求底面积，用长×宽即可解答。
（2）贴瓷砖的面积是长方体的5个面的面积，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可解答。
（3）先根据长方体的体积＝长×宽×高求出水的体积，再乘1立方米水的重量即可求出水的总重量。
【详解】（1）50×20＝1000（平方米）
答：游泳池的占地面积是1000平方米。
（2）50×20＋（50×2＋20×2）×2
＝1000＋140×2
＝1000＋280
＝1280（平方米）
答：贴砖的面积是1280平方米。
（3）50×20×1.5×1＝1500（吨）
答：池内有水1500吨。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积的实际应用，根据公式即可解答。
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