30.4 二次函数的应用
— 填空专练 —
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1、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为 ．
［思路分析］根据总利润＝每千克利润×销售量，可以写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式．
［答案详解］解：由题意可得，
y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1400x﹣40000，
即月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式是y＝﹣10x2+1400x﹣40000．
故答案为：y＝﹣10x2+1400x﹣40000．
［经验总结］本题考查了根据实际问题列二次函数关系式．根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．本题关键是表示出每千克利润与销售量．
2、某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是 ．
［思路分析］根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y＝ax2．根据AB＝1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），利用待定系数法即可求解．
［答案详解］解：设函数关系式为y＝ax2，
A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），
那么﹣2.4＝0.8×0.8×a，
即a＝﹣，
故答案为：y＝﹣x2．
［经验总结］本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题中的信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．
3、一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
［思路分析］根据两年后机器价值＝机器原价值×（1﹣折旧率）2可得函数解析式．
［答案详解］解：根据题意，y与x的函数关系式为y＝50（1﹣x）2，
故答案为：y＝50（1﹣x）2．
［经验总结］本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
4、在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 ．
［思路分析］先表示出小正方形的边长，再根据剩下阴影部分部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积得出y与x的函数关系式即可．
［答案详解］解：∵在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，
∴小正方形的边长为2﹣2x，
根据题意得：y＝22﹣（2﹣2x）2，
整理得：y＝﹣4x2+8x．
故答案为：y＝﹣4x2+8x．
［经验总结］此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积列式是解题关键．
5、某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+10t，无人机着陆后滑行 秒才能停下来．
［思路分析］飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．
［答案详解］解：由题意得，
S＝﹣0.25t2+10t
＝﹣0.25（t2﹣40t+400﹣400）
＝﹣0.25（t﹣20）2+100，
∵﹣0.25＜0，
∴t＝20时，飞机滑行的距离最大，
即当t＝20秒时，飞机才能停下来．
故答案为：20．
［经验总结］本题考查了二次函数的应用，能熟练的应用配方法得到顶点式是解题关键．
6、“GGB”是一款数学应用软件，用“GGB”绘制的函数y＝﹣x2（x﹣4）和y＝﹣x+4的图象如图所示．若x＝a，x＝b分别为方程﹣x2（x﹣4）＝﹣1和﹣x+4＝﹣1的一个解，则根据图象可知a b．（填“＞”、“＝”或“＜”）．
［思路分析］根据方程的解是函数图象交点的横坐标，结合图象得出结论．
［答案详解］解：∵方程﹣x2（x﹣4）＝﹣1的解为函数图象与直线y＝﹣1的交点的横坐标，
﹣x+4＝﹣1的一个解为一次函数y＝﹣x+4与直线y＝﹣1交点的横坐标，
如图所示：
由图象可知：a＜b．
故答案为：＜．
［经验总结］本题考查了函数图象与方程的解之间的关系，关键是利用数形结合，把方程的解转化为函数图象之间的关系．
7、如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则y关于x的函数关系式为： （化简为一般式）．
［思路分析］通过平移将空白区域转化为长为（5﹣x）cm，宽为（3﹣x）cm的长方形的面积即可．
［答案详解］解：由题意得，
y＝（5﹣x）（3﹣x）＝x2﹣8x+15，
故答案为：y＝x2﹣8x+15．
［经验总结］本题考查函数关系式，掌握矩形面积、空白区域面积、阴影部分面积之间的关系是解决问题的前提，通过平移将空白区域转化为长为（5﹣x）cm，宽为（3﹣x）cm的长方形是解决问题的关键．
8、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 米．
［思路分析］根据二次函数的解析式求得其对称轴即可得出飞机滑行所需时间为20秒，再求出前10秒飞机滑行的距离即可．
［答案详解］解：∵s＝60t﹣1.5t2＝﹣（t﹣20）2+600，
﹣＜0，抛物线开口向下，
∴当t＝20时，s有最大值，此时s＝600，
∴飞机从落地到停下来共需20秒，
飞机前10秒滑行的距离为：s1＝60×10﹣1.5×102＝450（米），
∴飞机停下前最后10秒滑行的距离为：600﹣450＝150（米），
故答案为：150．
［经验总结］本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并正确地将二次函数的一般式写成顶点式是解题的关键．
9、中国贵州省省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点P到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是 ．
［思路分析］直接利用抛物线解析式结合已知点坐标得出答案．
［答案详解］解：由题意可得：A（﹣250，0），P（0，﹣100），
设抛物线解析式为：y＝ax2﹣100，
则0＝62500a﹣100，
解得：a＝，
故抛物线解析式为：y＝x2﹣100．
故答案为：y＝x2﹣100．
［经验总结］此题主要考查了二次函数的应用，根据实际问题列二次函数解析式，正确设出函数解析式是解题关键．
10、矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是 ．
［思路分析］根据矩形的周长及其中一边长度得出另外一边长度为米，再由矩形的面积公式可得函数解析式，根据长、宽均为正数可得x的取值范围．
［答案详解］解：根据题意知，y与x的函数关系式y＝x ＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x，
由得0＜x＜6，
所以y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是y＝﹣x2+6x（0＜x＜6），
故答案为：y＝﹣x2+6x（0＜x＜6）．
［经验总结］本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式，根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
11、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝﹣1.5t2+60t，飞机着陆后滑行 秒才能停下来．
［思路分析］飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．
［答案详解］解：由题意，
s＝﹣1.5t2+60t，
＝﹣1.5（t2﹣40t+400﹣400）
＝﹣1.5（t﹣20）2+600，
即当t＝20秒时，飞机才能停下来．
故答案是：20．
［经验总结］本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t＝20时，s取最大值．
12、已知，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是 ．
［思路分析］把x＝0代入y＝x+2求得对应的y的值，从而可得到点A的坐标，然后将y＝x+2与y＝﹣x联立求得方程组的解，从而可得到点B的坐标，接下来，依据抛物线的顶点在直线y＝﹣x上可得到h与k的关系，则抛物线的解析式可变形为y＝（x﹣h）2﹣h，最后，求得当抛物线恰好与菱形的边AB、BC都有公共点时h的值，从而可得到h的取值范围．
［答案详解］解：把x＝0代入y＝x+2得：y＝2，
∴A（0，2）．
将y＝x+2与y＝﹣x联立，解得：x＝﹣2，y＝1，
∴B（﹣2，1）．
∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上，
∴抛物线的顶点坐标为（h，k）且k＝﹣h．
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2﹣h．
如图1所示：
当抛物线经过点C（O）时，抛物线恰好与BC、AB均有交点，
将点C（0，0）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h＝0，解得h＝0（舍去）或h＝．
如图2所示：当抛物线经过点B时，抛物线恰好与BC、AB均有交点
此时点B恰好为抛物线的顶点，
∴h＝﹣2．
∴当﹣2≤h≤时，抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点．
故答案为：﹣2≤h≤．
［经验总结］本题主要考查的是二次函数的应用，解答本题主要应用了函数与方程的关系，求得抛物线与菱形的边AB、BC恰好都有公共点时h的值是解题的关键．
13、如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，则再持续 小时水位才能到拱桥顶．
［思路分析］先设抛物线的解析式为y＝ax2，设出点D坐标（5，b），继而得出B（10，b﹣3），代入解析式后可求解得出抛物线的解析式，由b的值可得水面CD到拱顶的距离，进而求出时间
［答案详解］解：设抛物线的解析式为y＝ax2，
设D（5，b），则B（10，b﹣3），
把D、B的坐标分别代入y＝ax2得：
，
解得，
∴y＝﹣x2；
∵b＝﹣1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1，
1÷0.2＝5（小时）．
所以再持续5小时到达拱桥顶．
故答案为：5．
［经验总结］本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
14、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
［思路分析］以拱顶为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立平面直角坐标系．根据题中数据求出抛物线解析式．桥下水面的宽度不得小于18米，即求当x＝9时y的值，然后根据正常水位进行解答．
［答案详解］解：设抛物线解析式为y＝ax2，
把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4＝a×102，
解得：a＝﹣，
∴y＝﹣x2，把x＝9代入，得：
y＝﹣＝﹣3.24，
此时水深＝4+2﹣3.24＝2.76米．
［经验总结］本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
15、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（﹣2，y1），（m﹣3，n），（﹣1，0），（3，y2），（7﹣m，n）．则下列四个结论①y1＞y2；②5a+c＝0；③方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝5；④对于任意实数t，总有at2+bt+c≥﹣3a中，正确结论是 （填写序号）．
［思路分析］利用抛物线的对称性可求得抛物线的对称轴，利用对称轴方程可得a，b的关系，用待定系数法将（﹣1，0）代入，可得c与a的关系，利用配方法可求得抛物线的顶点坐标，由此可画出函数的大致图象，利用图象可判定①正确；将a，b关系式代入a﹣b+c＝0可得②正确；令y＝0解方程即可判定③正确；利用函数的最小值可判定④不正确．
［答案详解］解：∵a＞0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c开口向上．
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（m﹣3，n），（7﹣m，n），
∴抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝＝2．
∴﹣＝2．
∴b＝﹣4a．
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0．
∴a﹣（﹣4a）+c＝0．
∴5a+c＝0．
∴c＝﹣5a．
∴二次函数的解析式为：y＝ax2﹣4ax﹣5a．
∵y＝ax2﹣4ax﹣5a＝a（x﹣2）2﹣9a，
∴它的大致图象如下图：
由图象可知：y1＞y2，
∴①的说法正确；
∵a﹣b+c＝0，b＝﹣4a，
∴5a+c＝0．
∴②的说法正确；
令y＝0，则ax2+bx+c＝0．
∵b＝﹣4a，c＝﹣5a，
∴ax2﹣4ax﹣5a＝0．
∵a＞0，
即x2﹣4x﹣5＝0．
解得：x1＝﹣1，x2＝5，
∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝5．
∴③的说法正确；
∵y＝ax2﹣4ax﹣5a＝a（x﹣2）2﹣9a，a＞0，
∴当x＝2时，y有最小值为﹣9a，
∴对于任意实数t，总有at2+bt+c≥﹣9a．
∴④的说法不正确．
综上，正确结论是：①②③，
故答案为：①②③．
［经验总结］本题主要考查了二次函数图象的性质，待定系数法，数形结合法，配方法，二次函数图象上点的坐标的特征，利用已知条件画出函数的大致图象是解题的关键
16、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（ ）．
［思路分析］根据A（﹣3，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为y＝x+1，根据横坐标的变化规律可知，C8的横坐标为55，代入直线AB的解析式y＝x+1中，可求纵坐标．
［答案详解］解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，（k≠0），
∵A（﹣3，0），B（0，1），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+1，
∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，
观察发现：每个数都是前两个数的和，
∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55，
∴抛物线C8的顶点坐标为（55，）．
［经验总结］此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力．
17、如图，抛物线y＝x2+bx+c 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为 ．
（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE，求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
［思路分析］（1）根据线段OA，OC的长度，判断出A，C的坐标，代入抛物线解析式，求出a，b，c的值，解析式即可求出；
（2）把y＝0代入解析式，求出点A，点C的坐标轴，找到对称轴，当点B，D，C在同一直线上时，△ACD的周长最小，列出关系式求解，即可求出点坐标；
（3）过点E作EH⊥x轴于点H，交直线BC与点F，设点E（t，t2﹣t﹣6）（0＜1＜3），则F（t，2t﹣6），列出△BCE的面积表达式，求最值，即可解决问题；
（4）分两种情况，若AC为菱形的边长或若AC为菱形的对角线来讨论，根据平行关系，求出坐标值．
［答案详解］解：（1）∵OA＝2，0C＝6，
∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），
∵抛物线y＝x2+bx+c过点A，C，
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣6．
（2）如图1所示，
∵当y＝0时，x2﹣x﹣6＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，
∴B（3，0），抛物线的对称轴为直线x＝，
∵点D在直线x＝上，点A，B关于直线x＝对称，
∴xD＝，AD＝BD，
∴当点B，D，C在同一直线上时，△ACD的周长最小，
设直线BC的解析式为y＝kx﹣6（k≠0），
∴3k﹣6＝0，解得k＝2，
∴直线BG：y＝2x﹣6，
∴yD＝，
∴D（，﹣5）．
（3）如图2所示：过点E作EH⊥x轴于点H，交直线BC与点F，
设E（t，t2﹣t﹣6）（0＜t＜3），则F（t，2t﹣6），
∴EF＝2t﹣6﹣（t2﹣t﹣6）＝﹣t2+3t，
∴S△BCE＝S△BEF+S△CEF
＝
＝
＝，
∴当t＝时，△BCE的面积最大，
∴yE＝（）2﹣﹣6＝﹣，
∴当点E的坐标为（，﹣）时，△BCE的面积最大，最大值为．
（4）存在点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是菱形．
∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），
∴AC＝，
①若AC为菱形的边长，如图3所示，
则MN∥AC，且MN＝AC＝，
∴N1（﹣2，），N2（﹣2，﹣），N3（2，0）；
②若AC为菱形的对角线，如图4所示，
则AN4∥CM4，AN4＝CN4，设N4（﹣2，n），
∴﹣n＝，解得n＝﹣，
∴N4（﹣2，﹣），
综上所述，点N的坐标为（﹣2，）或（﹣2，﹣）或（2，0）或（﹣2，﹣）．
［经验总结］本题考查了二次函数的综合应用，解题关键是找特殊点，充分利用对称轴，顶点坐标等知识．
18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+）2﹣4交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线顶点．
（1）求tan∠DAC＝ ；
（2）若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，当点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长为 ．
［思路分析］（1）根据函数解析式可求A、B、C、D坐标，从而得到∠ACD＝90°，即为所求；
（2）点Q随P运动而运动，P为主动点，Q为从动点，D为定点，故等于P的路径（AC）与Q的路径之比，算出和AC即可得到Q的路径．
［答案详解］
解：（1）如上图，过D作DE⊥y轴于E，
∵抛物线y＝（x+）2﹣4交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线顶点，
∴D（﹣，﹣4），DE＝，OE＝4，
令y＝0得（x+）2﹣4＝0，解得x1＝﹣3，x2＝，
∴A（﹣3，0），B（，0），OA＝3
令x＝0得y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），OC＝3，
∴CE＝OE﹣OC＝，
∴OA＝OC＝3，CE＝DE＝，
∴△AOC和△CED是等腰直角三角形，AC＝3，DC＝，
∴∠ACO＝∠DEC＝45°，
∴∠DCA＝90°，
∴tan∠DAC＝＝＝，
故答案为：；
（2）∵∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，且∠DCA＝90°，
∴△ADC∽△PQD，
∴，
∵点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动，
∴P的路径（AC）与Q的路径之比等于，
∵AC＝3，
∴Q的路径为3×＝，
故答案为：．
［经验总结］本题考查二次函数、三角函数、相似三角形等知识，题目较综合，解决本题的关键是需要掌握P点运动路径与Q点运动路径的关系．
19、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴和y轴上，A（3，0），C（0，）．D是BC的中点，M是线段OC上的点且OM＝OC，点P是线段OM上一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F．
（1）当点P与原点重合时，此时的抛物线解析式是 ；
（2）以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，则点G的运动路径的长是 ．
［思路分析］（1）求出点B、D的坐标，再将B（3，），D（，）代入y＝ax2+bx，即可求解；
（2）当P点在O点时，△DFG是等边三角形，当P点在M点时，△DF'G'是等边三角形，可证明△DFF'≌△DGG'（SAS），则FF'＝GG'，求出FF'长即为G点的运动轨迹长．
［答案详解］解：（1）∵A（3，0），C（0，），四边形OABC是矩形，
∴B（3，），
∵D是BC的中点，
∴D（，），
∵点P与原点重合，
设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，
将B（3，），D（，）代入y＝ax2+bx，
∴，
解得，
∴y＝﹣x2+x，
故答案为：y＝﹣x2+x；
（2）∵OM＝OC，
∴OM＝，
∴M（0，），
如图：当P点在O点时，△DFG是等边三角形，当P点在M点时，△DF'G'是等边三角形，
∴DF＝DG，DG'＝DF'，∠FDG＝∠G'DF'＝60°，
∴∠GDG'＝∠FDF'，
∴△DFF'≌△DGG'（SAS），
∴FF'＝GG'，
当P点与O点重合时，y＝﹣x2+x，
令y＝0，则x＝0或x＝，
∴E（，0），
设直线DE的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+，
∴F（3，）；
当P点与M点重合时，
设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
将点B（3，），D（，），P（0，）代入，
得，
解得，
∴y＝﹣x2+x+，
令y＝0，则﹣x2+x+＝0，
解得x＝6或x＝﹣，
∴E（6，0），
设直线ED的解析式为y＝k'x+b'，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+，
∴F'（3，）；
∴FF'＝﹣＝，
∴GG'＝，
∴点G的运动路径的长是，
故答案为：．
［经验总结］本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，用待定系数法求函数的解析式，三角形全等的判定及性质是解题的关键．
20、发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 秒时，炮弹位置达到最高．
［思路分析］求出抛物线的对称轴，即可得炮弹位置达到最高时x的值．
［答案详解］解：∵此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是直线x＝＝11，
∴炮弹位置达到最高时，时间是第11秒．
故答案为：11．
［经验总结］本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出抛物线的对称轴．30.4 二次函数的应用
— 填空专练 —
1、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为 ．
2、某涵洞是抛物线形，截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是 ．
3、一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为 ．
4、在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是 ．
5、某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+10t，无人机着陆后滑行 秒才能停下来．
6、“GGB”是一款数学应用软件，用“GGB”绘制的函数y＝﹣x2（x﹣4）和y＝﹣x+4的图象如图所示．若x＝a，x＝b分别为方程﹣x2（x﹣4）＝﹣1和﹣x+4＝﹣1的一个解，则根据图象可知a b．（填“＞”、“＝”或“＜”）．
7、如图，是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2．则y关于x的函数关系式为： （化简为一般式）．
8、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 米．
9、中国贵州省省内的射电望远镜（FAST）是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．根据有关资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500米，最低点P到口径面AB的距离是100米，若按如图（2）所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是 ．
10、矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是 ．
11、飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝﹣1.5t2+60t，飞机着陆后滑行 秒才能停下来．
12、已知，直线y＝x+2与y轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣x上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是 ．
13、如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，则再持续 小时水位才能到拱桥顶．
14、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
15、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点（﹣2，y1），（m﹣3，n），（﹣1，0），（3，y2），（7﹣m，n）．则下列四个结论①y1＞y2；②5a+c＝0；③方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝5；④对于任意实数t，总有at2+bt+c≥﹣3a中，正确结论是 （填写序号）．
16、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（ ）．
17、如图，抛物线y＝x2+bx+c 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点D的坐标为 ．
（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE，求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标；
（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+）2﹣4交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线顶点．
（1）求tan∠DAC＝ ；
（2）若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，当点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长为 ．
19、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴和y轴上，A（3，0），C（0，）．D是BC的中点，M是线段OC上的点且OM＝OC，点P是线段OM上一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F．
（1）当点P与原点重合时，此时的抛物线解析式是 ；
（2）以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，则点G的运动路径的长是 ．
20、发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 秒时，炮弹位置达到最高．
