【教学题目】不等式及其解集
张才桂
【教学目标】
知识与技能
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；
通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.
过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
情感态度与价值观
通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
【教学重点】
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
【教学难点】
正确理解不等式解集的意义。
【教学过程】
教学过程
教师活动
主要教学目标
复习提问
什么叫等式？
答：表示相等关系的式子。
什么叫方程？什么叫方程的解？
答：能使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。
引入新课
问题1：本周末我们一(4)班同学要到世界地质公园-----长屿硐天去游玩.大家约定11:00在校门口骑车出发,但是要在12:00之前到达观夕硐欣赏硐天音乐会.车速应满足什么条件?(已知新河镇中距观夕硐约5千米.为了安全起见,必须匀速骑行.)
。
（1）要在12：00时刚好到达，车速应为多少？
每小时5千米
（2）要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？
若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．本节课我们首先来学习不等式及其解集．
通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。
讲解新课
不等式、一元一次不等式的概念
不等式（inequality）：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。用≤或≥联接起来的式子也叫做不等式。
练习1：用不等式表示：
1、 是正数表示为______
2、 是负数表示为______
3、 与5的和小于7表示为__________
4、 与2 的差大于－1表示为__________
5、 的4倍大于8表示为_________
6、 的一半小于3表示为
不等式的解、不等式的解集
问题2：
（1）要在12：00以前到达，你认为车速应该为多少呢？
（2）车速可以是每小时8千米吗？每小时9千米呢？每小时5.1千米呢？每小时6千米呢？每小时7千米呢？
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解：使不等式成立的未知数的值
例1：用不等式表示下列关系，并写出一个满足各不等式的解：
ｘ的一半小于－1；
ｙ与４的和大于０.5;
a是负数;
b是非负数.
练习2：判断下列数中哪些是不等式的解：
66，63，79，80，60，55，10，60.5
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
当x＞60时，不等式成立；当x＜60或x=60时，不等式不成立。这就是说，任何一个大于60的数都是不等式的解，这样的解有无数个。因此，x＞60表示了能使不等式成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式的解的集合，简称解集。在前面的问题中，要使汽车在12：10以前驶过A地，车速必须大于每小时60千米。
2．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
3．解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
想一想：观察下列不等式，有什么共同点，并试着给它们起名？
（1）2x＜8 （2）y-2＞0 （3） x＞50
一元一次不等式（linear inequality with one unknown）：只含有一个未知数，且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式
练习3：
（1）下列各数中，哪些是不等式x+3＜6的解？哪些不是？
-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．
（2）在数轴上将是x+3＜6的解的数值用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值用空心圆圈画出：
4．不等式的解集在数轴上的表示：
例：在数轴上表示下列不等式的解集：
x＜3； （2）x≥2； （3）1≤x≤4
答：（1）
（2）
（3）
强调：
空心圆圈“°”表示“>”或“<”
实心圆点“·”表示“≥”或“≤”
即：若解集中含有等号则以实点圆点表示，若解集中不含等号的空心圆圈表示。
练习3：在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x>2； （2） x≤4； （3）-2＜x≤3
练习4：不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？
我们班28人如果要去桃渚古城开展活动，该如何买票更加合算？（桃渚古城的票价是：每人５元；一次购票满３０张，可打九折优惠。）
让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处。
小结
①不等式与一元一次不等式的概念；
②不等式的解与不等式的解集；
③不等式的解集在数轴上的表示。
巩固练习
书 P128 练习1、2、3
布置作业
作业本
课后反思
课件20张PPT。不 等 式 及 其 解 集张才桂 本周末我们一(4)班同学要到世界地质公园-----长屿硐天去游玩.大家约定11:00在校门口骑车出发,但是要在12:00之前到达观夕硐欣赏硐天音乐会.车速应满足什么条件?(已知新河镇中距观夕硐约5千米.为了安全起见,必须匀速骑行.)分析：设汽车速度为 千米 / 时 11:00 - 12:00 共有1小时，要行驶的路程为5千米，所用时间要小于 1小时，即 ＜ 1 像上面这样用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子，叫做不等式（inequality）。 像a+2≠a-2这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式用不等式表示：
1、 是正数表示为______
2、 是负数表示为______
3、 与5的和小于7表示为__________
4、 与2 的差大于－1表示为__________
5、 的4倍大于8表示为_________
6、 的一半小于3表示为_________写一写4 ＞8 ＞0 ＜0 ＋5＜7 －2＞－1＜3使方程等式两边成立的未知数的值叫做方程的解不等式不等式的解练 习 一下列数值哪些是不等式x+3＞6解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。一元一次不等式：含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.请编几个一元一次不等式？想一想：观察下列不等式，有什么共同点，并试着给它们起名？
（1）2x＜8 （2）y-2＞0 （3） x＞50一元一次不等式的概念
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
（1）3x+2>x–1
(2) 5x+3<0
(3) 1 /x +3<5x–1
(4) x 2 +3 <2x
思 考:若5x3m-1+2＜4是一元一次
不等式,则m的值为______.不等式的解集下列数中哪些数是不等式 2/3 x > 50的解 :
76 73 79 80 74.9 75.1 90 60 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。 你还能找出其它解吗？这个不等式有多少个解？用数轴表示不等式的解集 一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：
（1） x > a
(2) x< a
(3）x ≥ a
(4) x ≤ a
请写出3x-6＞9的解集，并在数轴上表示出来练习三1、下列说法正确的是：（ ）
（Ａ）x=3是不等式–x<5的解集
（Ｂ）不等式–x<5的解是x=3
（Ｃ）x=3是不等式–x<5的解
（Ｄ）x=3不是不等式–x<5的解c2、如图，天平右盘每个砝码的重量都是1g，则图中显示出的药品A重量的范围是（ ）A、大于1g
B、小于3g
C、大于1g且小于3g
D、大于1g或小于3g
C书 P128 练习1、2、3 我们班28人如果要去桃渚古城开展活动，该如何买票更加合算？（桃渚古城的票价是：每人５元；一次购票满３０张，可打九折优惠。）思维拓展1.这节课你学到了什么？有什么收获？
2.你还有什么问题？还想知道什么？ 感悟与反思布置作业
1. 作业本
