人教版数学九年级上册 24.2.1点和圆的位置关系 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
创设情景 明确目标
　　我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
24.2.1 点和圆的位置关系
学习目标
（一）掌握点和圆的三种位置关系。
（二）了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；
（三）理解并掌握三角形的外接圆及三角形外心的概念。
我们是如何判断点与圆的位置关系的？
探究一：
r
问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：
·
C
O
A
B
OC > r.
问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？
点C在圆外.
点A在圆内，
点B在圆上，
OA < r，
OB = r，
活 动一：问 题 探 究
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d＜r
d=r
d＞r
P
r
d
P
r
d
P
r
d
点与圆的位置关系
O
O
O
P与⊙O位置
d与r数量关系
符号 读作
“等价于”，它表
示从符号的左端可
以得到右端从右端
也可以得到左端．
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？
1.① 已知⊙O的半径为10厘米，根据下列点P到圆心的距离，判定点P与圆的位置关系，并说明理由.
（1）8厘米；（2）10厘米；（3）12厘米.
2. 已知一点到圆的最小距离为2cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为_________.
3cm或5cm
学以致用
②已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则 OP的长可能 .
A. 2 B. 3 C. 5 D.7
A/
A
A(3,4)
O
学以致用
3.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点O为坐标原点，则点O的位置为 （ ）
A、在⊙A内 B、在⊙A上 C、在⊙A外 D、不能确定
方法点拨：
要判定一个点是否在圆上、圆内、圆外，只需求出此点与圆心的距离，
然后与半径作比较即可.
B
4.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.
（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
解：AD=4=r，故D点在⊙A上
AB=3AC=5>r，故C点在⊙A外
（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）
3数形结合思想
变式：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），P是x轴上一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出点P的坐标.
（1）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？
（2）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？
探究
·
·
·
·
·
·
A
B
A
无数个
无数个，在线段AB的垂直平分线上
A
B
C
1.连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，
O
D
E
G
F
2.连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，
3.以O为圆心，OB（OA、OB）为半径作圆，
作法：
⊙O就是所求作的圆
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C三点。
3.在平面内过不在同一直线上的三点能不能作圆？
类比探究
这样的圆有几个 为什么？
位置关系
有且只有
定理：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
A
B
C
D
E
G
F
●o
归纳总结
圆的内接三角形
三角形的外接圆
三角形的外心
A
B
C
O
外心
1.三边垂直平分线的交点
2.到三个顶点距离相等
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
O
A
B
C
A
B
C
O
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
钝角三角形的外心位于三角形外.
规律总结
锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
2. 三角形有且只有一个外接圆 （ ）
5. 三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
3. 任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）
判断题：
1. 过三点一定可以作圆 （ ）
4. 三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（ ）
抢答环节
【针对训练】
D
3.现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C;
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆.
⊙O即为所求.
A
B
C
O
经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？

思
考
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
反证法的定义
要点归纳
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
反证法的一般步骤
假设命题的结论不成立
从这个假设出发，经过推理，得出矛盾
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，
则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　，
即　　　　　　　　　　　.
这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．
∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
∠A+∠B+∠C=180°
三角形的内角和为180度
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
点与圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
一个三角形的外接圆是唯一的.
注意：同一直线上的三个点不能作圆
点P在圆环内
r≤d≤R
R
r
P
课堂小结
锐角三角形：
外心在三角形内部
直角三角形：
外心在斜边中点
钝角三角形：
外心在三角形外部