2022-2023学年七年级上册数学第一章 三角形 本章综合与测试（无答案）

三角形测试
知识点 1 ：三角形的内角和
三角形三个内角的和等于 ；
1.在△ABC 中， (1) ∠A=75° ， ∠C=50° ，则∠B=
(2) ∠B= 100° ， ∠A=∠C ，则∠C=
(3) 2∠A=∠B+∠C ，则∠A=
2. 已知一个三角形的三个内角度数的比是 1 ：5 ：6 ，则它的最大内角的度数为______
3.如图，点 P 是△ABC 内一点， ∠ABC=80° ， ∠1=∠2.求∠P 的度数。
知识点 2 ：三角形的分类
锐角三角形：
钝角三角形：
直角三角形：
直角三角形的性质：
等腰三角形: 等边三角形：
1.任何一个三角形的三个内角中至少有 ()
A ．一个角大于 60° B ．两个锐角 C ．一个钝角 D ．一个直角
2.在△ABC 中，若∠A+∠B=∠C ，则此三角形为 三角形；若∠A+∠B<∠C ，则此三 角形是 三角形
3.一个三角形，它的三个内角度数的比是 1 ：5 ：6 ，这个三角形是 ( )
A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判断
4.如图，已知∠ACB=900 ，CD⊥AB ，垂足是 D ，则∠1 和∠A 的关系为 ∠2 和∠A 的关系为
5.在△ABC 中,若∠A=∠B=∠C,求△ABC 各内角的度数, 并判断
△ABC 是什么三角形.
知识点 3 ：三角形的三边关系：
(1) (2)
已知其三角形两边为 a,b,并且 a>b,则另外一条边的范围是 1. 已知一个三角形的两边长分别是 4cm和 7cm,且该三角形的周长是奇数,求这个三角形第三 边的长是
2. 已知一个三角形的两边长分别是 4cm和 5cm，则第三边长 x 的取值范围是 。 若 x 是奇数，则 x 的值是 ；这样的三角形有 个；
若 x 是偶数，则 x 的值是 ；这样的三角形又有 个。 3. 已知等腰三角形的周长是 29cm ，一条边长是 5cm ，求此等腰三角形其余两边的长。
4.等腰三角形一腰上的中线将周长分为 6 和 15 两部分，求此三角形的腰长
知识点 4 ：三角形中特殊的线段
1. 三角形中的三种重要线段：
2.三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形 一点，直角三角形三条高线交于 顶 点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 一点。 3.三角形的三条中线交于三角形 一点，这个交点叫做三角形的 ；
4.三角形的角平分线、高、中线都是 。
1.在△ABC 中， ∠ABC ， ∠ACB 的平分线交于点 O ，若∠BOC= 1000 ，则∠A=
2.如图，AD 是△ABC 的中线，点 E 是 AB 的中点，若△ACD 的面积为 6 ，则△BDE 的面
积为
3.如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=42°，∠DAE= 18°， 求∠C 的度数。
4.在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， △ADC 的周长比△ABD 的周长多 5cm ，AB 与 AC 的和
为 11cm ，求 AC 的长．
知识点 5 ：三角形的全等判定
1. 判断三角形全等的方法：
2. 全等三角形的性质：
1. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法 判定△ABE≌△ACD 的是 ( )
2．如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，CE⊥AB 于 E，AD 与 CE 交于点 F，且 AD=CD．
(1) 求证： △ABD≌△CFD；
(2) 已知 BC=7 ，AD=5 ，求 AF 的长．
(
1
) (
m
)
3. (1)、如图(1)在△ABC中，∠BAC=90 ，AB=AC，直线 m经过点 A，BD⊥直线m，CE⊥直线
m，垂足分别为点 D. E. 求证：DE=BD+CE；
(2)、如图(2)将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A. E三点都在直线m上，并且 有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，
其中α为任意锐角或钝角。请问结论 DE=BD+CE是否成立 如成立，请给出证明；若不成立，
请说明理由。
知识点 6 ：三角形的尺规作图
1 、已知：如图， ∠1 ， ∠2 和线段 m。
求作： △ABC ，使∠A=∠1 ， ∠B=∠2 ，AB=2m
(
2
)
知识点 7 ：利用三角形全等测距离
1. 如图所示，某工程队在修建铁路的过程中，需要打通一座小山，小山前面恰好是一块空 地，如何求出开挖隧道的 AB 长度？请大家设计 3 种方案并说明理由。