人教A版（2019）必修第一册高中数学1.4-充分条件与必要条件精品课件(共20张PPT)

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1.4 充分条件与必要条件
必修一第一章
1.4.1 充分条件与必要条件
新课引入
在初中，我们已经对命题有了初步的认.一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.中学数学中的许多命题可以写成“若,则”“如果,那么”等形式.其中称为命题的条件，称为命题的结论.本节主要讨论这种形式的命题.下面我们将进一步考察“若,则”形式的命题中和的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件.
知识梳理
一般地，“若,则”为真命题，是指由通过推理可以得出这时，我们就说，由可以推出记作并且说，是的充分条件，是的必要条件.
如果“若,则”为假命题，那么由条件不能推出记作此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件.
例题解析
例1.下列命题中，是否是的充分条件？
(1)
(2)四边形的对角线相等，四边形是矩形；
(3)
解：(1)∵时，，但
∴，即不是的充分条件.
(2)∵等腰梯形的对角线相等，但等腰梯形不是矩形
∴，即不是的充分条件.
(3)∵当时，成立，
∴，即是的充分条件.
例题解析
方法技巧：
1.定义法判断充分条件的步骤：
(1)分清“条件”与“结论”.
(2)判断条件能否推出结论.
(3)下结论：若“条件结论”，则是的充分条件；若“条件结论”，则不是的充分条件.
2.集合法判断充分条件
已知满足条件,满足条件.若，则是的充分条件.
例题解析
例2.(多选)下列命题正确的是( ).
A.“”是“”的必要条件
B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”的必要条件
D.是的必要条件
答案：AC.
解：∵∴A是真命题；
∵，，∴B是假命题；
∵∴C是真命题；
∵，∴不是的必要条件，D是假命题.
AC
例题解析
方法技巧：
1.定义法判断必要条件的步骤：
(1)分清“条件”与“结论”.
(2)判断条件能否推出结论.
(3)下结论：若“结论条件”，则是的必要条件；若“结论条件”，则不是的必要条件.
2.集合法判断充分条件
已知满足条件,满足条件.若，则是的必要条件.
例题解析
例3.是否存在实数，使“”是“或”的充分条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
解：令或由，得
当时，即即
此时或
∴当时，是或的充分条件.
例题解析
方法技巧：
利用充分条件与必要条件求参数的取值范围问题，常用集合法求解，其步骤如下：
(1)化简集合和；
(2)根据与的关系(充分条件、必要条件等)，得出集合与之间的包含关系；
(3)列出相关不等式(组)(也可借助数轴)；
(4)化简，求出参数的取值范围.
1.4.2 充要条件
知识梳理
例题解析
(1) p是q的充要条件
(3) p不是q的充要条件
(2) p不是q的充要条件
小试牛刀
A
小试牛刀
A
小试牛刀
C
小试牛刀
B
小试牛刀
充分不必要
课堂小结
1．充分条件的判断
2．必要条件的判断
3．充要条件的判断
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