人教A版（2019）必修第一册高中数学4.1-指数精品课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.1 指数
必修一第四章
4.1.1 n次方根与分数指数幂
知识梳理
1.n次方根、n次根式
1.a的n次方根的定义
一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
2.a的n次方根的表示
xn＝a
3.根式
式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数.
根指数
知识梳理
2.根式的性质
0
a
，a≥0，
，a<0
a
－a
例题解析
例题解析
A
例题解析
例3. 求下列各式的值：
4.1.1 无理数指数幂及其运算性质
知识梳理
1. 分数指数幂的意义
0
无意义
知识梳理
2.有理数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
(1)aras＝ (a>0，r，s∈Q)；
(2)(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)；
(3)(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q).
3.无理数指数幂
一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
实数
ar＋s
ars
arbr
例题解析
A
例题解析
B
例题解析
A
例题解析
D
例题解析
例5.计算下列各式的值：
例题解析
解:(1)原式＝ ＝29×32＝4 608.
(2)原式＝ ＝a0＝1.
(3)原式＝ ＝π.
例题解析
例6.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒_____次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.
4
所以至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%.
例题解析
7
则x＋x－1＝3，两边再平方得x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7.
(1)已知 ＝ ，则x2＋x－2＝____.
(2)已知x＋x－1＝7，求值：① ； ②x2－x－2
例7
课堂小结
1．n次方根以及根式的性质;
2．指数幂及其运算
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