13.4 课题学习 最短路径 课件（23张ppt）
文档属性
| 名称 | 13.4 课题学习 最短路径 课件（23张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-13 19:52:23 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
13.4 课题学习 最短路径
人教版八年级上册
教学目标
1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题.
2、体会图形的变换在解决最值问题中的作用.
3、通过解决问题感悟转化思想,进一步获得数学活动的经验,增强数学的应用意识.
新知导入
如图所示，从到地有三条路可供选择，你会走哪条路最近？你的理由是？
两点之间，线段最短
新知讲解
B
·
l
A
·
如图所示，点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点P，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？
两点之间，线段最短.
类型一、两点在一线的异侧
新知讲解
知识点1
将军饮马问题
问题1 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？
将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．
B
A
l
C
设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）．
类型二、两点在一线的同侧
新知讲解
如果我们能把点B移到l的另一侧B′处，同时对直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等，就可以把问题转化为上面的情况.
B
A
l
C
B′
作出点B关于l的对称点B′ ，利用轴对称的性质可以得到CB′=CB.
新知讲解
连接AB′，与直线l 相交于点C．则点C 即为所求．
你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
B
·
l
A
·
B′
C
新知讲解
证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），连接AC′，BC′，B′C′．
由轴对称的性质知，BC =B′C，BC′=B′C′．
∴ AC +BC= AC +B′C = AB′，
AC′+BC′ = AC′+B′C′．
在△AB′C′中，
AB′＜AC′+B′C′，
∴ AC +BC＜AC′+BC′．
即 AC +BC 最短．
新知讲解
类型三、一点在两线的异侧
在直线l1,l2上分别求点M,N, 使 PMN的周长最小。
新知讲解
类型四、两点在两线的异侧
在直线l1,l2上分别求点M,N, 使四边形PMNQ的周长最小。
基础巩固
1.如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，请你替牧马人设计出最短的放牧路线.
解：如图AP+AB即为最短的放牧路线.
基础巩固
2.如图,已知∠AOB=30°,P为∠AOB内一点,OP=a.请你在OA,OB上分别取点M,N,作△PMN,使得△PMN的周长最小,并求出最小值.(要求画出图形,并写出作法)
变式：你能求出∠MPN的度数吗？
答案：1200
能力提升
60°
能力提升
2、如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为6,面积是36,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F.若D为边BC的中点,M为线段EF上一动点,则△CDM的周长的最小值_______
15°
能力提升
3、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=1210,∠B=∠D=900,在BC,CD上分别找到点M,N,使△AMN的周长最小,则此时∠AMN+∠ANM的的度数为( )
A.1180 B.1210 C.1200 D.900
A
新知讲解
知识点2
造桥选址问题
如图所示，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？
由于河岸宽度是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小.
新知讲解
当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？
由于河岸宽度是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小.
新知讲解
将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移到点N，点A移到点A′，则AA′ = MN，AM + NB = A′N + NB. 这样问题就转化为：当点N在直线b的什么位置时， A′N+NB最小？
连接A′B与b相交于N，N点即为所求.
基础巩固
3. 牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.
A
B
P
Q
.
.
.
.
拓展延伸
4.如图，已知直线MN与MN异侧两点A、B，在MN上求作一点P，使PA-PB最大，请说明理由.
课堂小结
归纳
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
13.4 课题学习 最短路径
人教版八年级上册
教学目标
1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题.
2、体会图形的变换在解决最值问题中的作用.
3、通过解决问题感悟转化思想,进一步获得数学活动的经验,增强数学的应用意识.
新知导入
如图所示，从到地有三条路可供选择，你会走哪条路最近？你的理由是？
两点之间，线段最短
新知讲解
B
·
l
A
·
如图所示，点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点P，使得这个点到点A，点B的距离的和最短？
两点之间，线段最短.
类型一、两点在一线的异侧
新知讲解
知识点1
将军饮马问题
问题1 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？
将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线．
B
A
l
C
设C 为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）．
类型二、两点在一线的同侧
新知讲解
如果我们能把点B移到l的另一侧B′处，同时对直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB′的长度相等，就可以把问题转化为上面的情况.
B
A
l
C
B′
作出点B关于l的对称点B′ ，利用轴对称的性质可以得到CB′=CB.
新知讲解
连接AB′，与直线l 相交于点C．则点C 即为所求．
你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
B
·
l
A
·
B′
C
新知讲解
证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），连接AC′，BC′，B′C′．
由轴对称的性质知，BC =B′C，BC′=B′C′．
∴ AC +BC= AC +B′C = AB′，
AC′+BC′ = AC′+B′C′．
在△AB′C′中，
AB′＜AC′+B′C′，
∴ AC +BC＜AC′+BC′．
即 AC +BC 最短．
新知讲解
类型三、一点在两线的异侧
在直线l1,l2上分别求点M,N, 使 PMN的周长最小。
新知讲解
类型四、两点在两线的异侧
在直线l1,l2上分别求点M,N, 使四边形PMNQ的周长最小。
基础巩固
1.如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，请你替牧马人设计出最短的放牧路线.
解：如图AP+AB即为最短的放牧路线.
基础巩固
2.如图,已知∠AOB=30°,P为∠AOB内一点,OP=a.请你在OA,OB上分别取点M,N,作△PMN,使得△PMN的周长最小,并求出最小值.(要求画出图形,并写出作法)
变式：你能求出∠MPN的度数吗？
答案：1200
能力提升
60°
能力提升
2、如图,等腰三角形ABC的底边BC的长为6,面积是36,腰AC的垂直平分线EF分别交边AC,AB于点E,F.若D为边BC的中点,M为线段EF上一动点,则△CDM的周长的最小值_______
15°
能力提升
3、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=1210,∠B=∠D=900,在BC,CD上分别找到点M,N,使△AMN的周长最小,则此时∠AMN+∠ANM的的度数为( )
A.1180 B.1210 C.1200 D.900
A
新知讲解
知识点2
造桥选址问题
如图所示，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？
由于河岸宽度是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小.
新知讲解
当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？
由于河岸宽度是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小.
新知讲解
将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移到点N，点A移到点A′，则AA′ = MN，AM + NB = A′N + NB. 这样问题就转化为：当点N在直线b的什么位置时， A′N+NB最小？
连接A′B与b相交于N，N点即为所求.
基础巩固
3. 牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.
A
B
P
Q
.
.
.
.
拓展延伸
4.如图，已知直线MN与MN异侧两点A、B，在MN上求作一点P，使PA-PB最大，请说明理由.
课堂小结
归纳
在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin