《中学教材全解》2013-2014学年八年级数学（上）（河北教育版）第十五章轴对称和中心对称检测题

第十五章 轴对称和中心对称检测题
（本检测题满分：120分，时间：100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊字有关，其中是轴对称图形的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2013·北京中考)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3.(2013·河北中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4.如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长为（　　）
A. B. C. D.
5.(2013·杭州中考)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )
6.(2013·天津中考)下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
7.如图，△与△关于直线对称，则∠等于（　　）
A. B. C. D.
8.(2013·长沙中考)在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
9.已知和关于轴对称，则的值为（　　）
A.1　　　 B.－1　　　
C.　　 　 D.
10.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.观察字母，其中不是轴对称字母的是______________．
12.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有________个．
13.如图，在△中，∠，是∠的平分线，若则点到的距离为______．
14.已知点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于轴的对称点的坐标 是____．
15.(2013·枣庄中考)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________.
16.如图，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对．
17.如图，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，则
△的周长为______.
18.如图，在△中，，若∠，则∠________.
三、解答题（共66分）
19.（10分）(2013·重庆中考)作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）.
（1）作△ABC关于直线l：x=-1对称的其中，点A，B，C的对应点分别为点；
（2）写出点的坐标.
20.（10分）(2013·哈尔滨中考)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；
(2)请直接写出四边形ABCD的周长.
21.（6分）如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.
22.（6分）如图，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.
23.（6分）已知，如图，在△中，，边的垂直平分线交于点，交于点，，△的周长为，求的长．
24.（8分）已知、，当分别为何值时，
（1）关于轴对称；（2）关于轴对称.
25.（6分）如图，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？
26.（8分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形．
（1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数； 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？
27.（6分）如图所示，已知是△的中线，画出以点为对称中心，与△成中心对称的三角形．
第十六章 轴对称和中心对称检测题参考答案
1.B 解析：因为美和善都是轴对称图形，祥和洋不是轴对称图形，所以是轴对称图形的有2个．
2.A 解析：选项A是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A符合要求；选项B既是中心对称图形又是轴对称图形，选项C是轴对称图形但不是中心对称图形，选项D既不是中心对称图形又不是轴对称图形，故选项B，C，D不符合要求.
3.C 解析：选项A是中心对称图形，选项B是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形.
4.D 解析：因为直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，所以.
因为线段所以，故选D．
5.D 解析：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形是轴对称图形.A，B，C选项中的图形中均不存在这样的一条直线；D是轴对称图形.
6.D 解析：本题考查了中心对称图形的识别，选项A是轴对称图形；选项B和C既不是轴对称图形也不是中心对称图形；只有选项D是中心对称图形.故选．
7.D 解析：因为 △与△关于直线对称，
所以所以．
8.C 解析：选项A，D既运用了旋转知识，又运用了轴对称知识;选项B运用了轴对称知识;选项C既没有运用旋转知识，也没有运用轴对称知识.
9.A 解析：由关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，得，，所以
10.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．
11. 解析：
12.4
13. 解析：过点作于点，由角平分线的性质，知
14. 解析：因为点关于轴的对称点的坐标是，所以点的坐标为，所以点关于轴的对称点的坐标是
15.② 解析：先找到题图中横着的三个阴影正方形的对称中心，即中间的小正方形的中心，根据此中心及中心对称图形的概念，可得到上数第一行的小正方形关于此对称中心对称的图形是标有序号②的小正方形.
16. 解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.
17.19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以所以.所以△的周长为
18. 解析：因为，所以
所以
所以
19.解：（1）如图，画△标出字母；
（2）
20.解：（1）如图所示.（2）
21.解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点，则最短.
22.证明：因为分别平分∠和∠，
所以∠∠，∠∠.
因为∥，所以∠∠，∠∠.
所以∠∠，∠∠.
所以.所以.
23.解：因为垂直平分，所以.
因为，所以.
因为△的周长为，所以
故．
24.解：（1）由题意，得解得
所以当时，点关于轴对称.
（2）由题意，得解得
所以当，时，点关于轴对称.
25.解：点是线段的中点.理由如下：
过点作于点
因为∥所以.
又因为∠的平分线，是∠的平分线，
所以所以
所以点是线段的中点.
26.解：（1）如图所示.
（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转．
27.解：（1）延长，且使，点关于的对称点为，点关于的对称点为；
（2）连接．
则△为所求作的三角形（如图所示）．
第10题图
上折 右折 沿虚线剪下 展开
A B C D
D
B
C
A
第13题图
A
B
D
C
O
E
第16题图
第22题图
D
C
B
E
F
G
A
第23题图
A
C
E
B
D
A
B
C
D
P
第25题图
D
B
A
C
第27题图
第26题图
O
O
P
M
N
第21题答图
Y
X
D
B ( )
A
C ( )
第27题答图
第26题答图
O