1.2.3 绝对值 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
沪科版 七年级上册
1.2 数轴、相反和绝对值
第3课时 绝对值
旧知回顾
1．什么是相反数？什么数的相反数是它本身？
答：在一个数前面加上“－”号，即得这个数的相反数．
2．如何求一个数的相反数？互为相反数在数轴上的位置关系是怎样的？
答：只有符号不同的两个数互为相反数；
0的相反数是它本身．
互为相反数的两数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
探究新知
绝对值的意义
问题1 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？
A
O
B
10
10
解：由图可知行驶的路线不相同，方向刚好相反，行驶的路程远近相同，都为10km.
问题2 若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，点A,B分别到出发点O的距离是多少？
A
O
B
10
10
-10
0
10
解：点A,B分别到出发点O的距离是10.
问题3 －10与10是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位长度，它们的符号不同，互为相反数.
-10
10
0
10
10
想一想：互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗？
相等
在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作|a|.
这里的数a可以是正数、负数和0.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
|-4|
|4|
例如 +4和-4它们位于原点的两侧，但到原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4.如图
求下列各数的绝对值：
解：
|﹢1|=1，
|﹣0.1|=0.1，
|4.5|=4.5.
，﹢1，﹣0.1，4.5.
例
1.计算：
|－3.7|＝ ； －(－3.7)＝ ；
－|－3.7|＝ ； －|＋3.7|＝ ．
3.7
3.7
－3.7
－3.7
2.(1)①|＋8|＝ ， |12|＝ ；
②|－6|＝ ， |－15|＝ ；
③|0|＝ ．
8
12
15
6
0
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是_________，即|a|____0.
非负数
≥
典例
1.在数轴上表示－4的点到原点的距离等于(　 　)
A．|4|　　　　　 B．－4　　　　　
C．±4　　　　 　 D.
A
2.|－10|是数轴上表示________的点到原点的距离．
－10
仿例
1.绝对值是5的数有_____个，是_________；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为__________．
2.一个数的绝对值是它本身，这个数是_________；一个数的绝对值是它的相反数，这个数是_________．
两
5和－5
2和－2
非负数
非正数
变例
绝对值的性质
问题 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …………
一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …………
一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0，即 |0|＝0
而原点到原点的距离是0
由绝对值的定义可知：
即（1）若a > 0，则| a | = a；
（2）若a < 0，则| a | = ﹣a；
（3）若a = 0，则| a | = 0；
a.一个正数的绝对值是它本身；
b.一个负数的绝对值是它的相反数；
c.0的绝对值是0.
1.在有理数中，绝对值等于它本身的数有(　 　)
A．一个　　　　 　B．两个　　　　　
C．三个　　　　 　D．无数个
2.若|a|＋|b－2|＝0，则a＝____，b＝____．
D
0
2
典例
3.(1)绝对值是4的数有几个，各是什么？
(2)绝对值是0的数有几个，各是什么？
(3)绝对值是－5的数有几个，各是什么？
典例
解：(1)两个；4和－4；
(2)一个；0；
(3)0个．
1.下列各组数中，互为相反数的是(　 　)
A
仿例
2.(1)若a＝－2，b＝－3，则|－a|＋|b|的值为_____；
(2)若x与2互为相反数，则|x|＋2＝____．
3.(1)当x＝0时，| x |＋5取最小值，这个最小值是______；
(2)当a＝2时，36－|a－2|取最______值，这个值是______．
5
4
5
36
大
随堂练习
1.填空
｜﹣3｜=____， ｜1.5｜=____， ｜0｜=____，
｜﹣5｜=____， ｜﹣0.02｜=______， ｜ ｜=____，
｜ ｜=____， ｜﹣100｜=____.
3
1.5
0
5
0.02
100
2.计算
（1）｜﹣8｜+｜9｜ （2）｜﹣8｜÷｜﹣8｜
（3）｜0.6｜－｜ ｜ （4）｜﹣3｜×｜﹣2｜
=17
=1
=0
=6
3.下列等式中不成立的是（ ）
A.｜﹣5｜= 5 B.﹣｜5｜= ﹣｜﹣5｜
C.｜﹣5｜=｜5｜ D.﹣｜﹣5｜= 5
D
4.求8，﹣8， ， 的绝对值.
|﹣8|=8；
|8|=8；
解：
课堂小结
绝对值
定义
应用
几何意义
代数意义
求一个数的绝对值
用绝对值解决实际问题
由绝对值求数
|a|=a,(a>0)
|a|=-a,(a<0)
|a|=0,(a=0)
在数轴上，表示数a到原点的距离