1.4.3 加、减混合运算 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
沪科版 七年级上册
1.4 有理数的加减
第3课时 加、减混合运算
旧知回顾
1．有理数的减法法则是什么？
2．加法的交换律、结合律用字母如何表示？
3．计算5＋(－13)与(－13)＋5，[(－6)＋(－12)]＋5与－6＋[(－12)＋5]它们的结果相同吗？
答：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
答：a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.
解：相同．
探究新知
加法的运算律
（1）（-30）+20=
（2）20 +（-30）=
（3）8+（-5）=
（4）（-5）+8 =
（5）[8+（-5）]+（-4）=
（6） 8+[（-5）+（-4）]=
-10
-10
3
3
-1
-1
根据上节课学过的内容，完成下面各题：
现在我们来探究引入负数后，加法运算律是否还成立.
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.
加法交换律：
a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法的结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？
问题 某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为﹣2℃，到中午12:00上升8℃，到14:00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃.问：23:00的气温是多少？
用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求：
(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4) ①
(﹣2)+(﹢8)+(﹢5)+(﹣7)+(﹣4) ①
＝(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)+(﹢8)+(﹢5) 加法交换律
＝[(﹣2)+(﹣7)+(﹣4)]+[(﹢8)+(﹢5)] 加法结合律
＝﹣13+13
＝0
①式中仅含有加法运算，通常可省去加号及各个括号，写成：﹣2+8+5﹣7﹣4.
典例
运用加法的运算律计算下列各题：
(1) 24＋(－15)＋7＋(－20)；
解：原式＝(24＋7)＋[(－15)＋(－20)]
例题与练习
＝31＋(－35)
＝－4；
解：
解：
＝4＋(－4)
＝0.
B
仿例
2.下面算式中运用了哪些运算律，填在题后括号内．
(1) (－5)＋17＋5＝(－5)＋5＋17；( )
( )
加法交换律
加法结合律
3.若a、b互为相反数，则(－2014)＋a＋2014＋b＝ ．
0
仿例
加法交换律和结合律运算方法：
1.互为相反数的两个数先相加；
2.同分母的分数先相加；
3.几个数相加得整数时先相加，即凑整；
4.符号相同的数先相加.
例题与练习
例1
袋　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与标准质量 的差/kg ﹢1 ﹣0.5 ﹣1.5 ﹢0.75 ﹣0.25 ﹢1.5 ﹣1 ﹢0.5 0 ﹢0.5
省略加号和括号的和的形式
如左图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质检部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：
这10袋大米总计质量是多少千克？
解： 1+(﹣0.5)+(﹣1.5)+0.75+(﹣0.25)+1.5+(﹣1)+0.5+0+0.5
=[1+(﹣1)]+[(﹣0.5)+0.5]+[(﹣1.5)+1.5]+[0.75+(﹣0.25)]+0.5
=1(kg).
25×10+1=251(kg)
答：这10袋大米的总计质量是251kg.
计算：
（1）(﹢7)-(﹢8)+(﹣3)-(﹣6)+2；
解：（1）(﹢7)-(﹢8)+(﹣3)-(﹣6)+2
=(﹢7)+(﹣8)+(﹣3)+(﹢6)+2（减法法则）
=(7+6+2)+(﹣8-3) （加法交换律、结合律）
=15-11
=4
例2
（2）
（2）
解：
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
将改写成全部是加法运(－8)－(＋4)＋(－7)－(＋9)＋(－1)算的式子 ，再把它写成省略加号和括号的和的形式 ，结果读作
或读作 ．
(－8)＋(－4)＋(－7)＋(－9)＋(－1)
－8－4－7－9－1
负8与负4与负7与负9与负1的和
负8减4减7减9减1
典例
的形式．
仿例
仿例
3.食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，－12.5元，－10.5元，127元，－87元，136.5元，98元．一周总的盈亏情况是(　 　)
A．383.5元　　　 B．578.5元　　　
C．－383.5元　　　 D．－578.5元
A
仿例
4.一个式子可读作“负8与正4与负6与正2 与负3.5的和”，则这个式子的计算结果为 ．
－11
5.某冷库的温度是零下10℃，上升－3℃后，又下降5℃，则两次变化后的温度是 ℃.
－18
仿例
随堂练习
1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.
C.1-2+3-4=2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7
D
2.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；
解：原式＝（23+6）+[(－17)+(－22)]
＝29－39
＝－10
解：原式＝(3+1+2)+[(－2)+(－3)+(－4)]
＝ 6－9
＝ －3
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）；
=-2
3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米):
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）若汽车行驶1千米耗油0.6升，求该天耗油多少升.
（2）(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45(升)．
答：该天耗油45升.
解：(1) (＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)
＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]
＝38＋(－37)
＝1(千米)．
故B地在A地正北方，相距1千米；
4.红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3∶1胜，第二场2∶3负，第三场0∶0平，第四场2 ∶5负，红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
解:(+3)+(-1)+(+2)+(-3)+0+0+(+2)+(-5)
=3-1+2-3+2-5
= 3-3+2+2-1-5
= 0+4-6
= -2
答:红星队在4场比赛中总的净胜球数是-2.
课堂小结
加减混合运算
运算律
运算
方法
应用
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
将加减运算
统一写成加
法的形式
省略加号的和的形式
两种读法
多个有理数的加减
列式计算
计算步骤