1.5.1 有理数的乘法 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
沪科版 七年级上册
1.5 有理数的乘除
第1课时 有理数的乘法
导入新课
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．
l
Ｏ
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 .
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 .
-2cm
-3分钟
（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
（ 5 ）原地不动或运动了零次，结果是什么？
规定：向左为负，向右为正．
　　　现在前为负，现在后为正．
为了区分方向与时间：
(1)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
2
0
2
6
4
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处
表示： .
右
6
（+2）×（+3）= 6
(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处
左
6
表示： .
（-2）×（+3）＝－6
2
-6
-4
0
-2
l
(3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
2
-6
-4
0
-2
2
l
结果：3分钟前在l上点Ｏ 边 cm处
表示： .
（+2）×（-3）＝-6
左
6
(4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
2
0
2
6
4
-2
l
结果：3钟分前在l上点Ｏ 边 cm处
右
6
表示： .
（-2）×（-3）＝+6　　　　　　　　
答：结果都是仍在原处，即结果都是 ，
若用式子表达：
(5)原地不动或运动了零次，结果是什么？
0×3=0； 0×(－3)=0；
2×0=0； (－2)×0=0．
0
Ｏ
探究新知
问题1 在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min下降2℃.假设现在生物标本的温度是0℃，问3 min后它的温度是多少？
0
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣6
﹣7
1
2
3
现在
1min后
2min后
3min后
用算式表示，有
(﹣2)×3= (﹣2)+(﹣2)+ (﹣2) = ﹣6.
类似地，
(﹣2)×2= (﹣2)+(﹣2) = ﹣4.
(﹣2)×1= .
(﹣2)×0= .
-2
0
异号两数相乘，只要把它们的绝对值相乘，符号取“﹣”.
根据上面的计算，你对一个负数乘一个正数有什么发现？一个负数乘0呢？
负数与0相乘得0.
问题2 在问题1的情况下，问1 min前、2 min前该种生物标本的温度各是多少？
4
3
2
1
0
﹣1
﹣2
﹣3
5
6
7
3min前
2min前
1min前
现在
这里，以“现在”为基准，把以后时间记作“﹢”，以前时间记作“﹣”，那么1 min前记作﹣1，观察图可得，1 min前生物标本的温度是2℃，用算式表示，有
2min前（记作-2）生物标本的温度是1min前的2倍，可以写成
6
类似地，（﹣2）×（﹣3）= .
（﹣2）×（﹣1）=2.
（﹣2）×（﹣2）=4.
有理数乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2.任何数与0相乘仍得0.
计算：
（1）(﹣5)×(﹣6); （2）(﹣ ) × ;
（3）(﹣ ) ×(﹣ ); （4）8×(﹣1.25).
解：(1) (-5)×(-6)=+(5×6)=30；
(4) 8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10.
例1
1.有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号；
再确定积的绝对值.
2.与小学所学一样，若两个有理数的乘积为1,我们称这两个有理数互为倒数.
注意： ①正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
②求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；
③ 0没有倒数.
典例
(1)35×(－4)； 　
(5)(－132.64)×0；
解：(1)－140；
(2)65；
(3)－1；
(5)0；
(6)－37.21.
(2)(－8.125)×(－8)；　
(5)(6)(－6.1)×(＋6.1)．
(1)0.25×(－8)；
计算：
解：(1) －2；
(2) －9；
(4) 6；
(5) －4；
仿例
1.已知|x|＝3，|y|＝7，且xy<0，则x＋y＝ ．
2.若ab>0，且a＋b<0，则a 0，b 0.
3.若ab>0，且a＋b>0，则a 0，b 0.
±4
<
<
>
>
变例
问题 观察下列各式，它们的积是正还是负？
(1)(－1)×2×3×4
(2)(－1)×(－2)×3×4
(3)(－1)×(－2)×(－3)×4
(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)
(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0
负
正
负
正
零
思考 多个有理数相乘，有一个因数为0，积是多少？因数都不为0时，积的符号和负因数的个数有什么关系？
几个有理数相乘
计算：
(2)原式＝0.
典例1
－3的倒数为_______
的倒数为_______
的倒数与
的相反数的积为______
典例2
几个数相乘，有一个因数为0，积为0.
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：
当负因数的个数为奇数时，积为负；
当负因数的个数为偶数时，积为正.
如果5个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为(　 　)
A．1个　　　 　 B．3个　　　　
C．5个　　　　 D．1个或3个或5个
D
(1) 若abc>0，b、c异号，则a 0；
(2) 在－6，－5，－1，3，4，7中任取三个数相乘，所得的积最小的是 ，最大的是 ．
<
－168
210
仿例1
仿例2
随堂练习
1.三个数的乘积为0，则（ ）
A.三个数一定都为0
B.一个数为0，其他两个不为0
C.至少有一个是0
D.两个数为0，另一个不为0
C
2. 若有理数a，b 满足ab>0，则必有 ( )
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0
C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
D
解：（1）(- 3)×9×（-5） =3×9×5=135;
（2） |- 4| ×（- 0.2）=4×(-0.2)=-0.8;
（3） 8×2017× 0×(－6)=0；
3.计算：
（1）（-3）× 9×（-5） ； （2） |- 4| ×（- 0.2）；
（3）8×2017× 0×(－6) ； （4）
（4）（- ）×（-3）=1.
4.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18(℃),
答：气温下降18℃.
课堂小结
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时,积为负数;偶数时,积为正数.
有一个因数为0，积为0.
有理数乘法
有理数乘法法则
多个有理数相乘