2.1.2 代数式 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
沪科版 七年级上册
2.1 代数式
第2课时 代数式
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1．用字母表示数的意义是什么？
答：用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便．
2．小明用橡皮泥做了一个底面半径为r，高为h的圆柱，其侧面积为________，体积为_________．
2πrh
πr2h
探究新知
代数式的定义
91n
a+b
2k-1
a2
像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.
（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
书写代数式时，应注意什么？
（1）数与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；
100m
100×80
（2）遇到除法时，一般用分数的形式来写，带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；
（3）在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来再写单位.
典例
指出下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式．
思路提示：等式、不等式都不是代数式．
解：(1)、(3)、(5)都是代数式；
(2)、(4)、(6)都不是代数式．
仿例
在 x，1，x－2，s＝ab，v＝sh中，代数式的个数有(　 　)
A．5个　　　　　 B．4个　　　　　
C．3个　　　　　 D．2个
C
列代数式
例1 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：
（1）甲数的3倍与乙数的一半的差；
（2）甲、乙两数和的平方.
解：（1）
（2）
（a+b）2
（3）含盐10%的盐水800g,在其中加入盐a g后，盐水含盐的百分率为___________________.
例2 填空：
（1）本商店上月收入 x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为 _______________元；
（2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为___________元；
(2x+50000)
(1-10%)a
例3:用代数式表示：
（1）把a本书平均分给若干名学生，若每人5本，尚余3本，求学生数；
解：从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，故学生数为 .
（2）2011年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从淮北至萧县，高铁列车比动车组列车运行时间缩短了约3 h.假设从北京到上海列车运行全程为S km,动车组列车的平均速度为v km/h,求高铁列车运行全程所需时间.
解：因为动车组列车运行全程需要 h，所以，高铁列车运行全程需要 h.
用代数式表示：
(1) a的平方与b的2倍的差；
(2) m与n的和的平方跟m与n的积的和；
(3) x的2倍的三分之一与y的一半的差；
(4) 比a除b的商的2倍小4的数．
解：(1) a2－2b；
(2) (m＋n)2＋mn；
典例
1.某学校食堂有煤m吨，计划每天用煤n吨，实际每天节约a吨，节约后可多用的天数为(　 　)
D
2.(合肥中考模拟)某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找回 __________元．
(100－5x)
变例
练习
填空：
（1）甲数比乙数的2倍多4，设乙数为x，则甲数为 ；
（2）甲数除以乙数得商为10，设甲数为y，则乙数为 .
2x+4
2. 填空：
（1）m支铅笔售价10元，n支这种铅笔的售价是 元；
（2）苹果每千克售价p元，买5千克以上9折优惠.现买15kg，应付 元.
13.5p
3. 用代数式表示：
（1）一桶含盐p%的盐水的质量为m kg，则这桶盐水中水的质量为多少？
m-mp%
（2）某超市里的矿泉水进价每瓶 a 元，零售时每瓶要加价20%，它的零售价是多少元？
（1+20%）a
代数式的意义
例4:说出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么3a+4b表示什么？
（2）长方形的长、宽分别为a、b，那么a(b+1)表示什么？
解：（1）3支圆珠笔与4本练习簿的总价格；
（2）长为a、宽为b+1的长方形的面积.
指出下列代数式的意义：
(1) 5a－3； (2) 3(a＋5)； (3) a＋b2；
(4) a2＋b2； (5) (a＋b)2.
解：(1) 5a－3表示的是a的5倍与3的差；
典例
(2) 3(a＋5)表示的是a与5的和的3倍；
(3) a＋b2表示的是a与b的平方的和；
(4) a2＋b2表示的是a的平方与b的平方的和；
(5) (a＋b)2表示的是a与b的和的平方．
思路提示：按照代数式的运算顺序描述代数式的意义．
1. 填空：
（1）购买单价为a元的贺年卡 n 张，付出50元，应找回
元；
（2）女儿今年 x 岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，3年后妈妈的年龄是 岁.
50-na
3x+3
练习
2. 用代数式表示被3除所得的商为 n 、余数为2的整数.
3n+2
3. 长方体的长为3 m、宽和高都是 a m，用代数式表示长方体的表面积.
解：2a2+12a
4. 代数式2x+3可以表示什么？结合生活实际，举出两个可以用这个代数式表示其中数量关系的例子.
解：(1) 有两根绳子，一根长 x m，另一根比它的两倍还多3 m.
(2) 一只猫重x kg，一只狗比它的两倍还重3 kg.
随堂练习
1.用代数式表示
（1）x的3倍与3的差
（3）x的相反数与 x的绝对值的和
（4）x的3倍与y的4倍的比
（2）x的2倍与y的
的差
3x-3
2.说出下列代数式的意义
(1) 2a - b
(2) 2(a - b)
(3) a – 2b
a的2倍与b的差
a与b的差的2倍
a与b的2倍的差
3.选择题
（1）用代数式表示“a、b两数的积与c的和”应是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
（2）用语言叙述代数式
（ ）
表达不正确的是（ ）
B
A. 比m的倒数小3的数 B. m的倒数与3的差
C. 1除以m的商与3的差 D. m与3的差的倒数
4.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票费.
课堂小结
代数式
定义
应用
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个字母或数也是代数式
代数式的概念
列代数式
代数式表示的意义
注意书写规范