2.1.4 代数式的值 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
沪科版 七年级上册
2.1 代数式
第4课时 代数式的值
旧知回顾
1．什么是代数式？
2．用语言叙述代数式2n＋10的意义？求代数式2n＋10的值，必须给出什么条件？代数式的值是由什么的值确定的？
答：用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或字母连接而成的式子．
答：n的2倍与10的和；
求2n＋10的值，必须给出n的值；
代数式的值由n的值确定．
探究新知
一项调查研究显示：一个10~50岁的人，每天所需的睡眠时间t h与他的年龄n岁之间的关系为 .
例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为
算一算 你每天所需的睡眠时间？
求代数式的值
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
问题1：“运算关系”指的是什么？
解：先乘方，后乘除，再加减；
如有括号，先进行括号内运算。
解：代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性.
问题2：代数式与代数式的值有什么区别和联系？
他们之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例.
典例
1.求下列代数式的值：
1.当x＝－1时，代数式x3－x2－x＋1的值为(　 　)
A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　 D．3
A
仿例
2.当x＝10，y＝9时，代数式x2－y2的值是 ．
19
3.若当x＝4时，代数式 x2－2x＋a的值为0，则a的值为______;
4.当x＝－ ，y＝ 时，代数式 x2－xy的值为 .
－8
仿例
1.(1)若x＋y＝3，则2x＋2y＋4＝ ；
10
2013
(2)若a2＋a＝2，则2a2＋2a＋2009＝ ．
2.已知a－2b＝4，则代数式3a－6b－12的值是 ．
0
3.(安庆中考)已知 x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为(　 　)
A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30
B
例 堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.
a
b
h
解: 梯形面积公式为：
将a=18，b=36，h=20代入上面的公式，得
答：堤坝的横截面面积是540m2.
a
b
h
例 当 x= -3，y = 2 时，求出下列代数式的值：
解：当x=－3，y=2时，
(1)x2-y2=(-3)2-22=9-4=5
(2)(x-y)2=(-3-2)2=(-5) 2=25
典例
如图是圆柱形钢管，其内径是d，外径是D，高是h.
(1)用d、D、h把这个钢管的体积表示出来；
(2)求当d＝0.80米，D＝1.20米，h＝2米时，该圆柱形钢管的体积(π≈3.14)．
解：(1)这个钢管的体积可以表示为：
(2)当d＝0.80米，D＝1.20米，h＝2米时，这个钢管的体积为：
仿例
某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价格出售m箱，后来每箱降价为b元，又售出m箱，剩下30箱又以每箱再降价5元的价格出售．
(1)用代数式表示这批水果共卖了多少钱．
(2)如果a＝20，b＝18，m＝60，且进这批水果共花去1500元，那么该商店赚了多少钱？
解：(1) [am＋bm＋30(b－5)]元；
(2) 当a＝20，b＝18，m＝60时，
原式＝[20×60＋18×60＋30×(18－5)]＝2670，
2670－1500＝1170(元)．
答：该商店赚了1170元钱．
变例
某班有学生55人，其中男生有a人，一次数学测验，男生的平均分为85分，女生的平均分为80分．
(1)用代数式表示全班的平均分；
(2)当a＝30时，求全班的平均分．
(2)当a＝30时，平均分约为83分．
随堂练习
(1)若 ，则 ；
16
(2) 若 ，则 ；
(3) 若 ，则 ；
(4) 若 ，则 ；
24
8
15
1.填空
(5) 若 ，则 ；
(6) 若 ，则 ；
(7) 若 ，则 。
8
2.根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式 x2+2xy+y2 与
x2-2xy+y2 的值：
（1）x=2，y=3； （2）x=－2，y=－4。
解：（1）当x=2，y=3时，
x2+2xy+y2=22+2×2×3+32=4+12+9=25
x2-2xy+y2 =22-2×2×3+32=4-12+9=1
（2）当x=－2，y=－4时，
x2+2xy+y2=（-2）2+2×（- 2）×（-4） +（-4） 2=4+16+16=36
x2-2xy+y2=（-2）2-2×（- 2）×（-4） +（-4） 2=4-16+16=4
3.若 x+2y2+5 的值为7，求代数式3x+6y2+4的值。
解：由已知 x+2y2+5，则x+2y2=5
（逆用乘法分配律）
=3 ×2+4
=10
=3(x+2y2)+4
∴3x+6y2+4