2.2.3 整式加减 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
沪科版 七年级上册
2.2 整式加减
第3课时 整式加减
旧知回顾
1．什么是同类项？
2．去括号法则是什么？
答：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．
答：括号前面是“＋”号，去括号时括号里各项不改变符号；
括号前面是“－”号，去括号时各项都改变符号．
3．计算：2x2－[x2－(3x2＋2x－1)]．
解：原式＝2x2－[x2－3x2－2x＋1]
＝2x2－x2＋3x2＋2x－1
＝4x2＋2x－1.
探究新知
你能用数学语言叙述下列代数式，并将其简化吗？
（1）(-x+2x2+5)+(-3+4x2)
解 原式= -x+2x2+5-3+4x2（去括号）
整式加减
= -x+(2x2+4x2)+(5-3)（合并同类项）
= 6x2-x+2
（2）(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)
解 原式= 3a2-ab+7+4a2-6ab-7（去括号）
= (3a2+4a2)+(-ab-6ab)+(7-7)（合并同类项）
= 7a2-7ab
知识归纳
整式加减的一般步骤
一是写出和或差的运算式；
二是去括号；
三是找出同类项，合并同类项．
整式的加减运算实际上就是去括号，合并同类项．
例 求整式 4-5x2+3x 与 -2x+7x2-3 的和.
解 (4-5x2+3x)+(-2x+7x2-3)
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两整式的差.
答案： 12x2+5x+7
= 4-5x2+3x-2x+7x2-3
= (-5x2+7x2 )+(3x-2x)+( 4-3)
= 2x2+x+1
(1) 求多项式x3－2x2＋x－4与2x3－5x＋6的和；
(2) 求多项式3x2－5xy＋6y2与－7y2－4xy＋4x2的差．
解：(1) (x3－2x2＋x－4)＋(2x3－5x＋6)
典例
(2) (3x2－5xy＋6y2)－(－7y2－4xy＋4x2)
＝x3－2x2＋x－4＋2x3－5x＋6
＝3x3－2x2－4x＋2;
＝3x2－5xy＋6y2＋7y2＋4xy－4x2
＝－x2－xy＋13y2.
1.化简：(x2＋y2)－3(x2－2y2)＝ ．
2.化简求值：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)，其中a＝－2.
解：(5a＋2a2－3－4a3)－(－a＋3a3－a2)
－2x2＋7y2
仿例
＝5a＋2a2－3－4a3＋a－3a3＋a2
＝－7a3＋3a2＋6a－3
当a＝－2时，原式＝53.
3.如果多项式A减去－3x＋5，再加上x2－x－7后得5x2－3x－1，则A为(　 　)
A．4x2＋5x＋11　　　　　 　B．4x2－5x－11
C．4x2－5x＋11 D．4x2＋5x－11
C
三角形的周长为48，第一边长为4a＋3b，第二边比第一边的2倍少2a－b，则第三边长为 ．
48－10a－10b
仿例
变例
多项式的升（降）幂排列
两个多项式1+3a2+2a与2a2+3a-5的排列有什么区别？哪个多项式的排列更美观.
1+3a2+2a的排列很任意，2a2+3a-5是按字母a的指数从大到小的顺序排列的，这样的排列更美观些.
思考：多项式 -2x-5+3x3-6x2 按x降幂排列应写成：
3x3-6x2-2x-5
运算结果，常将多项式按某个字母（如x)的指数从大到小（或由小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母（如 x）的降幂（升幂）排列.
例 先化简，再求值：
5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中 a=4.
解 原式=5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a)
当a=4时，
原式=a2-4a=42-4×4=0.
= 5a2-(4a2+4a)
= 5a2-4a2-4a
= a2-4a.
1.多项式－6y4＋5x2y3－4x3＋ax4y9是(　 　)
A．按字母x的降幂排列的　　　　　
B．按字母y的升幂排列的
C．按字母x的升幂排列的
D．按字母y的降幂排列的
2.将多项式(a2＋3a－4)－(4＋5a－2a2)化简后按字母a的降幂排列为 ．
C
3a2－2a－8
典例
1.把多项式x4＋2xy2－4x3y－2y4－3x2y3按下列要求重新排列：
(1)按x的升幂排列；
(2)按x的降幂排列；
(3)按y的升幂排列；
(4)按y的降幂排列．
仿例
解：－2y4＋2xy2－3x2y3－4x3y＋x4；
解：x4－4x3y－3x2y3＋2xy2－2y4；
解：x4－4x3y＋2xy2－3x2y3－2y4；
解：－2y4－3x2y3＋2xy2－4x3y＋x4.
2.化简求值：
(2x2y－2xy2)－[(－3x2y2＋3x2y)＋(3x2y2－3xy2)]，其中x＝－1，y＝2.
仿例
解：化简得，原式＝xy2－x2y，
当x＝－1，y＝2时，
原式＝(－1)×22－(－1)2×2
＝－4－2
＝－6.
练习
计算：
（1）-3a+(-2a2)-(-2a)-3a2 ; （2）( xy)+( x2)- x2-(- xy) .
解（1）原式= -3a-2a2+2a-3a2
（2）原式= xy x2 x2 xy
= ( xy+ xy)-( x2+ x2)
= xy- x2
= (-3a+2a)-(2a2+3a2)
= -a-5a2
2. 把多项式-2x2y+3xy2-x3y3-4重新排列：
（1）按x的降幂排列;
（2）按y的降幂排列.
解：（1）-x3y3-2x2y+3xy2-4
（2）-x3y3+3xy2-2x2y-4
3.（1）求3x2-2x+1与3-2x2-x的和，结果按x的降幂排列;
（2）求7-2x+x2减5+3x-2x2的差，结果按x的升幂排列.
解 （1） (3x2-2x+1)+(3-2x2-x)
（2） (7-2x+x2)-(5+3x-2x2)
= 3x2-2x+1+3-2x2-x
= x2-3x+4
= 7-2x+x2-5-3x+2x2
= 2-5x+3x2
随堂练习
2.长方形的一边长等于3a+2b, 另一边比它大a-b, 那么这个长方形的周长是（ ）
A.14a+6b B.7a+3b 　 C.10a+10b　 D.12a+8b
1.已知一个多项式与3x2+9x 的和等于 3x2+4x-1，则这个多项式是（ ）
A
A
A.-5x-1 B.5x+1
C.-13x-1 D.13x+1
3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（ 　 ）
A.二次多项式 B.三次多项式　　
C.五次三项式 D. 五次多项式
D
4.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=______.
1
5.求 的值， 其中
先将式子化简，再代入数值进行计算
解：
当 时，
原式
→去括号
→合并同类项
将式子化简
课堂小结
整式的加减
整式加减的步骤
整式加减的应用
①列代数式
②去括号
③合并同类项