3.1.1 一元一次方程 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
沪科版 七年级上册
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时 一元一次方程
旧知回顾
1．什么叫方程？什么叫方程的解？
2．判断下列各式是不是方程？
(1)m＝0； (2)－2＋5＝3； (3)x>3； (4)x＋y＝8；
(5)2a＋b； (6)2x2－4x＋1＝0.
答：含有未知数的等式叫方程；
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
解：(1)(4)(6)是方程；
(2)(3)(5)不是．
探究新知
问题 在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人？
1
设参加奥运会的跳水运动员有x人.
根据题意，得 2x-1=19.
一元一次方程
问题 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？
2
设再过x年，王玲的年龄是（12+x）岁，她爸爸的年龄为（36+x）岁.根据题意，得
36+x=2（12+x）
两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.
探究
2x-1=19
36+x=2（12+x）
这两个方程有什么共同点？
已知方程(m＋1)x|m|－5＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．
典例
解：∵方程是一元一次方程，
∴|m|＝1，即m＝±1，
又∵m＋1≠0，
∴m≠－1，
∴m＝1.
仿例
2.已知5是关于x的方程2x－2a＝7的解，则a的值为 .
1.下列属于一元一次方程的是 ．
(1)2＋3＝5； (2)2y＋3＝7； (3)x＋y＝9；
(4)5x－3＝8； (5)4x2＝9.
(2)(4)
若3(a－6)x＋17＝－5是关于x的一元一次方程，则a≠ ．
6
变例
知识归纳
只含有一个未知数，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解，也可叫做方程的根.
等式的性质
性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即
如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.
性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 即
如果 a＝b，那么 ac＝bc， （c≠0）.
性质3：如果 a＝b，那么 b＝a.（对称性）.
例如，由 -4=x，得 x=-4.
性质4：如果 a＝b，b=c，那么 a＝c.（传递性）.
例如，x=3，又y=x，所以y=3.
在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.
例 解方程：2x-1=19
解 两边都加上1，得
2x=19+1， （等式基本性质1）
即 2x=20.
两边都除以2，得x=10. （等式基本性质2）
检验：把 x=10 分别代入原方程的两边，得
左边=2×10-1=19，
右边=19，
即 左边=右边.
所以 x=10 是原方程的解.
1.利用等式的基本性质解方程：
(1)5x－8＝12； (2)4x－2＝2x.
典例
解：(1)方程的两边同时加上8，得5x＝20.
(2)方程的两边同时减去2x，得2x－2＝0.方程的两边同时加上2，得2x＝2.
方程的两边同时除以5，得x＝4；
方程的两边同时除以2.得x＝1.
（2）方程两边同时减去19x，得0＝x＋3，
方程两边同时减去3，得x＝－3；
解下列方程：
(1)－3x＋6＝8；　　　　　
(2)19x＝20x＋3；
解：（1）方程两边同时减去6，得－3x＝2，
方程两边同时除以－3，得x＝－ ；
(3)－ －4＝1.
仿例
（3）方程两边同时加上4，得－ ＝5，
方程两边同时乘－3，得y＝－15.
已知方程(m＋1)x|m|＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
1
变例
随堂练习
2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)
(1)(3)
不是
3.若方程(a＋6)x2＋3x－8＝7是关于x的一元一次方程，则a＝________.
－6
1.下列各式中，是一元一次方程的有________(填序号).
(1) ＋8＝3； (2) 18－x； (3) 1＝2x＋2；
(4) 5x2＝20； (5) x＋y＝8； (6) 3x＋5＝3x＋2.
4.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.
0
5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(　　)
A.30x＋50＝260　　　　　 B．30x－50＝260
C.x－50＝260　　　　　　　 D．x＋50＝260
A
6. 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26 (2) -5x = 20
解：
（1）两边都减去7，得
x=26-7
即 x=19.
检验：将x=19分别代入方程两边
左边=19+7=26=右边
所以x=19是原方程的解.
（2）两边都除以-5，得
x=20÷(-5)
即 x=-4.
检验：将x=-4分别代入方程两边
左边=-5×(-4)=20=右边
所以x=-4是原方程的解.
解：两边都加上5，得
即
两边都乘以-3，得x=9×(-3)
即 x=-27.
（检验略）
课堂小结
一元一次方程
等式的基本性质
概念
应用
只含有一个未知数（元），未知数次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程
使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；一元方程的解也可叫做方程的根.求方程解的过程叫做解方程.
1.若a=b,则a+c=b+c,a-c=b-c;
2.若a=b,则ac=bc, ;
3.若a=b,则b=a;(对称性）
4.若a=b,b=c,则a=c.(传递性）
一元一次方程的概念
用等式的基本性质变形
解一元一次方程
根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量变换.