3.1.3 一元一次方程的解法（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
沪科版 七年级上册
3.1 一元一次方程及其解法
第3课时 一元一次方程的解法（2）
旧知回顾
1．什么是移项？移项的依据是什么？
答：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
移项的依据是等式的基本性质1.
2．计算：
(1)2(3x－2)－3(3x＋1)；　　　
(2)4(x－1)－x－2 .
解：原式＝6x－4－9x－3
＝－3x－7；
解：原式＝4x－4－x－2x－1
＝x－5.
探究新知
利用去括号解方程
4(x+0.5)+x =20－3
怎么解这个带有括号方程？
解：去括号，得
移项，得 4x+x=17－2
4x+2+x=17
合并同类项，得 5x=15
方程两边同除以5，得x=1
探究
知识归纳
移 项
合并同类项
系数化为1
去括号
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？
解 去括号，得2x – 4 – 12x+3=9 – 9x
移项，得2x – 12x+9x=9+4 – 3
合并同类项，得– x=10
两边都除以-1，得x= – 10.
检验：把 x= – 10 分别代入原方程的两边，得
左边=2×（– 10 – 2）– 3×{4×（– 10）– 1} =99，
右边=9×{1 – （– 10）}=99，
即 左边=右边.
所以 x= – 10 是原方程的解.
例 解方程 2（x – 2）– 3（4x – 1）=9（1 – x）
在解这个方程的过程中需要注意什么问题？
（1）用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号；
（2）-x=10不是方程的解，必须把 x系数化为1，才算完成解的过程.
练习
1.下面是解方程的全过程，解法正确吗？试给出评判.
解方程：3（y – 3）– 5（1+y）=7（y – 1）
解 去括号，得
3y – 3 – 5 +5y=7y – 1
移项，得
3y+5y – 7y= – 1+3 – 5
故 y= – 3
解 去括号，得
3y – 9 – 5 – 5y=7y – 7
移项，得
3y – 5y – 7y= – 7+9+5
故 y=
2.解下列方程：
（1）6=5y – 2（y+4）
解 去括号，得
6=5y – 2y – 8
移项，得
– 5y +2y = –8 – 6
系数化为1，得
y=
（2）5（m+8）– 6（2m – 7 ）= 1
解 去括号，得
5m+40 – 12m+42=1
移项，得
5m – 12m=1 – 40 – 42
系数化为1，得
m=
（3）5（x+2）=2（2x+7）
解 去括号，得
5x+10=4x+14
移项，得
5x – 4x=14 – 10
系数化为1，得
x=4
解方程2(x－3)＝3(x＋2)．
例
解：去括号，得2x－6＝3x＋6，
移项，得2x－3x＝6＋6，
合并同类项，得－x＝12，
系数化为1，得x＝－12.
1.方程4(x－3)＝－2(2－x)去掉括号可以变形为(　 　)
A．4x－12＝4－2x　　　　　　　
B．4x－12＝－4＋x
C．4x－12＝4＋2x
D．4x－12＝－4＋2x
D
范例
2.解下列方程：
(1)5(x－2)＝15; (2)11－2x＝－3(x－5)．
范例
解：5x－10＝15
5x＝25
x＝5；
解：11－2x＝－3x＋15
3x－2x＝15－11
x＝4.
解：把y＝1代入，
3.已知y＝1是方程2－ (m－y)＝2y的解，求关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解．
∴m＝1，
把m＝1代入，
得(x－3)－2＝(2x－5)，
x－3－2＝2x－5，
∴x＝0.
2－ m＋ ＝2，
得2－ (m－1)＝2，
范例
利用去分母解方程
2.去分母时要注意什么问题
想一想
1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数
解方程：
系数化为1
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
移项
合并同类项
去括号
注意:(1)同乘各分母的最小公倍数10；
(2)小心漏乘,记得添括号
方程中有分数，可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.
例 解方程：
解 去分母，得 12x – 2（10x+1）=3（2x+1）– 12
去括号，得 12x – 20x – 2=6x+3 – 12
移项，得 12x – 20x – 6x =3 – 12+2.
合并同类项，得 – 14x= – 7
两边同除以 – 14，得 x= .
检验：把 x= 分别代入原方程的两边，得
左边= 右边=
即 左边=右边.
所以 x= 是原方程的解.
解：去分母，得21－(x－2)＝3×2x－7×21，
去括号，得21－x＋2＝6x－147，
移项，得－x－6x＝－147－21－2，
合并同类项，得－7x＝－170，
1.解方程： .
范例
思路提示：先去分母，方程的两边都乘以分母的最小公倍数21.
系数化为1，得x＝ .
2.解下列方程：
解：2（x－1）＋x＋2＝3（4－x）
2x－2＋x＋2＝12－3x
2x＋x＋3x＝12＋2－2
6x＝12
x＝2；
4(x－1)＝3(1＋x)＋6
12
要把方程 中的分母去掉，则方程两边应当同时乘以 ，变形后得到的方程为 ．
仿例
1.下列方程解的过程是否正确？若不正确，请改正.
解方程：
解 两边同乘以6，得
6x – 2=x+2 – 6
移项、合并同类项，得
5x= – 2
系数化成1，得x=
解 两边同乘以6，得
6x – 4=x+2 – 6
移项、合并同类项，得
5x= 0
系数化成1，得x=0
练习
2.把下列方程去分母，所得结果对不对？如果不对，请改正：
（1）方程为：
去分母，得 2（2x – 1）– 3（5x+1）=1
不对
（2）方程为：
去分母，得 4（2x+3）– （9x+5）=8
不对
2（2x-1）– 3（5x+1）=12
4（2x+3）– （9x+5）=0
课堂小结
利用去括号解一元一次方程
去括号注意事项
解含有括号的一元一次方程步骤
移项
④系数化1
合并同类项
去括号
步骤 根据 注意事项
去分母 等式性质2 ①漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号.
去括号 分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项；
②括号前是“-”号，要变号.
移项 移项法则 移项要变号
合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项
系数化1 等式性质2 两边同除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数.
解一元一次方程的一般步骤