3.2 一元一次方程的应用 课件(共21张PPT)

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3.2 一元一次方程的应用
沪科版 七年级上册
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1．解一元一次方程的一般步骤有哪些？
答：(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1.
2．你能解决下面问题吗？
5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价．如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
解：设有学生 x人，由题意得：
5×7＋ ×7x＝206.50，
解得x＝49.
答：学生有49人．
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列一元一次方程解应用题
例1 如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm）？
x
Φ=200
90
300
300
分析：把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生了变化，但锻造前后的体积是相等的，也就是
圆柱体体积=长方体体积
解 设应截取的圆柱体钢长为 x mm.
根据题意，得
3.14× x =300×300×90
200
2
2
解方程，得 x≈258.
答：应截取约258mm长的圆柱体钢.
x
Φ=200
90
300
300
例题与练习
一个圆柱形水桶，底面半径为11 cm，高25 cm，将满桶的水倒入底面长30 cm，宽20 cm的长方体容器，此长方体容器的高至少为多少才不会有水溢出？(π取3.14，结果精确到0.1 cm)
解：设长方体容器的高为x cm，
依题意，有30×20x＝25π×112，
解得x＝ ≈15.8.
答：长方体容器的高至少为15.8 cm.
典例
例2 为了适应经济的发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h，提速后由合肥到北京1 110 km的路程只需行驶10h.那么提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间.他们之间的基本关系是：
路程=平均速度×时间
解 设提速前客车平均每时行驶x km，
根据题意，得
10（x+40）=1 110
解方程，得 x=71
答：提速前客车的平均速度是71km/h.
甲骑摩托车、乙骑自行车同时从相距250千米的两地相向而行，经过5小时相遇．已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，则乙骑自行车的速度为(　 　)
A．10千米/小时　 B．14千米/小时　
C．16千米/小时　 D．18千米/小时
B
典例
例3 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23 000元，问当年王大伯存入银行多少钱？
分析：本题中涉及的数量关系有
解 设当年王大伯存入银行x元，
根据题意，得 x+3×5%x=23 000.
解方程，得 x=20 000.
答：当年王大伯存入银行20 000元.
本金×利率×年数=利息
本金+利息=本息和
例4 一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价的9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元.问这种书包每个进价多少？
分析：买卖商品的问题中涉及的数量关系有
解 设每个书包进价为x元，
根据题意，得 0.9×（1+30%）x – x=8.50.
解方程，得 x=50.
答：这种书包每个进价为50元.
实际售价 – 进价=利润
进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）.
有关销售的概念
利润率：利润占进价的百分率，即：
利润率＝利润÷进价×100%.
售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）.
标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）.
利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润＝售价–进价.
进价＋提价=标价
售价－进价（成本）=利润
打折促销活动中各个量与量之间有怎样的等量关系？
进价×利润率=利润
标价×折扣率=售价
打折或减价
标价
售价
进价
提价
利润、利润率
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润=商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
打
折
销
售
例5 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应负担多少元？
分析：各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份分担.据此，得解法如下.
解 设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.
根据题意，得 4x+5x+6x=120.
解方程，得 x=8.
4x=32，5x=40，6x=48.
答：三个作业队各应负担32元、40元、48元.
一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序后所得数比原数小63，则原数为(　 　)
A．92 B．94
C．96 D．98
A
典例
一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
解：设乙还需x天完成这项工程，由题意得：
答：乙还需 天才能完成全部工程．
典例
练习
1.长方形的长与宽之比为5:2，它的周长为56cm，求这个长方形的面积.
解 设长方形的长为5x，那么宽为2x.
根据题意，得 2（5x+2x）=56.
解方程，得 x=4.
5x=20，2x=8.
20×8=160（cm2）
答：这个长方形的面积为160cm2.
知识归纳
列方程解应用题有哪些步骤？
弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题里的未知数；
分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格等）；
根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；
解这个方程，求出未知数的值；
检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.
1
2
3
4
5
随堂练习
1、一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是_____元。
2、某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为______元。
3、某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了___元。
4、一块手表的成本价是x元，亏损率是30﹪，则这块手表的售价应是__________元。
5、某人买进一批水果，以成本价提高40%后出售，卖得280元，则这批水果的进价是____元。
25
100
9
(x－30%x)
200
6.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设 x多少天可以铺好这条管线.
依题意得： ＋ =1 ，
解方程，得： x＝8.
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.
课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解（x = a）
实际问题的答案
检 验