3.3.2 代入法解二元一次方程组 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
沪科版 七年级上册
3.3 二元一次方程组及其解法
第2课时 代入消元法解二元一次方程组
导入新课
情景导入
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？你能分别用方程组和方程解决这个问题吗？
解：设胜x场，则有：2x＋(22－x)＝40，
把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程．
设胜x场，负y场则有：
探究新知
二元一次方程组的解
有哪些值满足方程x+y=22且符合问题的实际意义？
x 0 1 2 … 18 … 22
y
x+y
22
22
21
22
20
22
…
…
4
22
…
…
0
22
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
一般地，一个二元一次方程有无数个解.如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解.
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作： ······
x+y=22
x=2
y=20
x 0 1 2 … 18 …
2x
y
2x+y
x 0 1 2 … 18 …
y
x+y
22
22
21
22
20
22
…
…
4
22
…
…
0
40
40
2
36
40
4
32
40
…
…
…
36
4
40
…
…
…
不难发现x=18 ， y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，
也就是说它是这两个方程的公共解，我们把它们叫做
记作：
x=18
y=4
使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
x+y=22
2x+y=40
方程组 的解.
1.下列二元一次方程组中，其解是的是( 　 　)
C
A.　　　　　　 B.
C. D.
仿例
③
②③④
①③
1.下列各组数：① ② ③ ④
⑤ 是方程2x－3y＝3解的是 ；是方程x＋y＝4解的是 ；是方程组 解的是 ．
仿例
1
2.若方程组 的解是 则|a－b|＝ ．
用代入消元法解二元一次方程组
x+y=45， ①
2x+y=60， ②
怎样求出其中x，y的值呢？
思 考
由①得， y=45 – x， ③
把③代入②，得 2x+（45 – x）=60，
解方程，得 x=15.
把x=15代入③，得 y=30.
通过“代入”，消去了一个未知数，二元转化成一元求解了！
知识归纳
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想.
从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解.这种方法称为代入消元法，简称代入法.
例 解方程组：
2x+3y= – 7， ①
x+2y=3， ②
分析：要考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示.方程②中x的系数是1，因此，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①求解.
解 由②，得 x=3 – 2y. ③
把③代入①，得 2（3 – 2y）+3y= –7.
解得 y=13.
把y=13代入③，得 x= – 23.
x= – 23，
y=13.
所以
用代入法解方程组：
解：由方程②，得y＝ ，③
典例
将方程③代入方程①，5x＋6· ＝16，得x＝2.
将x＝2代入方程③，得y＝ ＝1.
所以方程组的解为
1.用代入法解二元一次方程组 时，为使解法简便，应由方程 变形得 ；然后再代入方程 中求得x.
5x＋y＝4
y＝4－5x
3x＋4y＝9
仿例
解：由①得，y＝4－2x，③
2.用代入法解方程组：
(1)　　　　　　　　
仿例
把③代入②，2(4－2x)＋1＝5x，
得x＝1.
将x＝1代入方程③，得y＝4－2×1＝2.
所以方程组的解为
解：由①得，y＝3x－7，③
(2)
把③代入②，x＋3(3x－7)＝－1，
得x＝2.
将x＝2代入方程③，得y＝3×2－7＝－1.
所以方程组的解为
3.已知两个方程组 与 存在相同的解，求a、b的值．
解：解方程组 得
得 解得
把 代入方程组
仿例
知识归纳
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
1.将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
变
代
2.用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
求
3.把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
写
4.写出方程组的解.
随堂练习
1.二元一次方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D.
D
2.用代入法解下列方程组：
解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9，
解得 ，代入①，得 ，
∴方程组的解为
解：由①，得y= – 4x+15.③
把③代入②得3x – 2（– 4x+15）=3.
解得x=3.把x=3代入③，得y=3.
∴方程组的解为
解：∵ 和 都是二元一次方程ax+by +4=0的解，
3.小婷知道 和 都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道 是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法.
代入二元一次方程ax+by+4=0，得-3x+y+4=0.
∴ 解得
将 代入-3x+y+4=0，得-3×3+4+4=-1≠0，
∴ 不是方程-3x+y+4=0的解.
课堂小结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的值
写：写出方程组的解