3.3.3 加减消元法解二元一次方程组 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
沪科版 七年级上册
3.3 二元一次方程组及其解法
第3课时 加减消元法解二元一次方程组
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1．(1)根据等式性质填空：若a＝b，那么a±c＝ ．
若a＝b，那么ac＝ ．
思考：若a＝b，c＝d，那么a＋c＝b＋d吗？
b±c
bc
(2)解二元一次方程组基本思路是什么？
解：由等式性质1，a＋c＝b＋d.
解：消元．
2．对于方程组 能否得到2x＋y＋(4x－y)＝5＋7？依据是什么？能消去哪个未知数？
解：能得到，依据等式性质1，能消去y.
探究新知
加减消元法
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
把②变形得
可以直接代入①呀！
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
按照上面的思路，你能消去一个未知数吗？
分析:①+② (3x+5y)+（ 2x-5y ）=21+(-11)
①左边+② 左边= ①右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
5y和－5y互为相反数……
例题与练习
B
典例
用加减消元法解方程组 将两个方程相加，得(　 )
A．6x＝8　　　　 B．6x＝18　　　
C．6x＝5　　　 D．x＝18
B
仿例
B
1.用加减消元法解方程组 由②－①得正确的方程是(　 　)
A．3x＝10 B．x＝5
C．3x＝－5 D．x＝－5
2.用加减法解方程组 时，要消去x，需(　 　)
A．①－②×3 B．①－②×6
C．①＋②×5 D．①－②×5
探究新知
思 考
解下列的方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元法？
x+y=45， ①
2x+y=60. ②
用加减消元法解二元一次方程组
x+y=45， ①
2x+y=60. ②
根据等式的基本性质可这样来考虑：
从方程②的两边各自减去方程①的两边，得
2x – x = 60 – 45.
解方程，得 x=15.
把x=15代入①，得 y=30. 所以
x=15，
y=30.
知识归纳
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
例题与练习
例 解方程组：
4x+y=14， ①
8x+3y=30， ②
分析：在这个方程组中，直接将两个方程相加或相减，都不能消去未知数x或y，怎么办？我们可以对其中一个（或两个）方程进行变形，使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数，再来求解.
将①×2，得，
8x+2y=28 ③
② – ③，得
y=2，
把y=2代入①，得
4x+2=14.
x=3.
解法一
x=3，
y=2.
所以
将①×3，得，
12x+3y=42 ③
② – ③，得
4x=12，
x=3.
把x=3代入①，得
y=2.
解法二
x=3，
y=2.
所以
例 解方程组：
4x+2y = – 5， ①
5x – 3y = – 9. ②
分析：比较方程组中的两个方程，y的系数的绝对值比较小，将①×3，②×2，就可使y的系数绝对值相等，再用加减法即可消去y.
解 ①×3，得，
12x+6y= – 15. ③
②×2，得
10x – 6y= – 18. ④
③+④，得
22x= – 33，
把x= 代入①，得
x=
– 6+2y= – 5.
所以
y= .
知识归纳
主要步骤：
特 点:
基本思路：
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数
用加减法解二元一次方程组：
①
②
例 解方程组
解：将原方程化简，得
③+④×5，得 17x=17550 , x=650.
将x=650代入④，得
5×650+3y=3400，y=50.
例题与练习
解：①－②，得－2y＝－4，解得y＝2.
用加减法解下列方程组：
(1)
典例
将y＝2代入①，解得x＝4，
∴原方程组的解为
(2)
解：①×4，得x＋2y＝16.③，
②＋③，
得4x＝32，解得x＝8，
将x＝8代入③，解得y＝4，
所以原方程组的解为
B
如果方程组 的解也是方程4x＋y＋2a＝0的解，那么a的值是(　　)
A．－　　　　　 B．－　　　　　
C．－2　　　　　 D．2
仿例
已知方程组 的解是 小方在解题时，看错了c，结果求出解为 试求a、b、c的值．
解：由题意得 解得c＝1.
变例
而小方看错了c，因此小方求得的解满足第一个方程．
则3a＋ b＝2.
可得方程组 解得a＝5，b＝－2.
随堂练习
2.方程组 的解是 ．
①
②
1. 用加减法解方程组
6x+7y=－19 ①
6x-5y=17， ②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
3.用加减法解下列方程组：
解：（1）②-①，得a=1.把a=1代入①，得
解：（2）②-①×4，得7y=7.解得y=1.把y=1
2×1+b=3.解得b=1.
∴这个方程组的解为
代入②，得2x+1=3.解得x=1.
∴这个方程组的解为
4.解下列方程组：
解：（1）整理得 ①+②，得4y=28.
解得y=7.
把y=7代入①，得3x-7=8，解得x=5.
∴这个方程组的解为
解：（2）整理得 ①×3-②,得2v=4.
解得v=2.
解得 .
把v=2代入①，得8u+18=6.
∴这个方程组的解为
课堂小结
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
解二元一次方程组